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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至 第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项：考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一 致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用 0.5 毫米
2、黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 AB，24SR其中表示球的半径()( )( )P ABP AP BR如果事件相互独立，那么 球的体积公式 AB，343VR其中表示球的半径()( )( )P A BP A P BAAR第第 I 卷卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的（1） 若位全体实数的集合，
3、则下列结论正确的是（ ）A2, 1,1,2B A B 2, 1AB ()(,0)RC AB CD(0,)AB ()2, 1RC AB （2） 若，, 则（ ）(2,4)AB (1,3)AC BC A（1，1）B （1，1）C （3，7）D （-3,-7） （3） 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, AB, 若则,mnmn若则C D ,mnmn若则,mm若则（4） 是方程至少有一个负数根的（ ）0a 2210axx A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（5） 在三角形中，,则的大小为（ ）ABC5,3,7ABACBCBAC
4、ABCD2 35 63 4 3（6） 函数的反函数为2( )(1)1(0)f xxxA B 1( )11(1)fxxx 1( )11(1)fxxx C D 1( )11(2)fxxx 1( )11(2)fxxx （7） 设则中奇数的个数为（ ）88 018(1),xaa xa x0,18,a aaA2B3C4D5（8） 函数图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2)3yxABCD6x 12x 6x12x（9） 设函数 则（ ）1( )21(0),f xxxx( )f xA有最大值B有最小值C是增函数D是减函数（10）若过点的直线 与曲线有公共点，则直线 的斜率的取值范(4,0)Al22(2)1x
5、yl围为（ ）ABCD3, 3(3, 3)33,3333(,)33（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从2 连续变化到 1 时，动直A0 0 2x y yx a线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )xyaAAB1 CD53 47 4 （12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前 排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A B CD 26 86C A22 83C A22 86C A22 85C A2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数数 学（学（文科）科）第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分
6、）考生注意事项：考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置（13） 函数的定义域为 221( )log (1)xf xx（14） 已知双曲线的离心率是。则 22 112xy nn3n（15） 在数列在中，,其中为na542nan2 12naaaanbn*nN, a b常数，则 ab （16）已知点在同一个球面上,若, ,A B C D,ABBCD 中中,BCCD6,AB ,则两点间的球面距离是
7、2 13,AC 8AD ,B C三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程( )f x（）求函数在区间上的值域( )f x,12 2（18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个 汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （）现对三位
8、被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者 抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有 后鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。MABDCO（19） （本小题满分（本小题满分 12 分分如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的 OABCDABCD菱形，, , ,为4ABCOAABCD 中中2OA M的中点。OA（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。（20） （本小题
9、满分（本小题满分 12 分）分）设函数为实数。323( )(1)1,32af xxxaxa中中（）已知函数在处取得极值，求的值； ( )f x1x a（）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范2( )1fxxxa(0,)ax围。（21） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设数列满足其中为实数，且 na* 01,1,nnaa acac cN , a c0c （）求数列的通项公式 na（）设，,求数列的前项和；11,22ac*(1),nnbnanN nbnnS（）若对任意成立，证明01na*nN01c（22） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.2222:
10、1(0)xyCabab(2,0)F4x （）求椭圆的方程；C（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：1( 2,0)F C,A B;24 2 2ABCOS（）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求1( 2,0)F C,A B,D E的最小值ABDE2008 年高考安徽文科数学试题参考答案年高考安徽文科数学试题参考答案一一. . 选择题选择题 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C二二. . 13: 14: 4 15: 1 16: 3,)4 3三三. . 解答题解答题 17 解：解：（1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13
11、cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2中中（2）5,2,12 2636xx 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，( )sin(2)6f xx,12 3,3 2 所以 当时，取最大值 13x( )f x又 ，当时，取最小值31()()12222ff 12x ( )f x3 2所以 函数 在区间上的值域为( )f x,12 23,1218 解：解： （1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测
12、试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立3 10的，因而所求的概率为33327 1010101000QMABDCOP（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有 张卡片带有后鼻音“g”的事件，(1,2,3)iA i i且其相应的概率为则(),iP A, 12 73 23 107()40C CP AC3 3 33 101()120CP AC因而所求概率为23237111()()()4012060P AAP AP A1 方法一（综合法）方法一（综合法）（1）CDAB,为异面直线与所成的角（或其补角）MDCABMD作连接,APCDP中MP中中ABCD中O AC DM P2,42ADPD P=，222MDMA
13、AD1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 与所成角的大小为ABMD3（）（）点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，AB中中O C D ,连接 OP,过点 A 作 于点 Q，AQOP,APCD OACDCDOAP 中中,AQOAPAQCD中中又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,AQOPAQOCD 中中，2222213 24 122OPODDPOAADDP 2 2APDP，所以点 B 到平面 OCD 的距离为2222 33 2 2OA APAQOPAA2 3xyzMABDCOP方法二方法二(向量法向量法)作于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为轴建立坐标系APCD, ,x y z,222(0,0,0), (1,0,0), (0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1)222ABPDOM(1)设与所成的角为,ABMD22(1,0,0),(, 1)22ABMD , 1cos,23AB MDABMD A 与所成角的大小为 ABMD3(2) 222(0, 2),(, 2)222OPOD 设平面 OCD 的法向量为,则( , , )nx y z0,0n OPn OD AA即 220
