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1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第七章最优风险资产组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-2 投资决策 决策过程可以划分为自上而下的3步:1.风险资产与无风险资产之间的资本配置2.各类资产间的配置3.每类资产内部的证券选择INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-3分散化与组合风险 市场风险 系统性风险或不可分散风险 风险不会随
2、着持有证券的种类的增加而下降。 公司特有风险 可分散风险或非系统风险 随着持有证券种类的增加，投资组合的风险会 逐步降低。其原因是基于公司层面的风险的相 互独立的。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-4图7.1 组合风险关于股票数量的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-5图 7.2 组合分散化当投资组合中的股票数量达到 一定程度时，投资组合的风险 就几乎不再下降。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-6协方差和相关性 投资组合的风险取决于投资各组合中资 产收益率的相关性。 协方差和相关系数提
3、供了衡量两种资产 收益变化的方式。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-7两个资产构成的资产组合: 收益债券的权重债券的收益率 股票的权重股票的收益率资产组合的收益率P代表资产组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-8= 基金D的方差= 基金E的方差= 基金D和基金E收益率的协方差两个资产构成的资产组合: 风险INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-9 两个资产构成的资产组合: 风险 组合方差的另一种表达方式:因为一个变量和自身的协方差就是这个变量的方差，即INVESTMENTS | BODIE,
4、KANE, MARCUS7-10D,E = 收益率的相关系数Cov(rD,rE) = DEDED = 基金D收益率的标准差E = 基金E收益率的标准差协方差INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-111,2值的范围 + 1.0 r -1.0如果r = 1.0, 资产间完全正相关如果r = - 1.0, 资产间完全负相关相关系数: 可能的值INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-12 相关系数 当 DE = 1, 投资组合的方差不受相关性影响，投 资组合的方差不会降低。当 DE = -1, 投资组合的标准差可降至最低水平。此 时，可以求
5、解出完全对冲的风险资产头寸，这可 实现让投资组合标准差降为0.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-13 表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-14 三种资产的组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-15图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-16图7.4 组合标准差关于投资比例的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-17最小方差组合 最小方差组合
6、由具有最 小标准差的风险资产组 成，这一组合的风险最 低。 当相关系数小于 +1时 ， 资产组合的标准差 可能小于任何单个组 合资产。 当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准 差是0.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-18图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数 说明分散化没有任 何意义最大化分散化的好处分散化是有意义的INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-19 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。 如果r = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 r
7、= 0， P 可能低于任何一个资产的标准差 。 如果r = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。相关效应INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS两个风险资产和一个无风险资产的最优组合 投资问题的核心是： 如何决定股票、债券和短期国库券之间的 分摊比例，目标是实现资本配置线的斜率 达到最大值。7-20INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-21图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-22夏普比率 使资本组合P的资本配置线的斜率最大化 。 斜率的目标方程是:
8、这个斜率就是夏普比率。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-23 图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配 置线和最优风险资产组合注意：在P点， 夏普比率可达到 最大值INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-24图 7.8 决定最优组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-25图7.9 最优组合的成分INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS整个投资组合构建的步骤 1.确定所有证券的特征（期望收益、方差、 协方差）； 2.建立风险资产组合； 3.在风险资产和无风险资产
9、之间进行资金配 置 （1）计算投资风险资产组合P的比例； （2）计算整个组合中各资产的比例。7-26INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-27马科维茨资产组合选择模型 证券选择 第一步是决定风险收益机会，也就是寻 找风险资产投资组合的有效边界。 所有最小方差边界上最小方差组合上方 的点提供最优的风险和收益。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-28图7.10 风险资产的最小方差边界整条蓝 色曲线 都代表 了给定 期望收 益情况 下的最 小方差INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-29马克维茨资产组合
10、选择模型 第二步：构建资本配置线。 现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的 资本配置线，即寻找p点。 第三步：计算风险资产的最优投资比例 ，即寻找C点。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-30 图 7.11 风险资产有效边界和 最优资本配置线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-31马克维茨资产组合选择模型 投资经理向客户提供最优的风险资产组合P ，每个人都投资于P，而不考虑他们的风险 厌恶程度。 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MA
11、RCUS7-32资本配置和分离特性 分离特性阐明投资组合决策问题可以分为 两个独立的步骤。 决定最优风险组合，这是完全技术性的 工作。 整个投资组合在无风险短期国库券和风 险组合之间的配置，取决于个人偏好。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-33图 7.13 有效集组合与资本配置线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-34分散化的威力 回忆: 如果我们定义平均方差和平均协方差为: INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-35 分散化的威力 我们可以得出组合的方差:当INVESTMENTS | BOD
12、IE, KANE, MARCUS7-36 表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重 构造组合的风险减少INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-37最优组合和非正态收益 上述组合最优化技术是建立在收益分布服从正态 假设之下的。 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高 ，我们应该适当减少风险资产组合的配置。 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价 值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话 ，我们可能倾向于这一组合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-38风险集合和保险原理 风险集合: 互不相关的风险项目聚合在一起来降低 风险
13、。 通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的 规模。 保险原理: 风险增长速度低于不相关保单数量的增 长速度。 夏普比率升高INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-39 风险共享 风险共享：随着风险资产增加到资产组合中, 一部 分资产需要被卖掉以保持风险资产总规模固定的 投资比例。 风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心 。 投资于多种风险资产，但是风险资产总规模比例 保持不变，这才是真正的分散化。也就是说，保 持风险资产的总规模不变，而将风险资产配置的 资金分散到众多独立的风险资产的配置上才是降 低风险的办法。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-40 长期投资长期投资决策 投资于一项两年期的风 险组合 长期投资决策的风险更 大 卖出一部分两年期的风 险组合来降低风险 “时间分散化” 并不是真 正的分散化 要控制好风险，应该降 低长期风险资产投资的 比例。短期投资决策 第一年投资于风险组合 ，第二年投资于无风险 组合。 结论：投资较小比例在 风险资产组合并持有较 长时间，会优于所谓的 短期投资（即将较大的 比例投资于短期风险资 产，而后剩余期限将资 金投资于无风险资产） 。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSThanks！7-41
