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1、第六章 常用的试验设计 及统计分析常用的试验设计仅研究主效应的实验设计：1. 完全随机设计（Completely randomized design）2. 随机区组（配伍组）设计（Randomized block design）3. 交叉设计（Cross-over design） 4. 拉丁方设计（Latin square design) 考虑交互作用的实验设计1. 析因设计（Factorial design）2. 正交设计（Orthogonal design） 误差项变动的实验设计1. 嵌套设计（Nested design）2. 裂区设计（split-plot design)3. 重复测量设
2、计（Repeated Measure Design）第一节 仅研究主效应的实验设计一、完全随机设计：将受试对象随机地分配到各 个处理组的设计。 随机分组方法： 1. 编号，确定分组方案 2. 产生随机数字（随机数字表，或电脑），排序 3. 按方案分组（如较少10个随机数为A，中间10 个数为B，较大10个随机数为C）编 号123456789102930随机数124 182727 2914 1326524 297 8分组BACCCCABCACCAABEBDEACCADEBDCAECBD例：用五种肥料处理棉花，试验重复4次，试验设计 见下图，最终棉花产量资料见completerandom.sav。
3、 试比较五种处理对棉花产量的影响是否有差异。给出两两 比较的p值直接给出 分组信息方差齐性检验绘平均值图P0.05，方差齐各处理间差异显著棉花产量 肥料5 732.2917 a 肥料4 1473.9583 b 肥料3 1750.0000 b 肥料2 1799.4792 b 肥料1 1993.7500 b各处理间棉花产量差异显著性（S-N-K）处理1和处理4之间棉花产量差异显著（LSD）（F=12.823, d.f.=1, 15, p=0.018) 或（F1,15=12.823, p=0.018) 随机区组设计(randomized block design)， 又称配伍组设计。是单因素设计的方
4、差分析， 使用的却是多因素方差分析的方法。实验设计中常按影响试验结果的非处理因素 （如窝别等）配成区组（block），再将区组内 的受试对象随机分配到各组。这种设计方法统计检验效能较高。缺点是比 较麻烦。二、随机区组设计随机分组方法（每个单位组内随机）： 1. 将同窝大白鼠为一个区组（block)，并编号； 2. 给每个大白鼠一个随机数； 3. 按规定分组: 规定随机数小者分到甲组，中等分到乙 组，大者分到丙组.4个区组大白鼠按随机区组设计分组区组号1234小白鼠123456789101112随机数683526009953936128527005序 号321132321231分配结果丙乙 甲甲
5、丙乙丙乙甲乙丙甲A3F3B3F1C1D1E3D3C3B1E1A1C4F4A4D2B2F2B4D4E4E2C2A2随机区组设计：6种肥料以4种方法处理棉花，试验安排据地形划分 4个区，最终棉花产量资料见randomblock.sav。试比 较6种处理对棉花产量的影响是否有差异。GLM Univarivate给出Yield=Intercept+treat+block参数估计值方差齐性检验绘残差图当存在协变量时， 按协变量为均数的 情况计算固定变量 的边际均数。方差齐性检验无法输出。这是因为两个因素的 各水平交叉。如果要检查方差齐性，每个单元格内 至少要有3个数据点。多因素的方差分析各组变异的齐性检
6、验不是很 重要。aaabababbObserved vs predicted线性越强越好残差越分散越好将block作为随机变量（Random factor)模型不同（分别做treat和block的模型）结果不变，但随机变量Block不能作两两比较。如果不考虑Block的影响，只作one-way ANOVA呢？为什么one-way ANOVA没有检测到差异 显著性呢？三、交叉设计：平行组试验： 受试者被随机分到两个研究小组（治 疗组A或治疗组 B中的一个）中，。然后比较二个组 的结果。(t-test，one-way ANOVA)交叉设计：选择受试人群，分配他们到不同治疗组 ，组A或组B。当两组治
7、疗一段时间后, 受试者进入 一个清洗期，然后用药反过来。接受B治疗的组将接 受A治疗，反之亦然。 在这种形式中，每个受试者成为他或她自身的 对照。这个方法提供了最好的对照，也就是说每个 受试者将会是其自己的对照。例：12种高血压病人采用A、B两种方案治疗，随机 让6人先以A法治疗，经过一定清洗期后再以B法治疗 ；另外6人先以B法治疗，后以A法治疗；记录血压下 降值。结果见下表。数据见crossover.sav。试分析 两种方案的疗效有无差别。阶 段病人编号123456789101112IBBABAAAABBBA3.07 1.33 4.41.87 3.23.73 4.13 1.07 1.07 2
8、.27 3.47 2.4IIAABABBBBAAAB2.81.47 3.73 3.62.67 1.62.67 1.73 1.47 1.87 3.47 1.73由于patient被看作是从一个总体中抽样得到的，所 以作为随机变量。Warnings Post hoc tests are not performed for 治疗方案 because there are fewer than three groups. 如果对只有两个水平的变量，选择Post hoc，则不会给出结果。 主要因素 和误差项 的平方和 和自由度 分别给出处理A和处理B之间疗效差异不显著（F=4.599, d.f.=1, 1
9、0, p=0.058)四、拉丁方设计 拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双 重局部控制，使得横行和直列两向皆成区组的设计 。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完 全区组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一 次。 在拉丁方设计中，试验处理数 = 横行区组数 = 直列区组数 = 试验处理的重复数。一、拉丁方简介（一） 拉丁方 以 n 个 拉 丁 字 母 A ， B，C，为元素，列出一个 n阶方阵，若 这 n个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每 一列都出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵 为nn阶 拉 丁方。例如： A B B A B A A B为22阶拉丁方，22阶拉丁方只有这两个
