第八章门电路和组合逻辑电路

《第八章门电路和组合逻辑电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章门电路和组合逻辑电路（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第八章第八章 门电路和组合逻辑电路门电路和组合逻辑电路q 数字电路的基本概念数字电路的基本概念q 基本门电路及其组合基本门电路及其组合q TTLTTL门电路门电路q CMOSCMOS门电路门电路q 逻辑代数逻辑代数8-0 8-0 数字电路基本概念数字电路基本概念数字电路指的是处理数字信号的电子电路。所谓数字信号，即信号在时间域数字电路指的是处理数字信号的电子电路。所谓数字信号，即信号在时间域和取值域上都是离散的。下面我们讨论的数字信号是只采用和取值域上都是离散的。下面我们讨论的数字信号是只采用“0”“1”0”“1”两种取值两种取值的信号，在电路中的信号，在电路中“0”“1”0”“1”两种取值可

2、以用电位的高低表示，也可以用脉冲的两种取值可以用电位的高低表示，也可以用脉冲的有无来表示。在数字电路中对信号的保真度要求只要能分辨高低、有无即可，对有无来表示。在数字电路中对信号的保真度要求只要能分辨高低、有无即可，对电位的具体数值要求并不严格。电位的具体数值要求并不严格。 与模拟系统相比，数字电子设备具有抗干扰能力强、保密性好、精度高等优与模拟系统相比，数字电子设备具有抗干扰能力强、保密性好、精度高等优点，而且还便于应用计算机进行信息处理和控制，在实现自动化和智能化方面也点，而且还便于应用计算机进行信息处理和控制，在实现自动化和智能化方面也具有优势。具有优势。数字电路分为组合逻辑电路和时序逻

3、辑电路两大类，主要研究数字电路的分数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类，主要研究数字电路的分析和设计，由于任何一个数字电路的输出信号与输入信号都有一定的逻辑关系，析和设计，由于任何一个数字电路的输出信号与输入信号都有一定的逻辑关系，因此也称为数字逻辑电路。因此也称为数字逻辑电路。 8-1 8-1 基本门电路及其组合基本门电路及其组合 门电路是实现各种逻辑关系的基本电路，是组成数字电路的最基本单元。从逻辑功能上看，有与门、或门和非门，还有由它们复合而成的与非门、或非门、与或非门、异或门等。从生产工艺上看，门电路又可分为两大类：分立元件门电路和应用集成电路工艺制成的集成门电路。在学习这些逻

4、辑电路时，不必考虑它的内部结构原理，而要着重掌握它们的逻辑功能。5V(V)0t(ms)102030 4050模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号模拟信号模拟信号时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。温度等。数字信号数字信号在时间上和数值上均是离散的。如电子表的在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 1. 1. 状态的表示状态的表示 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制： 正逻辑体制正逻

5、辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0。 负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0。 下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：（1 1）正逻辑与负逻辑）正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1 1和逻辑和逻辑0 0）。）。 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：一个理想的周

6、期性数字信号，可用以下几个参数来描绘： Vm信号幅度。信号幅度。 T信号的重复周期。信号的重复周期。 tW脉冲宽度。脉冲宽度。 q占空比。其定义为：占空比。其定义为： 5V(V)0t(ms)twTVm（2 2）数字信号的主要参数）数字信号的主要参数 图中所示为图中所示为三个周期相同三个周期相同（T T=20ms=20ms），），但但幅度、脉冲宽度幅度、脉冲宽度及占空比各不相及占空比各不相同的数字信号。同的数字信号。（3 3） 数数 制制一、一、几种常用的计数体制几种常用的计数体制 1.十进制(Decimal) 2.二进制(Binary) 3. 八进制（Octal） 4.十六进制(Hexadec

