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1、解析几何解析几何安徽理安徽理（2） 双曲线的实轴长是xy（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选 C.xy22 148xy24a 2a 24a (5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为来源:学#科#网( ,)2cos（A）2 (B) (C) （D) 2 492 193(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距 离.【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程( ,)(2cos,2sin)33(1, 3)可化为，化为直角坐标方程为，即2cos22 c
2、os222xyx，所以圆心坐标为（1,0） ，则由两点间距离公式22(1)1xy.故选 D.22(1 1)( 30)3d （1515）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正xy( , )x y确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点kbykxb直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点ll直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数ykxbkb存在恰经过一个整点的直线（15)【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】令满足，故正确；若，过整点1 2y
3、x2,2kb22yx（1,0） ，所以错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，ykx1122( ,),(,)x yxy则有，两式相减得，则点也在直11ykx22ykx1212()yyk xx1212(,)xxyy线上，通过这种方法可以得到直线 经过无穷多个整点，通过上下平移得对ykxlykx于也成立，所以正确；正确；直线恰过一个整点，正确.ykxb2yx（21） （本小题满分 13 分）设，点的坐标为（1,1） ，点在抛物线上运动，点满足， AByxQBQQAuuu ruur经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点QMxM满足,求点的轨迹方程。PQMMPuuuruuu r P（21） （本小题
4、满分 13 分）本题考查直线和抛物线的 方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方 程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问 题的能力，全面考核综合数学素养.解：由知 Q，M，P 三点在同一条垂MPQM直于 x 轴的直线上，故可设.)1 (),(),(),(),(2 02 022 0yxyxyyxxxMyxQyxP则则再设),1 ,1 ().(,),(010111yxyyxxQABQyxB即由解得 ，将式代入式，消去，得 .)1 (,)1 (011 yyxx0y，又点 B 在抛物线上，所以， .)1 ()1 (,)1 (22 11 yxyxx2xy 2 11xy 再将式代入，得 2
5、11xy 222(1)(1)(1) ,xyx22222(1)(1)(1)2 (1),xyxx2 (1)(1)(1)0.xy0,(1),210xy 代代代代代故所求点 P 的轨迹方程为. 12 xy安徽文安徽文(3) 双曲线的实轴长是xy（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 （3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选 C.xy22 148xy24a 2a 24a (4) 若直线过圆的圆心,则 a 的值为xya xyxy （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3来源:Z2|),(),Q(AB:B.y)0)(41,() 1 (|.|
6、 |,max|),(,0,0,4,.41:L,)14.(21002 002122122pqpqpLpppAxxqpqpxxxxqpqpxyxOy有上的作一点对线段证明轴于点的切线交作过点记的两根是方程满足实数给定抛物线上在平面直角坐标系分本小题满分（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线( , )M a b, a b240aba0，( , )M a bL，切点分别为，与分别交于.线段上异于12,l l22 112211(,),(,)44E ppE PP12,l ly,F FEF两端点的点集记为.证明：；X1 12|( , )( , )2PM a bXPPa b2minmax15( , )1,(
7、1),44,).Dx y yxyxp qp q(3)设当点（）取遍D 时，求（）的最小值(记为)和最大值(记为21解：（）， 00011|()|22ABxpxpkyxp直线 AB 的方程为，即，2 00011()42yppxp2 0011 24yp xp，方程的判别式，2 0011 24qp pp20xpxq22 04()pqpp 两根或，00 1,2| 22ppppx0 2pp ，又，00p p00| |22pppp00| |pp，得，000| | |222pppp000| | |222ppppp0( , ) |2pp q（）由知点在抛物线 L 的下方，240ab( , )M a b当时，作
