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1、2009 年年课课改区高考数学改区高考数学试题试题分分类汇编类汇编 不等式与不等式与线线性性规规划划一、选择题 1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 （A）p:b+d , q:b 且 cd aca（B）p:a1,b1 q:的图像不过第二象限 ( )(01)xf xab aa，且（C）p: x=1, q: 2xx（D）p:a1, q: 在上为增函数 ( )log(01)af xx aa，且(0,) 解析：由b 且 cdb+d，而由b+d b 且 cd，可举反例。选aacacaA2.(2009 山东卷理)设 x，y 满足约束条件 ， 0, 002063yxyxyx
2、若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为( ). 23 abA. B. C. D. 4625 38 311x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0，b0） 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时, 目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而=,故选 A.23 ab23 23131325()()26666abba abab答案:A 【命题立意】:本题综合地考查了线
3、性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能 准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23 ab3.（2009 安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为0 34 34x xy xy4 3ykx面积相等的两部分，则的值是 k（A） （B） （C） （D） 7 33 74 33 4 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得 A（1，1） ，又 B（0，4） ，C（0，）34 34xy xy 4 3ABC=，设与的S144(4) 1233 ykx3
4、4xy交点为 D，则由知，12 23BCDSS ABC1 2Dx 5 2Dy 选 A。 5147,2233kk4.（2009 安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 【解析】由可得，故阴阴 =，选 C。340 340xy xy (1,1)CS14 23cABx 【答案】C5.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得时必有.若时，则可能有，选abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A。 【答案】A6.（2009 宁夏海南卷理）设 x,y 满足24 1,
5、22xy xyzxy xy 则（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值 （C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值BAxDyCOy=kx+4 3解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选 B.zxymin2z7.（2009 宁夏海南卷文）设满足则, x y24,1,22,xyxyxy zxy（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由 zxy，得 yxz，令 z0， 画出 yx
6、 的图象，当它的平行线经过 A（2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z2，无 最大值，故选.B8.（2009 天津卷理）设变量 x，y 满足约束条件：.则目标函数 z=2x+3y 的最3 1 23xy xy xy 小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 1 23xy xy xy 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，332zxy 解方程组得，所以，故选择 B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 323 yxyx)1 , 2(
7、734min z8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x = -2x3+7h x = 2x-3g x = x+1f x = -x+3AB9.（2009 天津卷理）设若的最小值为0,0.ab11333ab ab是与的等比中项，则A 8 B 4 C 1 D 1 4 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了 变通能力。【解析】因为，所以，333 ba1 ba，当且仅当即4222)11)(11 ba ab ba ab babababa ab 时“=”成立，故选择 C21 ba10.（2009 天津卷理）,若关于 x 的不等式
8、的解集中的整数ab 102()xb2()ax恰有 3 个，则（A） （B） （C） （D）01 a10 a31 a63 a 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式即，它的解应在两根2()xb2()ax02)1(222 bbxxa之间，故有，不等式的解集为或04)1(4422222 baabb11 abxab。若不等式的解集为，又由得110 abxab 11 abxabab 10，故，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 110 ab213 ab312 ab11.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所10 10 10xy x axy 表示的平面
9、区域内的面积等于 2，则的值为aA. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析解析 如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1） ，故看作直线绕点010101yaxyxx的可行域，而与（0，1）旋转，当 a=-5 时，则可行域不是一个封闭区域，当 a=1 时，面积是 1；a=2 时，面积是；当 a=3 时，面积恰好为 2，故选 D.23二、填空题1.（2009 浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 , x y2, 24, 0,xy xy xy 23xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，2 3yxZ 2,0min234xy2.（200
10、9 浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小值是 , x y2, 24, 0,xy xy xy 23xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，2 3yxZ 2,0min234xy3.(2009 山东卷理)不等式的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0212xx【解析】:原不等式等价于不等式组或2 21 (2)0x xx 122 21 (2)0xxx 或不等式组无解,由得,由得,综上得1 2 (21)(2)0xxx
11、112x112x ,所以原不等式的解集为. 11x | 11xx 答案: | 11xx 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段 去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.4.(2009 山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.
12、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,xyz则，甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示: 200300zxy产品 设备 A 类产品 (件)(50) B 类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5650 1020140 0,0xy xy xy 6105 2140,0xyxyxy 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点200300zxy6105 214xyxy (4,5)时，目标函数取得最低为 2300 元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 200300zxy答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 5.（2009 年上海卷理）若行列式中，元素 4 的代数余子式大于 0，4 1 75 xx 38 9则 x 满足的条件是_ . 【答案】 8 3x 【解析】依题意，得： (-1)2(9x