7、imal)基数基数任意数任意数是基数是基数0,1(Q-1)中任何一个数中任何一个数整数位数整数位数-1小数位数小数位数（4 4）数）数制的转换制的转换例例4-14-1 将二进制数将二进制数10011.10110011.101转换成十进制数。转换成十进制数。 解：解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得可得 (10011.101)(10011.101)B B1 12 24 40 02 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 01 12 2 1 10 02 22 21 12 23 3 （19.625)19.625)D D1 1二进制转换成

8、十进制二进制转换成十进制例例4-24-2 将十进制数将十进制数2323转换成二进制数。转换成二进制数。解：解： 用用“除除2 2取余取余”法转换法转换: :则（则（23)23)D D = =（10111)10111)B B十进制转换成二进制（整数部分转换：十进制转换成二进制（整数部分转换：除除2 2取余取余）例4-3 将十进制数0.57转换成二进制数。解： 用“乘2取进位”法转换:则（则（0.57)0.57)D D = =（0.10010001)0.10010001)B B十进制转换成二进制（小数部分转换：十进制转换成二进制（小数部分转换：乘乘2 2取进位取进位）例4-4 将八进制数356.4

9、2转换成十进制数。解：2.2.八进制与十进制转换八进制与十进制转换例4-5 将十进制数238转换成八进制数。解：例4-6 将八进制数3506转换成二进制数。解：将八进制的每位数转换成一组3位二进制数即可。3.3.八进制与二进制转换八进制与二进制转换例4-7 将二进制数111001102转换成八进制数。解：从最低位开始，依次向前，按每3位一组进行分组，然后将各组的数转换成八进制的相应数码。例4-8 将十六进制数9AC转换成二进制数。解：从最低位到高位依次将每个数码转换成四位二进制数。4.4.二进制与十六进制转换二进制与十六进制转换例4-9 将二进制数10110102转换成十六进制数。解：从最低位

10、开始，依次向前，按每4位一组进行分组，然后将各组的数转换成十六进制的相应数码。5.5.十进制与十六进制转换（十进制与十六进制转换（类同于十进制与八进制的转换类同于十进制与八进制的转换）（5 5）数的代码）数的代码 BCDBCD码码用二进制代码来表示十进制的用二进制代码来表示十进制的0 09 9十个数。十个数。 要用二进制代码来表示十进制的要用二进制代码来表示十进制的09十个数，至少要用十个数，至少要用4位二进制数。位二进制数。 4位二进制数有位二进制数有16种组合，可从这种组合，可从这16种组合中选择种组合中选择10种种组合分别来表示十进制的组合分别来表示十进制的09十个数。十个数。 选哪选哪

11、10种组合，有多种方案，这就形成了不同的种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。码。位权位权0123456789十进制数十进制数8 4 2 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18421码码2 4 2 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 12421码码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 111 0

12、 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 111 0 05 4 2 15421码码无权无权余余3码码 常用常用BCDBCD码码2. 基本逻辑门电路p与门p或门p非门设：开关闭合设：开关闭合= =“1 1” 开关不闭合开关不闭合= =“0 0” 灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0L=0 与与逻逻辑辑只只有有当当决决定定一一件件事事情情的的条条件件全全部部具具备备之之后后，这件事情才会发生。这件事情才会发生。与逻辑表达式：与逻辑表达式：AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭

13、合闭合不闭合不闭合闭合闭合不不亮亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011输输 入入0001输出输出 与与逻辑真值表逻辑真值表（1 1 1 1）与门）与门）与门）与门或逻辑表达式：或逻辑表达式： LA+B 或或逻逻辑辑当当决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。个或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不不亮亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表（2 2 2 2）或门）或门）或门）或门非逻辑表达

