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1、偏微分方程专业毕业论文偏微分方程专业毕业论文 精品论文精品论文 某些生态模型的空间模式某些生态模型的空间模式和行波和行波关键词：反应扩散方程组关键词：反应扩散方程组 生态模型生态模型 空间模式空间模式 正平衡点正平衡点 交错扩散交错扩散摘要：本文主要研究具有交错扩散种群动力学模型中空间模式的生成。此外， 从 Fisher(1937)发现 Fisher-KPP 方程有行波解以来，行波解的研究也足现代 数学、物理学等领域的一个热点问题。我们存 Wu 和 Zou(2001)提出的单调迭代 方法的基础上，研究具有更一般反应函数的反应扩散系统的行波解以及多维行 波解。 第一章考虑两种群模型，讨论一般的两
2、个方程的反应扩散系统的空间 模式，其中的扩散项是一般的强耦合扩散。首先给出全空间上出现空间模式的 充分条件和必要条件，然后讨论了有界的矩形区域上空间模式生成的充分条件， 最后我们针对一个具体的竞争模型，找到了参数满足的一个充分条件使得空间 模式生成。 第二章研究三种群食物链模型的空间模式。首先我们给出了 Turing 不稳定的充分条件，即只有交错扩散的出现才能导致 Turing 不稳定， 这解决了空间模式在什么时候产生的问题。其次，我们利用 Lcray-Schauder 理 论以及先验估计证明非常数正解存在性的方法，证明了该模型非均匀稳态解的 存存性，这回答了空间模式为什么产生的问题。最后，我
3、们用数值方法模拟出 空间模式的图像，这回答了空间模式足属于哪一类模式的问题。 第三章研究 反应扩散系统的行波解，我们讨论了一般带时滞反应扩散方程组的行波解，其 中反应项是混拟单调的。利用 Pao(1992)提出的构造单调迭代序列的方法，我 们首先证明了只要找到耦合上下解就能保证行波解的存在性，然后进一步弱化 了耦合上下解的光滑性条件，提出了耦合拟上解和拟下解的概念，证明了耦合 拟上解和拟下解也能保证行波解的存在性。作为一个特例，即反应项是拟单调 的，我们的构造耦合拟上解和拟下解的方法也适用并且与以前文献的结论一致。 最后我们证明了一个具体的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多维行波 解，我们
4、以一类昆虫爆发模型为例，讨论了单个反应扩散方程的多维行波解。 我们将上下解和单调迭代的方法推广到了多维空间的情形，定义了广义上解和 广义下解，证明了只要找到模型的广义上解和广义下解，当波速大于某个正常 数时，该模型存在多维行波解，该行波解也是波前解。而且我们用数值方法模 拟出了上解，以及行波解传播的过程和传播速度。 第五章总结与思考，我们 总结了全文的工作，并且对将来进一步的研究做了一些展望。正文内容正文内容本文主要研究具有交错扩散种群动力学模型中空间模式的生成。此外，从 Fisher(1937)发现 Fisher-KPP 方程有行波解以来，行波解的研究也足现代数学、 物理学等领域的一个热点问
5、题。我们存 Wu 和 Zou(2001)提出的单调迭代方法的 基础上，研究具有更一般反应函数的反应扩散系统的行波解以及多维行波解。 第一章考虑两种群模型，讨论一般的两个方程的反应扩散系统的空间模式，其 中的扩散项是一般的强耦合扩散。首先给出全空间上出现空间模式的充分条件 和必要条件，然后讨论了有界的矩形区域上空间模式生成的充分条件，最后我 们针对一个具体的竞争模型，找到了参数满足的一个充分条件使得空间模式生 成。 第二章研究三种群食物链模型的空间模式。首先我们给出了 Turing 不 稳定的充分条件，即只有交错扩散的出现才能导致 Turing 不稳定，这解决了空 间模式在什么时候产生的问题。其
