时间序列与误差修正模型

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1、时间序列及误差修正模型基于具有趋势特征时间序列的结构模型问题平稳性及其检验单整及其检验协整及其检验误差修正模型结构模型的解释能力以可决系数来测量，它被定义为解 释变差占总变差的比重。人们倾向于认为一个高的R2意味着 X对Y的“影响”强。时间序列及误差修正模型例：“保险规模的预测模型及实证分析”“城市化与商品流通的关系研究”对于具有共同变化趋势的时间序列，即使它们之间没有 任何实际联系，也会产生较高的可决系数，这意味着许多通 过较高可决系数而“发现”的变量间的联系可能是虚假的，即 回归式所描述的变量间的回归关系是一种“伪回归”。例如：印度的GDP与中国的GDP一国的人口数量与GDP农村居民人均纯

2、收入与城镇居民储蓄存款余额时间序列及误差修正模型基于时间序列的、通过建立因果关系为基础的结构模型 所作的计量经济分析，可能存在虚假回归问题1、变量间内在的因果关联影响是否确实存在？格兰杰因果关系检验因此，对于时间序列数据作结构模型分析应谨慎2、变量间的某种关联影响是否长期稳定？变量间的长期均衡关系时间序列及误差修正模型平稳性、单整、协整Granger因果检验基本原理：对于X和Y，建立关系：如果：显著地异于0而 显著地不异于0，则存在X到Y的单向因果关系显著地不异于0而 显著地异于0，则存在Y 到X的单向因果关系、 均显著地异于0，则X与Y之间存在双向因果关系均显著地不异于0，则X与Y之间不存在

3、因果关系，两变量线性无关检验方法：针对“X不是Y变化的原因”假设2、对 作回归，据以计算残差RSSR(将上式看作是约束 下的回归)1、对 作回归，据以计算残差RSSUR (将上式看作是无约束下的回归 ，假设其待估参数为k个 )3、设立零假设H0：4、计算统计量 ：H05、依据F分布对H0作出拒绝与否的假设检验Granger因果检验就模型检验方法：针对“Y不是X变化的原因”假设重复上述15过程例：我国保险业增长分析Granger因果检验例：基于19782000年数据对当年价GDP与居民消费C的因果检验注意事项：Y、X的滞后长度的确定滞后期格兰兰杰因果性F值值F的p值值结论结论2GDP - C4.

4、2790.032拒绝绝C -GDP1.8230.194不拒绝绝3GDP - C10.2190.001拒绝绝C -GDP0.4960.691不拒绝绝4GDP - C19.6430.001拒绝绝C -GDP5.2470.015拒绝绝5GDP - C10.3210.004拒绝绝C -GDP5.0850.028拒绝绝6GDP - C4.7050.078不拒绝绝C -GDP7.7730.034拒绝绝 LM(1)的p 值值AIC值值0.00916.380.00817.860.01015.140.19117.140.11014.700.02716.420.46414.720.87416.300.02214.

5、991.00016.05Granger因果检验Granger因果检验中对滞后期(滞后项数)的变动十分敏感 。根据戴维森和麦金农的研究，滞后期数宁多勿少Granger因果检验例：我国保险业增长分析如果 所表达的X与Y 的关系是长期均衡 的，则在t-1期Y的值为：当出现 或 ，即偏离均衡 点 的情况时，这种偏离从本质上讲也是“暂时性的” ，偏离不会被累积下来。这时：对应于X的一个变动 ，Y的相应变动为：其中： 应为一期望为0的随机变量。相应地， 应 为一平稳序列。这时，结构模型所设定的变量关系是有意义的变量间的长期均衡关系变量间的长期均衡关系如果：对应于X的一个变动 ，Y的相应变动为：其中： 其期

6、望水平不为0，相应地， 为非平稳序列则意味着在t-1期Y的对其均衡点 的偏离将被累积下来 而无法在未来的某一时期得以消除，显然， 这表明X与Y 的关系不是长期均衡的，从而对它们的关系作结构模型分析也 是无意义的。-非均衡误差为平稳时间序列时， X与Y 的关系是长 期均衡的时间序列数据的平稳性及其检验则称该时间序列是平稳的1、概念假设某个时间序列是由某一随机过程生成的，即时间序列的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到 的，如果Xt 满足下列条件：2、例：独立分布序列Xt：通常被称为一个“白噪声”，它具有相同的均值(0)、方差( )、 和协方差(0)，因而它是平稳的。一个白噪声序列的平稳序列时间

7、序列数据的平稳性及其检验2、例：随机游走序列Xt：其中 为一个“白噪声”，它是非平稳的：显然， 与时间 t 有关而非常数随机游走序列是非平稳的。但是，其一阶差分 是平稳序列时间序列数据的平稳性及其检验3、时间序列平稳性的判断(1)图示判断依据序列水平判断：tXttXt平稳序列分布非平稳序列分布时间序列数据的平稳性及其检验3、时间序列平稳性的判断(1)图示判断依据自相关函数判断：krk01krk01平稳序列分布非平稳序列分布时间序列数据的平稳性及其检验时间序列数据的平稳性及其检验3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验- DF检验(Dicky-Fuller) 基本原理：随机游走序列 是非平稳的，

