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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程F1F21生活中的类似椭圆2生活中的类似椭圆3生活中的类似椭圆452.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程6探索新知：探索新知：(1)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线(2)把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？71、椭圆的定义：、椭圆的定义： 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做
2、椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。M几点说明：几点说明：2、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常数常数；3、通常这个、通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；4、如果、如果2a = 2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.5、如果、如果2a |F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭的轨迹不是椭圆圆(是线段是线
3、段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=3，故点，故点M的轨迹不成图形。的轨迹不成图形。9化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xyP( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设 椭圆的椭圆的焦距焦距|F1F2|=2c(c0)，P与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正常数和等于正常数2a (2a2c) F1F2xyP( x , y )由椭圆的定义得由椭圆的定义得P(x,y)满足满足|PF1 | + | PF2| =2a则：则：O10即即即即观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表
4、示你能从中找出表示 c c 、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为（ ）椭圆的标准方程椭圆的标准方程11椭圆标准方程椭圆标准方程焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0)在在x轴上轴上若椭圆焦点若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在在y轴上，轴上， 因为这时因为这时x轴与轴与y轴交换轴交换,所以只要把方所以只要把方程中的程中的x,y互换即可得方程互换即可得方程:焦点焦点F1(0,-c),F2(0,c)在在y轴上轴上其中其中: a2-c2=
5、b212椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(cF(c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：13判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，哪个轴上，并指明并指明a2、b2，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上
6、的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例14例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦为过左焦点点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例题讲解15例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_ （2）满满足足a=4,
7、c= ，焦焦点点在在Y轴轴上上的的椭椭圆圆的标准方程为的标准方程为_16例例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的距离等于变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点，椭圆上的一点P到两焦到两焦点距离的和等于点距离的和等于10.17（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（）、（0，2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点变式：椭圆经过两点变式：椭圆经过两点A ,B18例例4：若
8、方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上的轴上的椭圆，所以椭圆，所以即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k30b922(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;曲曲线上一点线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到到另一个焦点另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)223变式题组一变式题组一24变式题组二变式题组二25三、小三、小 结：结： 1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴？轴？ 或者两个轴都有可能？或者两个轴都有可能？四、布置作业：四、布置作业：P96 习题习题8.1：1、2、3同步作业本同步作业本P5726Thank you!28