6、次，我们利用 Lcray-Schauder 理论以及先验 估计证明非常数正解存在性的方法，证明了该模型非均匀稳态解的存存性，这 回答了空间模式为什么产生的问题。最后，我们用数值方法模拟出空间模式的 图像，这回答了空间模式足属于哪一类模式的问题。 第三章研究反应扩散系 统的行波解，我们讨论了一般带时滞反应扩散方程组的行波解，其中反应项是 混拟单调的。利用 Pao(1992)提出的构造单调迭代序列的方法，我们首先证明 了只要找到耦合上下解就能保证行波解的存在性，然后进一步弱化了耦合上下 解的光滑性条件，提出了耦合拟上解和拟下解的概念，证明了耦合拟上解和拟 下解也能保证行波解的存在性。作为一个特例，
7、即反应项是拟单调的，我们的 构造耦合拟上解和拟下解的方法也适用并且与以前文献的结论一致。最后我们 证明了一个具体的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多维行波解，我们 以一类昆虫爆发模型为例，讨论了单个反应扩散方程的多维行波解。我们将上 下解和单调迭代的方法推广到了多维空间的情形，定义了广义上解和广义下解， 证明了只要找到模型的广义上解和广义下解，当波速大于某个正常数时，该模 型存在多维行波解，该行波解也是波前解。而且我们用数值方法模拟出了上解， 以及行波解传播的过程和传播速度。 第五章总结与思考，我们总结了全文的 工作，并且对将来进一步的研究做了一些展望。 本文主要研究具有交错扩散种群动力学
8、模型中空间模式的生成。此外，从 Fisher(1937)发现 Fisher-KPP 方程有行波解以来，行波解的研究也足现代数学、 物理学等领域的一个热点问题。我们存 Wu 和 Zou(2001)提出的单调迭代方法的 基础上，研究具有更一般反应函数的反应扩散系统的行波解以及多维行波解。 第一章考虑两种群模型，讨论一般的两个方程的反应扩散系统的空间模式，其 中的扩散项是一般的强耦合扩散。首先给出全空间上出现空间模式的充分条件 和必要条件，然后讨论了有界的矩形区域上空间模式生成的充分条件，最后我 们针对一个具体的竞争模型，找到了参数满足的一个充分条件使得空间模式生 成。 第二章研究三种群食物链模型的
9、空间模式。首先我们给出了 Turing 不 稳定的充分条件，即只有交错扩散的出现才能导致 Turing 不稳定，这解决了空 间模式在什么时候产生的问题。其次，我们利用 Lcray-Schauder 理论以及先验 估计证明非常数正解存在性的方法，证明了该模型非均匀稳态解的存存性，这 回答了空间模式为什么产生的问题。最后，我们用数值方法模拟出空间模式的 图像，这回答了空间模式足属于哪一类模式的问题。 第三章研究反应扩散系 统的行波解，我们讨论了一般带时滞反应扩散方程组的行波解，其中反应项是混拟单调的。利用 Pao(1992)提出的构造单调迭代序列的方法，我们首先证明 了只要找到耦合上下解就能保证行
10、波解的存在性，然后进一步弱化了耦合上下 解的光滑性条件，提出了耦合拟上解和拟下解的概念，证明了耦合拟上解和拟 下解也能保证行波解的存在性。作为一个特例，即反应项是拟单调的，我们的 构造耦合拟上解和拟下解的方法也适用并且与以前文献的结论一致。最后我们 证明了一个具体的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多维行波解，我们 以一类昆虫爆发模型为例，讨论了单个反应扩散方程的多维行波解。我们将上 下解和单调迭代的方法推广到了多维空间的情形，定义了广义上解和广义下解， 证明了只要找到模型的广义上解和广义下解，当波速大于某个正常数时，该模 型存在多维行波解，该行波解也是波前解。而且我们用数值方法模拟出了上解
11、， 以及行波解传播的过程和传播速度。 第五章总结与思考，我们总结了全文的 工作，并且对将来进一步的研究做了一些展望。 本文主要研究具有交错扩散种群动力学模型中空间模式的生成。此外，从 Fisher(1937)发现 Fisher-KPP 方程有行波解以来，行波解的研究也足现代数学、 物理学等领域的一个热点问题。我们存 Wu 和 Zou(2001)提出的单调迭代方法的 基础上，研究具有更一般反应函数的反应扩散系统的行波解以及多维行波解。 第一章考虑两种群模型，讨论一般的两个方程的反应扩散系统的空间模式，其 中的扩散项是一般的强耦合扩散。首先给出全空间上出现空间模式的充分条件 和必要条件，然后讨论了