10、。A B CB C AC A B为33阶拉丁方。 （二）常用拉丁方 最 常 用 的 有33，44，55，66阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。 二、拉丁方设计方法下面结合具体例子说明拉丁方设计方 法。 为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影 响，将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E， 把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡 群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因 此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位 组设置，以便控制这两个方面的系统误差。拉丁方设计步骤如下： （一）选择拉丁方 先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉 丁方或非标准型拉丁方。此例因试验因素为温度，
11、处理数为5； 将鸡群作为直列区组因素，直列区组数为5；将 产蛋期作为横行区组因素，横行区组数亦为5。本例选取前面列出的第2个5 5标准型拉 丁方，即：A B C D EA B C D E B A D E CB A D E C C E B A DC E B A D D C E B AD C E B A E D A C BE D A C B（二）随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可 直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标 准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和 试验处理的顺序进行随机排列。55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都 随机排列。
12、下面对选定的55标准型拉丁方进行随机排 列。先从随机数字表任意一行/列开始，向右连续抄录 3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的 数。 如得到的3个五位数字为：13542，41523， 34521。然后将上面选定的55拉丁方的直列、横行及 处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序 按13542顺序重排。2、横行随机 再 将直列重排后的拉丁 方的各横行按41523顺序重排。 3、把5种不同温度按第三个5位数 34521顺序排列 即：A=3，B=4，C=5，D=2 ，E=1，从而得出55拉丁方设计，如表所示。括号内的数字表示温度的编号，由表可以看出
13、，第 一鸡群在第个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第个 产蛋期用第1种温度，等等。试验应严格按设计实施。试验结果如表所示。 四、拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点1、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和直列两个区组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机区组设计小，试验的精确性比随机区组设计高。2、试验结果的分析简便 （二）拉丁方设计的主要缺点1. 横行区组数 、直列区组数、试验处理数与试验处理 的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。2. 若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由 度就小，影响检验的灵敏度；若处理
14、数多，则重复数也 多，横行、直列区组数也多，导致试验工作量大，且同 一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在 采用4个以下处理的拉丁方设计时 ，为了使估计误差的 自由度不少于12，可采用 “复拉丁方设计” ，即同一 个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析， 以增加误差项的自由度。 例：下面的表是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大 小。家兔共有六只，其编号为、III、。注射 部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，注射次序用1、2 、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在 部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘
15、米；号兔在部位E处 注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到， 这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组 的。试分析三种因素是否对疱疹大小有影响。拉丁方设计方 差分析.sav在只考虑主效应的试验设计分析中， 不显著的因素最好不要从模型中排除。也可以显示不同兔 子注射不同药物的 皮疹面积的平均值 。自己做一下。1.完全随机设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使 混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。2.随机区组设计的ANOVA第二节 考虑交互作用的实验设计不考虑交互作用的实验设计：1. 1. 析因设计（析因设计（factorial designfactorial design）1. 两个或以上处理因素的各处理水平间的均 数有无差异？即主效应有无统计学意义？2. 两个或以上处理因素之间有无交互作用？交互作用（Interaction）：某一因素不同水平的均数随着另一因素不同水平的均数改变而改变。 没有交互作用的模型。 不同的蛇毒浓度与瘤株的种类没有交互作用，所 以这四条线几乎是平行的。从该图可以看出，两个因子 效应综合效应是简单的加法。实例实例1 1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治
