《2008高考上海数学理科试题含答案（全word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考上海数学理科试题含答案（全word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一 填空（411）1.不等式|x1|1 的解集是 2.若集合 Ax|x2、Bx|xa满足 AB2，则实数 a 3.若复数 z 满足 zi(2-z)（i 是虚数单位） ，则 z 4.若函数 f(x)的反函数为 f 1(x)x2（x0） ，则 f(4) 5.若向量、满足|1，|2，且与的夹角为 ，则|+| a b a b a b3 a b6.函数 f(x)sin x +sin( +x)的最大值是 327.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三
2、点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）8.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0,+)时，f(x)lg x，则满足 f(x)0的 x 的取值范围是 9.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是 10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小
3、忽略不计） ，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 11.方程 x2+x10 的解可视为函数 yx+的图像与函数 y 的图像交点的横坐标，若221 xx4+ax40 的各个实根 x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直4 xi线 yx 的同侧，则实数 a 的取值范围是 二 选择（44）12.组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（ ）r nAC B(n+1)(r+1)C Cnr C r+ 1 n+ 1r-1 n-1r-1 n-1r-1 n-1DCn rr-1 n-113. 给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面内
4、无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要14. 若数列an是首项为 1，公比为 a的无穷等比数列，且an各项的和为 a，则 a 的值3 2是（ ）A1 B2 C D1 25 415.如图，在平面直角坐标系中，是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成区域（含边界） ，A、B、C、D 是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、P(x,y)满足 xx 且 yy，则称 P 优于 P，如果中的点 Q 满足：不存在中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ ）A B C D ABBCCDDA1
5、6.(12)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是 BC1的中点，求直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数表示）xyO BACD AEB1D1DC1A1BC17.(13)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB，小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD，已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA 的长（精确到 1 米）18.(5+10)已知函数 f(x)sin2x，g(x)c
6、os(2x+ )，直线 xt（tR）与函数 f(x)、g(x)的6图像分别交于 M、N 两点当 t 时，求|MN|的值4求|MN|在 t0, 时的最大值220.(3+5+8)设 P(a,b)（b0）是平面直角坐标系 xOy 中的点，l 是经过原点与点(1,b)的直线，记 Q 是直线 l 与抛物线 x22py（p0）的异于原点的交点已知 a1，b2，p2，求点 Q 的坐标已知点 P(a,b)（ab0）在椭圆+y21 上，p，求证：点 Q 落在双曲线x241 2ab4x24y21 上已知动点 P(a,b)满足 ab0，p，若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上，1 2ab试问动点 P 的
7、轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由AODBC19.(8+8)已知函数 f(x)2x1 2|x|若 f(x)2，求 x 的值若 2t f(2t)+m f(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围21.(3+7+8)已知以 a1为首项的数列an满足：an1当 a11，c1，d3 时，求数列an的通项公式当 0a11，c1，d3 时，试用 a1表示数列an的前 100 项的和 S100当 0a1 （m 是正整数） ，c ，d3m 时，求证：数列1 m1 ma2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列当且仅当 d3m1 m1 m1 m1 m2008 年全国普通高等学校招生统一考试上海
8、数学试卷参考答案（理工农医类）一、 （第 1 题至第 11 题）1. 2. 2. 3. 4.2. 5.(0,2)1 i76.2. 7. 8. 9.3 4( 1,0)(1,)U10.5,10.5ab10. 11.1122cotcot2hha(, 6)(6,) U二、 （第 12 题至第 15 题） 12.D 13.C 14.B 15.D 三、 （第 16 题到第 21 题）16.解过作，交于，连接.EEFBCBCFCO平面，QEF ABCD 是直线与平面所成的角. 4 分EDFDEABCD由题意，得.1112EFCC. 8 分Q112CFCB5DF ， . 10 分QEFDF5tan5EFEDF
9、DF故直线与平面所成角的大小是. 12 分DEABCD5arctan517 解法一设该扇形的半径为米，连接. 2 分rCO 由题意，得(米)，（米） ， 4 分500CD 300DA 60CDO在中， 6 分CDO2222cos60CDODCD ODOC 即， 9 分2221500(300)2 500 (300)2rrr 解得（米）490044511r 答：该扇形的半径的长约为 445 米. 13 分OA解法二连接，作，交于， 2 分ACOHACACH 由题意，得（米） ，（米） ， 4 分500CD 300AD 120CDAAEB1D1DC1A1BCAODBCAODBCH在中，CDO2222
10、cos120ACCDADCD AD .22215003002 500 3007002 （米）. 6 分700AC.22211cos214ACADCDCADAC AD在直角中，（米） ， 9 分HAO350AH 11cos14HAO（米）.4900445cos11AHOAHAO 答：该扇形的半径的长约为 445 米. 13 分OA18.解（1）设是双曲线上任意一点，11( ,)P x y该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2 分20xy20xy点到两条渐近线的距离分别是和， 4 分11( ,)P x y11|2| 5xy11|2| 5xy它们的乘积是.11|2| 5xy22 1111|2|4|4
11、555xyxy点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 6 分P（2）设的坐标为，则( , )x y8 分222|(3)PAxy2 2(3)14xx11 分25124()455x， 13 分Q| 2x 当时，的最小值为，12 5x 2|PA4 5即的最小值为. 15 分|PA2 5 519解（1）当时，；当时，0x ( )0f x 0x 1( )22x xf x 由条件可知，即1222x x222 210xx g解得 212x 20log (12)xx（2）当时，1,2t2 2112 (2)(2)022ttt ttm即，24(21)(21)ttm 2210t 2(21)tm ，1,2t2(
12、21) 17, 5t 故的取值范围是m 5,)20解（1）当时，1,2,2abp解方程组 得 即点的坐标为24 2xy yx8 16x y Q(8,16)（2） 【证明】由方程组 得 即点的坐标为21xyab ybx 1xa bya Q1(,)b a a时椭圆上的点，即P2 214ab，因此点落在双曲线上222 2144( )4( )(1)1bbaaaQ22441xy（3）设所在的抛物线方程为Q22 (),0yq xc q将代入方程，得，即1(,)bQa a2212 ()bqcaa2222bqaqca当时，此时点的轨迹落在抛物线上；0qc 22bqaP当时， ，此时点的轨迹落在圆上；1 2qc 22 211()24abccP当时，此时点的轨迹落在椭圆上；102qcqc且2 221()211 42abc q cc P当时，此时点的轨迹落在双曲线上；0qc 2 221()211()42abc q cc P21解解（1）由题意得1,322,31,()3,3nnkankkZnk (2) 当时，101a，211aa312aa413aa1 513aa 1 623aa ，1 733aa ,L L1 313113kkaa1 33123kkaa1 313133kkaa10012345669899100()()()Sa