8、图可知，若，则，得；0,0ab( , )M a bX120pp12| |pp若，显然有点； 12| |pp( , )M a bX( , )M a bX12| |pp当时，点在第二象限，0,0ab( , )M a b作图可知，若，则，且；( , )M a bX120pp12| |pp若，显然有点； 12| |pp( , )M a bX( , )M a bX12| |pp根据曲线的对称性可知，当时，0a ( , )M a bX12| |pp综上所述，（*） ；( , )M a bX12| |pp由（）知点 M 在直线 EF 上，方程的两根或，20xaxb1 1,22px1 2pa 同理点 M 在直
9、线上，方程的两根或，E F20xaxb2 1,22px2 2pa 若，则不比、小，1( , ) |2pa b1|2p1|2pa 2|2p2|2pa ，又，12| |pp12| |pp( , )M a bX；又由（）知，1( , ) |2pa b( , )M a bX；( , )M a bX1( , ) |2pa b，综合（*）式，得证1( , ) |2pa b( , )M a bX（）联立，得交点，可知，1yx215(1)44yx(0, 1), (2,1)02p过点作抛物线 L 的切线，设切点为，则，( , )p q2 001(,)4xx2 00 01 14 2xq xxp 得，解得，2 00
10、240xpxq2 04xppq又，即，215(1)44qp2442pqp，设，042xpp42pt2 0122xtt 215(1)22t ，又，；0 maxmax|2x05 2x max5 4，1qp2 044|2|2xppppp0 minmin|12x广东文广东文 8设圆 C 与圆 x2+（y-3）2=1 外切，与直线 y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为 A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆D21 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点 A，设是 上一点，M 是线段xOy:2l x xPlOP 的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP （1）当点 P 在 上运动时，求点 M
11、的轨迹 E 的方程；l（2）已知 T（1，-1） ，设 H 是 E 上动点,求+的最小值，并给出此时点 H 的HOHT坐标； （3）过点 T（1，-1）且不平行与 y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线的斜率 k 的取值范围。1l21 （本小题满分 14 分） 解：（1）如图 1，设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交 OP 于点 Q，,| |.MPQAOPMPlMOMP 且因此即22|2|,xyx24(1)(1).yxx 另一种情况，见图 2（即点 M 和 A 位于直线 OP 的同侧） 。MQ 为线段 OP 的垂直平分线，.MPQMOQ 又,.MPQAOPMOQAOP
12、 因此 M 在轴上，此时，记 M 的坐标为x( ,0).x为分析的变化范围，设为 上任意点( ,0)M xx中( 2, )Pal().aR由（即）得，| |MOMP22|(2)xxa2111.4xa 故的轨迹方程为( ,0)M x0,1yx 综合和得，点 M 轨迹 E 的方程为24(1),1, 0,1.xxyx （2）由（1）知，轨迹 E 的方程由下面 E1和 E2两部分组成（见图 3）：；2 1:4(1)(1)Eyxx 2:0,1.Eyx 当时，过作垂直于 的直线，垂1HEl足为，交 E1于。T3, 14D再过 H 作垂直于 的直线，交l.lH于因此，（抛物线的性质） 。| |HOHH| |
13、 | 3HOHTHHHTTT（该等号仅当重合（或 H 与 D 重合）时取得） 。HT与当时，则2HE| | 153.HOHTBOBT 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为 3，且此时点 H 的坐标为3, 1 .4（3）由图 3 知，直线的斜率不可能为零。1lk设1:1(1)(0).lyk xk 故的方程得：11(1)1,xyEk代入24480.yykk因判别式221644482280.kkk 所以与 E 中的 E1有且仅有两个不同的交点。1l又由 E2和的方程可知，若与 E2有交点，1l1l则此交点的坐标为有唯一交点12111,0 ,1.0,2kkklEkk 且即当时与，从而表三个不同的交点。1,0k k1l因此，直线的取值范围是1lk斜率1(,(0,).2 湖北理湖北理 4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角022ppxy形的个数记为，则nA. B. C. D. 0n1n2n3n 【答案】C 解析：解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于 x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线0300150与抛