14、式：非逻辑表达式： 非非逻逻辑辑某某事事情情发发生生与与否否，仅仅取取决决于于一一个个条条件件，而而且且是是对对该该条条件件的的否否定定。即即条条件件具具备备时时事事情情不不发发生生；条件不具备时事情才发生。条件不具备时事情才发生。A灯灯L闭合闭合不闭合不闭合不不亮亮亮亮LA0110非非逻辑真值表逻辑真值表（3 3 3 3）非门）非门）非门）非门3. 3. 3. 3. 基本逻辑门电路的组合基本逻辑门电路的组合基本逻辑门电路的组合基本逻辑门电路的组合（1 1）与非门：由与运算和非运算组合而成。）与非门：由与运算和非运算组合而成。（2 2）或非门：）或非门：由或运算和非运算组合而成。由或运算和非运

15、算组合而成。（3）异或门：）异或门：（1 1 1 1）与非门）与非门）与非门）与非门0101BLA0011输输 入入1110输出输出 “与与非非”真值真值表表（2 2 2 2）或非门）或非门）或非门）或非门0101BLA0011输输 入入1000输出输出 “或或非非”真值真值表表（3 3 3 3）异或门）异或门）异或门）异或门 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算，逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻当两个变量取值相同时，逻辑函数值为辑函数值为0 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1 1。0101BLA0011输输 入入0110输出输出 “异或异或”真

16、值真值表表异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为：例题：例题：8-2 TTL8-2 TTL门电路门电路p TTLTTL与非门电路与非门电路p 三态输出与非门电路三态输出与非门电路p 集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路 8-2-1 TTL8-2-1 TTL8-2-1 TTL8-2-1 TTL与非门电路与非门电路与非门电路与非门电路几种常用的几种常用的几种常用的几种常用的TTLTTL门电路芯片门电路芯片门电路芯片门电路芯片 8-2-2 8-2-2 8-2-2 8-2-2 三态输出与非门电路三态输出与非门电路三态输出与非门电路三态输出与非门电路三态门构成总线三态门构成总线三态门构成总线三态门构

17、成总线8-2-3 8-2-3 8-2-3 8-2-3 集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路集电极开路与非门电路8-3 CMOS 8-3 CMOS 门电路门电路p CMOS CMOS 非门电路非门电路p CMOS CMOS 与非门电路与非门电路p CMOS CMOS 或非门电路或非门电路 p CMOS CMOS 传输门电路传输门电路1. CMOS 1. CMOS 1. CMOS 1. CMOS 非门电路非门电路非门电路非门电路2. CMOS 2. CMOS 2. CMOS 2. CMOS 与非门电路与非门电路与非门电路与非门电路3. CMOS 3. CMOS 3. CMO

18、S 3. CMOS 或非门电路或非门电路或非门电路或非门电路4. CMOS 4. CMOS 4. CMOS 4. CMOS 传输门电路传输门电路传输门电路传输门电路8-4 8-4 逻辑代数逻辑代数p 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律p 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法p 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 p CMOS CMOS 传输门电路传输门电路逻辑代数逻辑代数也称为布尔代数或开关代数，最初是为了提供一种描述和解决逻辑问题的工具而发展起来的。在逻辑代数中，变量只能取真或伪两个逻辑值。1. 1. 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式吸收律吸收律反

19、演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律重叠律重叠律互补律互补律公公 式式 101律律对合律对合律名名 称称 公公 式式 2基基 本本 公公 式式反演律的证明：反演律的证明：公式的证明方法：公式的证明方法：（1 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。）用简单的公式证明略为复杂的公式。例例3.1.1 证明吸收律证明吸收律 证：证： A B0 00 11 01 1例例3.1.23.1.2 用真值表证明反演律用真值表证明反演律11101110（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。2. 2. 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法

20、p 逻辑表达式p 真值表p 卡诺图1 1逻辑函数式的常见形式逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。且能互相转换。例如：例如：与与或表达或表达式式或或与表达与表达式式与非与非与非表达式与非表达式或非或非或非表达式或非表达式与与或或非表达式非表达式其中，与其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2 2逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” 的标准的标准 3 3用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数（1 1）并项法：）并项法：运用公式运用公式 将两项

