2008年数学中考试题分类汇编（全等三角形）

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1、河北 周建杰 分类（2008 年泰州市）27在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3（1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分） （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证：点 B 平分线段 AF；（3 分）PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋 转度数；若不能，请说明理由 （4 分）（2008 年南京市）21 （6 分）如图，在中，为上两点，且，ABCDAEF，BCBECF AFDE求证：（1）；ABFDCE （2）四边形是矩形ABCD以下是河南省高建国分类：以

2、下是河南省高建国分类：（2008 年巴中市）已知：如图 9，梯形中，点是的中点，ABCDADBCECD 的延长线与的延长线相交于点BEADF（1）求证： 和全等BCEFDE （2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论BDCF，BCFD17 （每小题 7 分，满分 14 分）（1） （2008 福建福州）如图，在等腰梯形中，是的中点，求ABCDADBCMAD 证：MBMC以下是河北省柳超的分类（2008 年遵义市）4如图，则OAOBOCOD50O35D第 27 题图（第 21 题）ABCDEF等于（ ）AECABCD60504530OEABDC（4 题图）（2008 年遵义市）22 （10 分

3、）在矩形中，是的中点，一块ABCD2ADABEAD 三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转当三角板的两直角边EE与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？ABBC，MN，BMCN 并证明你的结论以下是江西康海芯的分类:1. （2008 年郴州市）如图 8，ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC请你判断四边形 ABDC 的形状，并说出你的理由 辽宁省 岳伟 分类（2008 年桂林市）已知：为等边三角形，为上任意一点，连结 （）在左下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法） （）连结，求证：CABD图 8BAODC E图 8解：

4、 （）如图：20082008 年年郴州市郴州市2如图 5，D 是 AB 边上的中点，将沿过 D 的直线折叠，ABC使点 A 落在 BC 上 F 处，若，则 _度50BBDF 以下是安徽省马鞍山市成功中学的以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴汪宗兴老师的分类老师的分类1.1. (2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 9 分） （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC 求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将

5、 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.答案：图 7O6543 21EDCBA2 （2008 年年 南宁市）南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有： （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 ，FEDCBA图 5CBOD图 7AE3 （2008 年年 南宁市）南宁市）如图 8，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足 分别是 E、F，BE=CF。 （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。15(2008 年双柏县)如图，点在的平分线上，若使，PAOBAOPB

6、OP则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：以下是辽宁省高希斌的分类 1 （2008 年湖北省咸宁市）如图，在 RtABC 中，D、E 是斜边 BC 上两点，ABAC 且DAE=45，将ADC 绕点顺时针旋转 90 后，得到，连接，下列结论：AAFBEF； ； AEDAEFABEACD ； BEDCDE222BEDCDE 其中正确的是 【 】 A； B； C； D 2 （2008 年湖北省咸宁市）如图，BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交O 于点 C，AC 与 BD 的延长线相交于点 E (1) 试探究 A E 与O 的位置关系，并说明理由

7、； (2) 已知 ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O 的 半径 r 的一种方案： 你选用的已知数是 ；写出求解过程（结果用字母表示） 3 （2008 年荆州市）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F， 连结 DE，求证：DFDCABPO(图 8图 图 图ABCDEFABCDEOabc图 图 21图 图 图ABCDFE4 （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）中，点的坐标为（0，1） ，点的ABCAC 坐标为（4，3） ，如果要使与 全等，那么点的坐标是 .ABDABCD1. （20082008 年龙岩市）年龙岩市）

8、如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）xyOABC（第 16 题图）图 3A4B3C2D 第 16 题图333316（2008 乌鲁木齐） 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 6，并写下了四个等式：，ABDCBECEBC BAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成AED 王老师提出的要求，并说明理由 （写出一种即可） 已知：求证：是等腰三角形AED 证明：如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=

9、30 米，则 AB=_米 答案：60 考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离. 如图 4， 点 P 到AOB 两边的距离相等，若POB=30， 则 AOB=_度1 （2008 年沈阳市）年沈阳市）如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，ABCDECDAE 交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）BDFCF A1 对B2 对C3 对D4 对 23 （2008 年义乌市）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边 上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中 线段 BG、线段 DE

10、 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线 的位置关系； 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度， 得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是 否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断BEDAC图 6ADCEFB 第 8 题图（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为 例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结、，且 a=3，b=

11、2，k=，求的值DGBE1 222BEDG23 （2008 嘉兴市嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮 助解决：（1）如图 1，正方形中，作交于，交于，求证：ABCDAEBCEDFAEABF ；AEDF（2）如图 2，正方形中，点分别在上，点分别在ABCDEF，ADBC，GH，上，且，求的值；ABCD，EFGHEF GH （3）如图 3，矩形中，点分别在上，且ABCDABaBCbEF，ADBC，求的值EFGHEF GH(2008 年安徽省)已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。 （1）如图 1，若点 O 在 BC 上，

12、求证：ABAC；OOBCAACB图 2图 1 （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC； （3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示。 证明：（1）过点 O 分别作 OEAB，OFAC，E、F 分别是垂足，由题意知，OEOF，OB（第 23 题图 1）（第 23 题图 2）（第 23 题图 3）（2008 恩施自治州）如图 7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的 平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.（2008 苏州）如图，四边形的对角线与相交于点，ABCDACBDO12 34 求证：（1）；ABCADC （2

13、）BODO（2008 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为40（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能， 请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为” ，那40么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度， “尺规作图”不要求写作法，但 要保留作图痕迹(2008 年年西宁市西宁市) 22如图 9，一块三角形

14、模具的阴影部分已破损 （1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大ABC 小完全相同的模具？请简要说明理由A B C 22 （1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长， BC，BC 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （2）按尺规作图的要求，正确作出的图形 A B C （2008 年广东年广东湛江市湛江市）23 如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，FEDCBA图 7图 1图 9BCA图 7DBAOCADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形，并加以 证明以下是山西省王旭亮分类 （2008 年重庆市）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE2008 年全国中考数学试题分类汇编（全等三角形） (2008 年扬州市年扬州市)如图ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ABP重合，如果 AP=3，那么线段 PP的长等于- _。2. （2008 盐城）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右