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1、麦克斯韦速率分布率 1气体中个别别分子的速度具有怎样样的数值值和方向完 全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条 件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规统计规 律。 这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用 某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分 子按速率的分布规律。 1.将速率从 分割成很多相等的速率区间 。一、速率分布函数一、速率分布函数例如速率间隔取100m/s , 整个速率分为0100；100200；等区间 。2.总分子数为N，2则可了解分子按速率分布的情况。2.总分子数为N，3.概率与v有关，不同 v 附近概率不同。有关，速率间隔大
2、概率大。4.速率间隔很小 ，该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子的概率3写成等式速率分布函数的物理意义：表示在速率 v 附近，单位 速率区间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子 数占总分子数的百分比。由于全部分子百分之百地分布在由0到的整个速率范 围内， 归一化条件速率分布函数表示分布在 区间 内的分子数占总分子数的比 率（或百分比）4例：试说明下列各式的物理意义。答：由速率分布函数可知 表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率 。 表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率 。表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数 。5麦克斯韦
3、速率分布函数1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时， 分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的 比率为：二、麦克斯韦速率分布定律二、麦克斯韦速率分布定律1.麦克斯韦速率分布定律的内容61. f(v)v曲线讨论讨论 ：2.在 dv 速率区间内分子出现的概率3.在f(v)v曲线下的面积 为该速率区间内分子出 现的概率：74.在f(v)v整个曲线下的面积为 1 - 归一化条件。分子在整个速率区间内出现的概率为 1 。5.最可几速率vP物理意义：若把整个 速率范围划分为许多 相等的小区间，则分 布在 vP所在区间的分 子数比率最大。8将
4、f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0 ，最可几速率 ： 由和9讨论讨论 ：1）vP与温度T的关系曲线的峰值右移,由于 曲线下面积为1不变， 所以峰值降低。曲线的峰值左移,由 于曲线下面积为1不 变，所以峰值升高。2）vP与分子质量m的关系10气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢 ？假设：速率为v1的分子有 个 ，速率为v2的分子有 个 ，平均速率 ：1.平均速率利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均 速率等物理量。2.麦克斯韦速率分布定律的应用11计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计平均值的公 式：利用此公式还可计算分子的方均根速率、分子的平均 平动动能等。利用积分公式上下同乘N0有：平均速率得：12利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利 用计算统计平均值公式：利用广义积分公式3 3. .方均根速率方均根速率方均根速率与前面温度公式中所讲的方均根速率相同 。134 4. .三种速率的比较三种速率的比较三种速率统计值有不同的应用：在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分 子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子 的平均平动动能时，要用到方均根速率。14