8、而该序 列是 中参数 时的情形。如果 中 ，则称序列Xt有一个“单位根”有一个单位根的时间序列是随机游走序列，随机游走序列 是非平稳的。因此，判断一个时间序列是否平稳，可以通过对 判断是否有单位根来进行-时间序列平稳性的单位根检验。3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验- DF检验(Dicky-Fuller) 检验的假设： 对于 其差分形式可以证明，当 时，时间序列Xt是非平稳的。 等价 于即 ：H0 ：H1 ：因此：H0：H1：时间序列数据的平稳性及其检验3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验- DF检验(Dicky-Fuller) 检验的过程：OLS估计计算统计量 服从DF分布给定显著

9、性水平，查DF分布表得DFa判断 ：拒绝H0，时间序列不存在单位根，是平稳的不能拒绝H0，时间序列存在单位根，非平稳时间序列数据的平稳性及其检验(非平稳的原假设下，OLS 估计有偏，t检验不适用)3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验- ADF检验(Augment Dicky-Fuller) ADF对DF的修正： 针对 (即 ) 的DF检验 ，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机项的一阶自回归过 程AR(1)生成的。但在实际研究中，时间序列可能由更高阶的自 回归过程生成，或者随机项并非是白噪声。这样，用OLS估计就 会现出自相关问题而使DF检验无效。为了被检验序列的随机项的白噪声特性， D

10、icky和Fuller对DF 检验作了扩充，形成了ADF检验时间序列数据的平稳性及其检验3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验- ADF检验(Augment Dicky-Fuller)实际检验时从模型3开始，依次到模型2、模型1，什么时候 检验拒绝零假设(即原序列不存在单位根)，什么时候停止检验， 并认为原序列是平稳的。如果直到模型1仍无法拒绝零假设，则 认为原序列是非平稳的 ADF检验的模型： ADF检验通过三个模型完成：模型1：模型2：模型3：时间序列数据的平稳性及其检验3、时间序列平稳性的判断(2)单位根检验- ADF检验(Augment Dicky-Fuller) ADF检验的统计量

11、及过程： ADF检验的统计量与DF检验相同ADF检验的过程也与DF检验相同，但依据ADF分布判断例：检验19782000年中国人均GDP序列(Y)的平稳性 冲击经济波动与政策时间序列数据的平稳性及其检验财政政策对劳动力市场的影响分析 模型3：模型2：模型1：查表 ：结论：人均GDP序列是非平稳的时间序列数据的平稳性及其检验滞后阶数的确定4、时间序列平稳性的运用(1)构建一平稳时间序列模型而不是结构模型进行预测及 其它应用当影响Xt的主要因素难以确定，或虽然知晓影响因素但因素 水平很难给以确切表征(如消费偏好、宏观环境等)时，结构模 型分析法实际上是难以操作的。而时间序列模型只使用该序列的过去水

12、平来预测未来值，较 好地克服了结构模型分析中的上述问题例：线性时间序列模型的一般形式ARMA(p, q)如果该序列是平稳的，即其行为不会随着时间的推移而改变 ，则就可以通过该序列的过去行为来预测未来-时间序列模型时间序列数据的平稳性及其检验4、时间序列平稳性的运用基于时间序列数据的结构模型分析暗含的假设是序列数据 的平稳性。如果ADF检验序列数据是平稳的，则经典的结构分析方法是 合理的；如果ADF检验序列数据是非平稳的，则经典的结构分 析方法很可能产生虚假回归。非平稳时间序列数据的根本特征是表现出一种趋势特征。 两列实际上无任何关联性的时间序列作回归，之所以会有较高 的R2(即虚假回归)，就是

13、因为它们有共同的变化趋势。(2)消除原序列中的趋势性从而转化为平稳序列再作结构 模型分析时间序列数据的平稳性及其检验4、时间序列平稳性的运用(2)消除原序列中的趋势性从而转化为平稳序列再作结构 模型分析引入时间 t 作为代表趋势变量。在原解释变量的基础上引 入时间 t ，将包含在原序列中的趋势特征分离出来。-分离确定性趋势 对原序列作差分变换，从而将原非平稳序列转化为平稳序 列。 -分离随机性性趋势如何将非平稳时间序列数据转化为平稳序列？两种方式：时间序列数据的平稳性及其检验如何判断非平稳时间序列中的趋势特征是确定性趋势还是 随机性趋势？ -依据ADF检验中针对模型3的检验对于如下自回归过程：

14、其中 是一个白噪声，t 为一时间趋势变量等价于 ：如果 ，则成为一带趋势的随机变化过程：根据 的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种 趋势称为确定性趋势。序列为平稳时间序列，即通过分离趋势 项可消除确定性趋势时间序列数据的平稳性及其检验对于同一自回归过程：其中 是一个白噪声，t 为一时间趋势变量如果 ，则成为一带位移的随机游走过程：根据 的正负，Xt表现出明显的上升或和趋势。这种趋 势称为随机性趋势。等价于 ：序列为平稳时间序列，即通过差分变换可消除 随机性趋势时间序列数据的平稳性及其检验判断一个非平稳的时间序列，其趋势特征是随机性还是 确定性，可通过对以下模型的ADF检验作出判断：(1)对上式作OLS估计(2)依据ADF作出