《2008年全国中考数学压轴题精选（九）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年全国中考数学压轴题精选（九）及答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选(九九)81.（08 广东茂名广东茂名 25 题）题） （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A（0，4） 、B（x1，0） 、 C（x2，0）三点，且x2-x1=5（1）求b、c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 （3 分）解： （08 广东茂名广东茂名 25 题解
2、析）题解析）解：（1）解法一：抛物线y=32x2+bx+c经过点 A（0，4） ，c=4 1 分又由题意可知，x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，x1+x2=23b， x1x2=23c=62 分由已知得（x2-x1）2=25又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=3143 分当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b= 314 4 分解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，（第 25 题图）AxyBCO即方程 2x23bx+12=0 的两个根x=4969b32b，2 分x2x1=2969
3、b2=5，解得 b=3143 分（以下与解法一相同 ） （2）四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上， 5 分又y=32x2314x4=32（x+27）2+6256 分抛物线的顶点（27，625）即为所求的点 D7 分（3）四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（6，0） ，根据菱形的性质，点 P 必是直线x=-3 与抛物线y=32x2-314x-4 的交点， 8 分当x=3 时，y=32（3）2314（3）4=4， 在抛物线上存在一点 P（3，4） ，使得四边形 BPOH 为菱形 9 分四边形 BPOH 不能成为正方
4、形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（3，3） ，但这一点不在抛物线上10 分82.（08 广东肇庆广东肇庆 25 题）题） （本小题满分 10 分）已知点 A（a，1y） 、B（2a，y2） 、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上.（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08 广东肇庆广东肇庆 25 题解析）题解析） （本小题满分 10 分）解：（1）由 5xx122=0，（1 分）得01x，5122x （2 分
5、）抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） 、 （512，0） （3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17） 、B（2，44） 、C（3，81） ，（4 分）分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形 -BEFCS梯形 （5 分）=22)8117(-21)4417(-21)8144(（6 分）=5（个单位面积）（7 分）（3）如：)(3123yyy （8 分）事实上，)3(12)3(52 3aay =45a2+36a 3（12yy ）=35（2a）2+122a-（5a2+12a） =45a2+36a（9 分）)(3123yy
6、y （10 分）83.（08 辽宁沈阳辽宁沈阳 26 题）题） （本题（本题 14 分）分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB ，3OB ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说
7、明理由（08 辽宁沈阳辽宁沈阳 26 题解析）题解析）解：（1）点E在y轴上1 分 理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB ，3BO ，2AO1sin2AOB，30AOB由题意可知：60AOEyxO第 26 题 图DECFAB306090BOEAOBAOE 点B在x轴上，点E在y轴上3 分（2）过点D作DMx轴于点M1OD ，30DOM在RtDOM中，1 2DM ，3 2OM 点D在第一象限，点D的坐标为3 1 22 ，5 分由（1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，6 分抛物线2yaxbxc经过点E，2c 由题意，将(31)A ，3
8、 1 22D ，代入22yaxbx中得33213312422abab解得8 9 5 3 9ab 所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q10 分理由如下：矩形ABOC的面积3AB BOA以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OB OB边上的高为 211 分依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx 上285 32299mm解得，10m ，25 3 8m 1(0 2)P，25 328P，以OBPQ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q ，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q ，