21、合并为一项，消去一个变量。将两项合并为一项，消去一个变量。例：例：（1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+ +”号最少。号最少。（2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。3. 3. 逻辑函数的化简逻辑函数的化简p 代数化简法p 卡诺图化简法（1 1） 应用逻辑代数简化逻辑表达式应用逻辑代数简化逻辑表达式p 并项法p 吸收法p 消去法p 配项法（1 1）并项法：）并项法：运用公式运用公式 将两项合并为一项，消去一个变量。将两项合并为一项，消去一个变量。例：例：（2 2）吸收法：）吸收法：（3 3）消去法：）消去法：运用吸

22、收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。消去多余的与项。例：例：例：例：运用吸收律运用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。先先通通过过乘乘以以 或或加加上上 ， 增增加加必必要要的的乘乘积积项项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。例：例：（4 4）配项法）配项法： 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。法，才能将逻辑函数化为最简。例例化简逻辑函数：化简逻辑函数： 解：解：（利用（利用 ）（利利用用A+AB=A）（利用（利用 ）例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数： 解：解：（利用反演律（利用反演律 ） （利用（利用 ） （利用（利用

23、A+AB=A）（配项法）（配项法） （利用（利用A+AB=A）（利用（利用 ）由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。唯一的。 解法解法1：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数： （增加多余项（增加多余项 ）（消去一个多余项（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项（再消去一个多余项 ） 解法解法2：（增加多余项（增加多余项 ） （消去一个多余项（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）代数化简法的优点：不受变量数目的限制。代数化简法的优点：不受变量数目的限制。 缺缺点点：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种

24、种公公式式和和定定理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。例题：例题：例题：（2 2）卡诺图化简法）卡诺图化简法 卡诺图是自变量所有可能组合的一种矩阵排列。卡诺图是自变量所有可能组合的一种矩阵排列。（1 1）在任意两个相邻方格之间只允许改变一个变量的取值。）在任意两个相邻方格之间只允许改变一个变量的取值。（2 2）列出的矩阵排列有一种上下、左右的循环对称性。）列出的矩阵排列有一种上下、左右的循环对称性。最小项的定义与性质最小项的定义与性质 最小项最小项n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称

25、为积项称为最小项最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。个。 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变变 量量 取取 值值最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m7编编 号号 三变量函数的最小项三变量函数的最小项三变量函数最小项真值表：三变量函数最小项真值表： 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他值时，这个最小项的值都是0。 任意两个最小项的乘积为0。 全体最小项之和为1。 卡诺图的结构卡诺图的结构（1）二变量卡诺图）二变量卡诺图 A Bm0m1m3m2 AB 00 01

26、11 10m0m1m3m2m4m5m7m6 A B Cm0m1m3m2m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 01（1）三变量卡诺图）三变量卡诺图m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10 C DAB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10（3）四变量卡诺图）四变量卡诺图卡诺图具有很强的相卡诺图具有很强的相邻性：邻性：（1）直观相邻性，）直观相邻性，只要小方格在几何位只要小方格在几何位置上相邻（不管上下置上相邻（不管上下左右），它代表的最左右），它代表的最小项在逻辑上一定是小项在逻辑上一定是相邻的。相邻的。（2）对边相邻性，）对

27、边相邻性，即与中心轴对称的左即与中心轴对称的左右两边和上下两边的右两边和上下两边的小方格也具有相邻性小方格也具有相邻性。 二变量、三变量和四变量卡诺图最小项最小项每个变量以每个变量以原变量原变量和和反变量反变量的形式出的形式出现一次且现一次且仅出现一仅出现一次次。 从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图解解： 该该函函数数为为三三变变量量，先先画画出出三三变变量量卡卡诺诺图图，然然后后根根据据真真值值表表将将8个个最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

28、A B C00010111L 真值表真值表ABC0000111110 A B C11110000例例 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。 从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。填入卡诺图。解：解： 写成简化形式：写成简化形式：解：解：直接填入：直接填入：例例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：例例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数： C D A B GF BC 00 01 1

