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1、人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你 大，所以我的内角和肯定比你大。”小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和 和你的一样大！”三角形兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?180实践操作F 21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一2
2、1EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D， 过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二CBEA三角形的内角和等于 1800. 过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种 转化思想是数学中的常用方法.思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内
3、角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是 ）（ 不是）（ 不是）巩固练习（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 .102 80 60 40 60211应用新知ABC在直角三角形ABC中,C90，由 三角形内角和定力，得,A +B+ C=180即A +B+ 90=180，所以A +
4、B= 90.例题讲解1也就是说，直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角 三角形ABC也可以写成RtABC.ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180 （三角形内角和定理）解得x36 C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解2如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B 岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛 的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DA
5、B_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?5080 40DBCE北北解： ADBE DAB ABE180 ABE 180DAB 180 80 100在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 100 4060例题讲解3D CE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交 AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B 岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90
6、同理得2 =50 ACB =180 -1 -2 =180 -40-50 =90例题讲解3BDCE北A12 5040解： 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 例题讲解3巩固练习ABCD E如图，C= D=90，AD 与BC相交于点E， CAE 和DBE什么关系。在RtACE中， CAE=90- AEC在RtBDE中， DBE=90- BED AEC= BED（对顶角相等） CAE= DBE3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4. 一个三角形至
7、少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习11.2.2 三角形的外角如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD， 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的 角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学 习的内容：三角形的外角.新课导入新课导入ABCD三角形的外角：三角形的一边与 另一边的延长线组 成的角ABCDE看一看：算一算： 若 A55， B=60,试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？115606555125通过上题的计算，你发现ACD， CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请
8、你试着用自己的语言说一说想一想：三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和。三角形内角和定理的推论 ：求下列各图中1的度数。30 60 135 120 145 50 11=1=1=908595练习2 如图，一个三角形有_个外角. 每个顶点处有_个外角，这两个外角是 _.62对顶角运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质知识点3例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法二： 由1 +BAE =1802 +CBF =1803 +ACD =180 得1 +2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540 由1 + 2 + 3 =180， 得
9、BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360.AB C123归纳三角形的外角和等于360ABDC练习 如图，D是ABC 的BC 边上一点， B =BAD，ADC =80，BAC =70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数解：（1）ADC =B +BAD = 2BB = 40（2）C+ B+ BAC =180BAC = 701 = 552 = 701 = 802 = 401 = 602 = 30练习2 如图，说出图形中1 和2 的度数：随堂演练随堂演练1.如图，1 = _.2.如图，ABCD，A = 40，D = 45，则 1 = _.11085第1题图 第2题图基础巩固3
10、.如图，已知1 = 100，2 = 140，那么 3 = _.120第3题图ACD A ()； ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。DACB 你选什么 ？把图中1、 2、 3按由大到小的 顺序排列B32 1ACDE123判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）练一练练一练ABCDEF .ADECFB1
11、23360N PM1、三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。2、三角形的外角和是3601.P16 第5题 ；2.完成资源与评价10页。课后作业课后作业拓展练习已知图中A、 B、 C分别为80， 20 ， 30 ，求1的度数B32 1ACDE如图，试计算BOC的度数练一练903020ABCOD110练一练如图，在直角ABC中，CD是斜 边AB上的高，BCD35， 求A与EBC的度数.ABCDE35再见ABCDE(3)(3)求求A+ A+ B+ B+ C+ C+ D+ D+ E E的度数的度数FGB+ B+ D= D
12、= EGFEGFEGF + EGF + EFGEFG + E E = = 180A+ A+ C= C= EFGEFG解：因为解：因为所以所以 A+ A+ B+ B+ C+ C+ D+ D+ E= E= 180AB C123方法1方法2归纳三角形的外角和等于360AB C1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：过解：过A A作作ADAD平行于平行于BCBC 3 3 4 4B C1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等D学一学例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.问：（1）中为什么ADCB+BAD？（2）中求C的度数还有其他方法吗？ABCD80704040