12、有界的矩形区域上空间模式生成的充分条件，最后我 们针对一个具体的竞争模型，找到了参数满足的一个充分条件使得空间模式生 成。 第二章研究三种群食物链模型的空间模式。首先我们给出了 Turing 不 稳定的充分条件，即只有交错扩散的出现才能导致 Turing 不稳定，这解决了空 间模式在什么时候产生的问题。其次，我们利用 Lcray-Schauder 理论以及先验 估计证明非常数正解存在性的方法，证明了该模型非均匀稳态解的存存性，这 回答了空间模式为什么产生的问题。最后，我们用数值方法模拟出空间模式的 图像，这回答了空间模式足属于哪一类模式的问题。 第三章研究反应扩散系 统的行波解，我们讨论了一般
13、带时滞反应扩散方程组的行波解，其中反应项是 混拟单调的。利用 Pao(1992)提出的构造单调迭代序列的方法，我们首先证明 了只要找到耦合上下解就能保证行波解的存在性，然后进一步弱化了耦合上下 解的光滑性条件，提出了耦合拟上解和拟下解的概念，证明了耦合拟上解和拟 下解也能保证行波解的存在性。作为一个特例，即反应项是拟单调的，我们的 构造耦合拟上解和拟下解的方法也适用并且与以前文献的结论一致。最后我们 证明了一个具体的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多维行波解，我们 以一类昆虫爆发模型为例，讨论了单个反应扩散方程的多维行波解。我们将上 下解和单调迭代的方法推广到了多维空间的情形，定义了广义上
14、解和广义下解， 证明了只要找到模型的广义上解和广义下解，当波速大于某个正常数时，该模 型存在多维行波解，该行波解也是波前解。而且我们用数值方法模拟出了上解， 以及行波解传播的过程和传播速度。 第五章总结与思考，我们总结了全文的 工作，并且对将来进一步的研究做了一些展望。 本文主要研究具有交错扩散种群动力学模型中空间模式的生成。此外，从 Fisher(1937)发现 Fisher-KPP 方程有行波解以来，行波解的研究也足现代数学、 物理学等领域的一个热点问题。我们存 Wu 和 Zou(2001)提出的单调迭代方法的 基础上，研究具有更一般反应函数的反应扩散系统的行波解以及多维行波解。 第一章考
15、虑两种群模型，讨论一般的两个方程的反应扩散系统的空间模式，其中的扩散项是一般的强耦合扩散。首先给出全空间上出现空间模式的充分条件 和必要条件，然后讨论了有界的矩形区域上空间模式生成的充分条件，最后我 们针对一个具体的竞争模型，找到了参数满足的一个充分条件使得空间模式生 成。 第二章研究三种群食物链模型的空间模式。首先我们给出了 Turing 不 稳定的充分条件，即只有交错扩散的出现才能导致 Turing 不稳定，这解决了空 间模式在什么时候产生的问题。其次，我们利用 Lcray-Schauder 理论以及先验 估计证明非常数正解存在性的方法，证明了该模型非均匀稳态解的存存性，这 回答了空间模式
16、为什么产生的问题。最后，我们用数值方法模拟出空间模式的 图像，这回答了空间模式足属于哪一类模式的问题。 第三章研究反应扩散系 统的行波解，我们讨论了一般带时滞反应扩散方程组的行波解，其中反应项是 混拟单调的。利用 Pao(1992)提出的构造单调迭代序列的方法，我们首先证明 了只要找到耦合上下解就能保证行波解的存在性，然后进一步弱化了耦合上下 解的光滑性条件，提出了耦合拟上解和拟下解的概念，证明了耦合拟上解和拟 下解也能保证行波解的存在性。作为一个特例，即反应项是拟单调的，我们的 构造耦合拟上解和拟下解的方法也适用并且与以前文献的结论一致。最后我们 证明了一个具体的互惠模型行波解的存在性。 第四章研究多维行波解，我们 以一类昆虫爆发模型为例，讨论了单个反应扩散方程的多维行波解。我们将上 下解和单调迭代的方法推广到了多维空间的情形，定义了广义上解和广义下解， 证明了只要找到模型的广义上解和广义下解，当波速大于某个正常数时，该模 型存在多维行波解，该行波解
