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1、2009 年年课课改区高考数学改区高考数学试题试题分分类汇编类汇编 不等式与不等式与线线性性规规划划一、选择题 1.(2009 安徽卷理)下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是 (A)p:b+d , q:b 且 cd aca(B)p:a1,b1 q:的图像不过第二象限 ( )(01)xf xab aa,且(C)p: x=1, q: 2xx(D)p:a1, q: 在上为增函数 ( )log(01)af xx aa,且(0,) 解析:由b 且 cdb+d,而由b+d b 且 cd,可举反例。选aacacaA2.(2009 山东卷理)设 x,y 满足约束条件 , 0, 002063yxyxyx
2、若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为 12,则的最小值为( ). 23 abA. B. C. D. 4625 38 311x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z(a0,b0) 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点(4,6)时, 目标函数 z=ax+by(a0,b0)取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而=,故选 A.23 ab23 23131325()()26666abba abab答案:A 【命题立意】:本题综合地考查了线
3、性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能 准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23 ab3.(2009 安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为0 34 34x xy xy4 3ykx面积相等的两部分,则的值是 k(A) (B) (C) (D) 7 33 74 33 4 解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得 A(1,1) ,又 B(0,4) ,C(0,)34 34xy xy 4 3ABC=,设与的S144(4) 1233 ykx3
4、4xy交点为 D,则由知,12 23BCDSS ABC1 2Dx 5 2Dy 选 A。 5147,2233kk4.(2009 安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 【解析】由可得,故阴阴 =,选 C。340 340xy xy (1,1)CS14 23cABx 【答案】C5.(2009 安徽卷文)“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得时必有.若时,则可能有,选abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A。 【答案】A6.(2009 宁夏海南卷理)设 x,y 满足24 1,
5、22xy xyzxy xy 则(A)有最小值 2,最大值 3 (B)有最小值 2,无最大值 (C)有最大值 3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值BAxDyCOy=kx+4 3解析:画出可行域可知,当过点(2,0)时,但无最大值。选 B.zxymin2z7.(2009 宁夏海南卷文)设满足则, x y24,1,22,xyxyxy zxy(A)有最小值 2,最大值 3 (B)有最小值 2,无最大值(C)有最大值 3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域,如右图,由 zxy,得 yxz,令 z0, 画出 yx
6、 的图象,当它的平行线经过 A(2,0)时,z 取得最小值,最小值为:z2,无 最大值,故选.B8.(2009 天津卷理)设变量 x,y 满足约束条件:.则目标函数 z=2x+3y 的最3 1 23xy xy xy 小值为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)23 【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。解析:画出不等式表示的可行域,如右图,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 1 23xy xy xy 让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点 B 自目标函数取到最小值,332zxy 解方程组得,所以,故选择 B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 323 yxyx)1 , 2(
7、734min z8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x = -2x3+7h x = 2x-3g x = x+1f x = -x+3AB9.(2009 天津卷理)设若的最小值为0,0.ab11333ab ab是与的等比中项,则A 8 B 4 C 1 D 1 4 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了 变通能力。【解析】因为,所以,333 ba1 ba,当且仅当即4222)11)(11 ba ab ba ab babababa ab 时“=”成立,故选择 C21 ba10.(2009 天津卷理),若关于 x 的不等式
8、的解集中的整数ab 102()xb2()ax恰有 3 个,则(A) (B) (C) (D)01 a10 a31 a63 a 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式,解析:由题得不等式即,它的解应在两根2()xb2()ax02)1(222 bbxxa之间,故有,不等式的解集为或04)1(4422222 baabb11 abxab。若不等式的解集为,又由得110 abxab 11 abxabab 10,故,即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 110 ab213 ab312 ab11.(2009 福建卷文)在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所10 10 10xy x axy 表示的平面
9、区域内的面积等于 2,则的值为aA. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析解析 如图可得黄色即为满足的直线恒过(0,1) ,故看作直线绕点010101yaxyxx的可行域,而与(0,1)旋转,当 a=-5 时,则可行域不是一个封闭区域,当 a=1 时,面积是 1;a=2 时,面积是;当 a=3 时,面积恰好为 2,故选 D.23二、填空题1.(2009 浙江理)若实数满足不等式组则的最小值是 , x y2, 24, 0,xy xy xy 23xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:4 【解析】通过画出其线性规划,可知直线过点时,2 3yxZ 2,0min234xy2.(200
10、9 浙江卷文)若实数满足不等式组则的最小值是 , x y2, 24, 0,xy xy xy 23xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划,可知直线过点时,2 3yxZ 2,0min234xy3.(2009 山东卷理)不等式的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0212xx【解析】:原不等式等价于不等式组或2 21 (2)0x xx 122 21 (2)0xxx 或不等式组无解,由得,由得,综上得1 2 (21)(2)0xxx
11、112x112x ,所以原不等式的解集为. 11x | 11xx 答案: | 11xx 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段 去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.4.(2009 山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.
12、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,xyz则,甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示: 200300zxy产品 设备 A 类产品 (件)(50) B 类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5650 1020140 0,0xy xy xy 6105 2140,0xyxyxy 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点200300zxy6105 214xyxy (4,5)时,目标函数取得最低为 2300 元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 200300zxy答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 5.(2009 年上海卷理)若行列式中,元素 4 的代数余子式大于 0,4 1 75 xx 38 9则 x 满足的条件是_ . 【答案】 8 3x 【解析】依题意,得: (-1)2(9x