29、1 10 A 01111100001111110000000000（2）如不是最小项表达式，应先将）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。图。也可由也可由“与与或或”表达式直接表达式直接填入。填入。 解：解： =m7+m6+m3+m1 解：解： =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为称为最小项表达式最小项表达式。例例1：将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表达式。 例例2： 将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最

30、小项表达式。 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项如最小项ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。如：如： 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 1卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻

31、辑函数的原理 :（1）2个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。个取值不同的变量。（2）4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。个取值不同的变量。 C A B D1111111 C A B D11111111（3）8个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。个取值不同的变量。总总之之，2n个个相相邻邻的的最最小小项项可可以以合合并并，消消去去n个个取取值值不不同同的的变变量。量。 C A B D111111111111用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）：用卡诺图合并最小项的原则（画圈

32、的原则）：用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）：用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）： （1 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2 2）圈的个数尽量少。）圈的个数尽量少。（3 3）卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1 1的方格均要被圈过，即不能漏下取的方格均要被圈过，即不能漏下取值为值为1 1的最小项。的最小项。（4 4）在新画的包围圈中至少要含有）在新画的包围圈中至少要含有1 1个末被圈过的个末被圈过的1 1方

33、格，否则方格，否则该包围圈是多余的。该包围圈是多余的。用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1 1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。（2 2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3 3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为取值为l l的变量用原变量表示，取值为的变量用原变量表示，取值为0 0的变量用反变量表示，的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与将这

34、些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。或表达式。 例化简逻辑函数：解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，）画包围圈， 合并最小项，合并最小项， 得简化的得简化的 与与或表达式或表达式: C A B D1111111111100000L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈注意：图中的绿色圈是多余的，应去掉是多余的，应去掉 。例例 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：（2）画包围圈合并最小项，）画包围圈合并最小项，得简化的与得

35、简化的与或表达式或表达式: C A B D1111111100000000例题：解：解：（1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。 由此可见，由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 （a）：写出写出表达式：表达式： （b）：写出表达式：写出表达式：0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表10110111 A B C L10110111 A B C L已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该

36、函数。（2）画包围圈合并最小项。）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法（2）用圈）用圈0法，得：法，得： 解解：（1）用圈）用圈1法，得：法，得：对对L取非得：取非得： C A B D1101111011111111 C A B D1101111011111111例：例： 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈圈1法法”和和“圈圈0法法”写出其最简与写出其最简与或式。或式。例题：例题：典型的四变量卡诺图典型的四变量卡诺图（续）典型的四变量卡诺图（续）典型的四变量卡诺图（续）例题：例题：例题（续）具有无关项

37、的逻辑函数的化简无关项无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项例题：解：解：设红、绿、黄灯分别用设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1，灯灭为，灯灭为0。 车用车用L表示，车行表示，车行L=1，车停车停L=0。列出该函数的真值。列出该函数的真值。显而易见，在这个函数中，有显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。个最小项为无关项。

38、带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ）如本例函数可写成如本例函数可写成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7）0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1红灯红灯A 绿灯绿灯B 黄灯黄灯C010 车车L 真值表真值表注注意意: :在在考考虑虑无无关关项项时时，哪哪些些无无关关项项当当作作1 1，哪哪些些当当作作0 0，要要以以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。考考虑虑无无关关项项时时，表表达达式式为为: 例例3.2.10：010

39、ABC0000111110 A B C010ABC0000111110 A B C不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为： 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例题：如果不考虑无关项，写出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为： C A B D1111110000 C A B D1111110000（3 3）写写出出逻逻辑辑函函数数的的最最简简与与或或表表达达式式: :（2 2）合合并并最最小小项项。注注意意，1 1方方格格不不能能漏漏。方方格格根根据据需需要要，可可以以圈圈入入，也可以放弃。也可以放弃。某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。解解：（：（1）画出）画出4变量卡诺图。将变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入号小方格填入1； 将将10、11、12、13、14、15号小方格填入号小方格填入。