《2008高考天津数学文科试卷含详细解答（全word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考天津数学文科试卷含详细解答（全word版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密 启用前启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共 10 小
2、题，每小题 5 分，共 50 分。参考公式：如果时间 A，B 互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）.24SR如果事件 A，B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径.P（AB）=P（A）P（B）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则|08xxNU 1,2,4,5S 3,5,7T ()UST I（A） （B） （C） （D）1,2,41,2,3,4,5,71,21,2,4,5,6,8解析：因为，所以，选 A1,2,4,6,8T U()1,2,4UST I（2）设变量满足约束条件，
3、则目标函数的最大值为yx, 1210yxyxyx yxz 5（A）2 （B）3 （C）4 （D）5解析：如图，由图象可知目标函数yxz 5过点时取得最大值，选 D(1,0)Azmax5z（3）函数（）的反函数是1yx 04x（A）（） （B）（）2(1)yx13x2(1)yx04x（C）（） （D）（）21yx13x21yx04x解析：当时，解得，选 A04x ,311x1yx 12( )(1)fxx（4）若等差数列的前 5 项和，且，则na525S 23a 7a （A）12 （B）13 （C）14 （D）15解析：，所以，1524 545()5()722aaaaSa42 72255132aa
4、aada 选 B（5）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是ba,ba （A） （B） ,/,ba/,ba（C） （D）/,ba,/,ba解析：选 C，A、B、D 的反例如图 （6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得sinyxxR3图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是1 2（A）， （B），sin(2)3yxxRsin()26xyxR（C）， （D），sin(2)3yxxRsin(2)32yxxR解析：选 C,1 32sinsin()sin(2)33yxyxyx 向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍（7）设椭圆（，）的右焦点与抛
5、物线的焦点相同，离心22221xy mn0m 0n 28yx率为，则此椭圆的方程为1 2（A） （B） （C） （D）22 11216xy22 11612xy22 14864xy22 16448xy解析：抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除 A、C，由排除 D，选 B(2,0)x1 2e （8）已知函数，则不等式的解集是2,0( )2,0xxf xxx 2( )f xx（A） （B） （C） （D） 1,1 2,2 2,1 1,2解析：依题意得，选221100001122xxxxxxxxx 或或A（9）设，则5sin7a2cos7b2tan7c（A） （B） （C） （D）cbaacbacbb
6、ac解析：，因为，所以，选2sin7a2 472220cossin1tan7772 D（10）设，若对于任意的，都有满足方程，1a ,2 xaa2 ,ya aloglog3aaxy这时的取值集合为a（A） （B） （C） （D）2 |1aa |2a a 3|2aa2,3解析：易得，在上单调递减，所以，故，选3ayx ,2 aa2 2,2yaa2122aaaa B第第卷卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共 12 小题，共 100 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.把答案填在
7、题中横线上把答案填在题中横线上.）（11）一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为 了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽 取超过 45 岁的职工_人解析：依题意知抽取超过 45 岁的职工为258010200（12）的二项展开式中，的系数是_（用数字作答） 52()xx3x解析：，所以系数为 1055 2 1552( )2rrrrrr rTC xC xx 1r （13）若一个球的体积为，则它的表面积为_34解析：由得，所以344 33R3R 2142SR（14）已知平面向量，若，则(2,4)
8、a r( 1,2)b r()caa b br rrrr_|c r解析：因为，所以(2,4)6( 1,2)(8, 8)c r| 8 2c r（15）已知圆 C 的圆心与点关于直线对称直线与圆( 2,1)P 1yx34110xyC 相交于两点，且，则圆 C 的方程为_BA,6AB解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为(0, 1)2 22 2( 4 11)3185r 22(1)18xy（16）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝 色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有_种
9、（用数字作答） 解析：数字之和为 10 的情况有 4，4，1，1、 4，3，2，1、 3，3，2，2所以共有种不同排法4444 4442218432AAA三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道大题，满分道大题，满分 76 分）分）（17） （本小题满分 12 分）已知函数（）的最小值正周期是22s(incoss1)2cof xxxx,0xR2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合( )f x( )f xx（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx（）解： 242sin2
10、24sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12 xxxxxxxxf由题设，函数的最小正周期是，可得，所以 xf2 222 2（）由（）知， 244sin2 xxf当，即时，取得最大值 1，所以函kx2244Zkkx21644sinx数的最大值是，此时的集合为 xf22x Zkkxx,216|（18） （本小题满分 12 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2 次21p均未命中的概率为161（）求乙投球的命中率；p （）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； （）若甲、乙两人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率 （
11、18）本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用 概率知识解决实际问题的能力满分 12 分 （）解法一：设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B由题意得 1611122pBP解得或（舍去） ，所以乙投球的命中率为43p45 43解法二：设设“甲投球一次命中”为事件 A， “乙投球一次命中”为事件 B由题意得，于是或（舍去） ，1( ) ( )16P B P B 1( )4P B 1( )4P B 故31( )4pP B 所以乙投球的命中率为3 4（）解法一：由题设和（）知 21,21APAP故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为431AAP
12、解法二：由题设和（）知 21,21APAP故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 431 2APAPAPAPC（）由题设和（）知， 41,43,21,21BPBPAPAP甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两 次均不中；甲两次均不中，乙中 2 次。概率分别为， 1631 21 2BPBPCAPAPC，641BBPAAP 649BBPAAP所以甲、乙两人各投两次，共命中 2 次的概率为3211 649 641 163（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知ABCDP ABCDo60,22, 2, 2, 3PABPDPAA
13、DAB（）证明平面；ADPAB（）求异面直线与所成的角的大小；PCAD （）求二面角的大小ABDP（19）本小题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空 间想象能力，运算能力和推理论证能力满分 12 分（）证明：在中，由题设可得PAD22, 2PDPA于是.在矩形中，.又，222PDADPAPAAD ABCDABAD AABPAI所以平面ADPAB（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的ADBC /PCBPCAD 角. 在中，由余弦定理得PAB由（）知平面，平面，ADPABPBPAB所以，因而，于是是直角三PBAD PBBC PBC7cos222PABABPAABPAPB角形，故27tanBCPBPCB所以异面直线与所成的角的大小为PCAD27arctan（）解：过点 P 做于 H，过点 H 做于 E，连结 PEABPH BDHE 因为平面，平面，所以.又，ADPABPHPABPHAD AABADI因而平面，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，PHABCD ，从而是二面角的平面角。PEBD PEHABDP 由题设可得，134
