数学课程的改革与发展

《数学课程的改革与发展》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学课程的改革与发展（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学教学设计的理论与实践设计“合理”的数学教学 引引 言言 数学教学设计的基本过程数学教学设计的基本过程 基本过程的深入分析基本过程的深入分析 思考和研究的问题思考和研究的问题基本内容基本内容引 言(1) 真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是一到学校，数学教师一个人便决定了一切。 数学教师是学生能直接观察到的数学形象。教师的专业知识n教师的专业知识，在很大程度上影响着 教师的课堂教学决策与行为，进而影响 着学生的学习 。课堂学习任务 课堂对话交流学生学习教师知识数学教学的基本目标是使得学生通过数学学

2、习， 促进自身的全面发展。 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生 之间交往互动与共同发展的过程。数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学教学过程是教师和学生之间互动的过程 。数学教学过程是师生共同发展的过程引引 言言(2)(2)数学化：n从情景问题中发现数学问题n利用生活中积累的常识和已习得的知识 与方法，去寻求解决问题n在解决问题的过程中探索新的概念和方 法，进入未知的数学领域n一步步地体验数学的抽象和形式化。n借助情景问题的滚动式出现，使学生未曾 接触过的新概念、新方法、新思想能够逐 步涌现n学生通过自己的发现习得一些新的数学知 识内容n着眼于数

3、学的概念和方法是从哪里来的？ 它们有什么用？可以怎么用？n不是一蹴而就，在花费一些功夫之后，最 终可能重新发现一套严格的数学系统意义大体是两步走1.把现实问题转化为数学问题（水 平数学化）确定情景问题中包含的数学成分 建立数学成分与已知的数学模型之 间的联系 通过不同方法使这些数学成分形象 化和公式化 找出蕴含其中的关系和规则 考虑相同数学成分在不同情景问题 中的表现 作出形式化的表述2.把数学问题转化为抽象的数学 形式（垂直数学化）n用数学公式表示关系;n 对有关规则作出证明;n 尝试不同数学模型的建立和使用;n 对得出的数学模型进行调整和加工;n 综合不同数学模型的共性,形成功能更 强的新

4、模型;n 用数学公式和语言精确表述得到的新 概念和新方法;实例3个小朋友分36块糖果，每人能分到几块 ？ 学生探索出来的几个结果学生的尝试可以概括为两个主 要方法：分配的方法和比例的 方法 n分配的方法主要是找到3个相等的部 分n比例的方法是“一次分走3块糖一共 能分多少次”n这两种方法之间是紧密相关联的： 分配的方法是分成了3个相等的部分 ；比例的方法则是每分一次，糖的 总数以3的倍数的形式减少n启示n学生在解决“分”的问题时，倾向于重复 做减法的方式 n原来的那个“分糖”问题已经来到了严格 的除法的门口n虽然还需要一些提炼和转换工作，但核 心的思想和方法已经被发现了情景与数学化不是“华丽的

5、装饰 ”，而是数学课程的承重墙总之n落实“长效”离不开情景、数学化n没有类似情景问题和数学化的数 学教学很难说是有效的n课程标准指出：“学生是数学学习 的主人，教师是数学学习的组织者、引 导者与合作者。”n组织者包括组织学生发现、寻找、 搜集和利用学习资源；组织学生营造和 保持教室中和学习过程中积极的心理氛 围，等等。引导者包括引导学生设计恰当的学习 活动；引导学生激活进一步探究所需的先 前经验，引导学生实现课程资源价值的超 水平发挥，等等。合作者包括建立人道的、和谐的、民 主的、平等的师生关系，让学生在平等、 尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激 励和鼓舞，得到指导和建议。引引 言言(3)(

6、3)要使数学教学活动富有成效，事先 必须有所计划。引引 言言(4)(4)（直觉不是有效课堂表现的关键。实（直觉不是有效课堂表现的关键。实 际上，收放自如的优秀表现是经过周密计际上，收放自如的优秀表现是经过周密计 划的。）划的。）案例文案例文3 3 在教学活动开始之前的制订教学计划 工作就是数学教学设计。什么是教学设计什么是教学设计 你希望你的学生去哪里（目标）你希望你的学生去哪里（目标） 你的学生现在在哪里（起点）你的学生现在在哪里（起点） 怎么到哪去（过程）怎么到哪去（过程） 是否到达了（目标是否达成）是否到达了（目标是否达成） 数学教学设计的基本过程教学目标确定教学目标确定学生情况分析学生

7、情况分析教学内容分析教学内容分析教学活动设计教学活动设计课堂评价设计课堂评价设计依据依据依据依据服务服务评价评价教学设计案例n圆的周长教学设计（北大附小 孙雪林）一、教学内容分析一、教学内容分析1.1.单元主要内容及课时分配单元主要内容及课时分配 2.2.教材编写意图教材编写意图3.3.教学内容的数学教学内容的数学“核心思想核心思想” ” （Big IdeaBig Idea） 4.4.我的思考我的思考教材编写意图：备教材，备什么？教材编写意图：备教材，备什么？案例案例: :角的度量角的度量阅读人教社教材四年级上册这一单阅读人教社教材四年级上册这一单 元的内容，与大家交流你所元的内容，与大家交流

8、你所“ “备备” ”教材教材 的内容。的内容。阅读北京版教材和北师大版教材阅读北京版教材和北师大版教材 角的度量的内容，你有什么新的启角的度量的内容，你有什么新的启 发。发。教材编写意图：备教材，备什么？教材编写意图：备教材，备什么？教材编写意图：备教材，备什么？教材编写意图：备教材，备什么？分享他人的观点：分享他人的观点：名师备课经验名师备课经验P104P104，6464教材编写意图：备教材，备什么？教材编写意图：备教材，备什么？我们的共识：我们的共识：地位、联系地位、联系( (学段、年级内容、单学段、年级内容、单 元间前后联系）、呈现方法、设计意元间前后联系）、呈现方法、设计意 图、重点、

9、不同版本的教材、资源图、重点、不同版本的教材、资源 用好教材n没有教师参与“二度创作”是不行的（如 实践与综合应用）n被动的“等靠要”不可取n仅仅“教”教材是不够的，教学方法、评 价措施、辅助教学手段也要按标准的要 求去做n遇到困惑先思考、再质疑“数学核心思想”统率下的教材分析 数学的核心概念数学的核心概念 数学的基本思想数学的基本思想 数学的思维方式数学的思维方式 数学研究问题（数学问题和实际问数学研究问题（数学问题和实际问 题）的方法题）的方法把握数学的本质是一切教学法的 根n英国学者贺斯:对学科本质的认识是一 切教学法的基础.n数学的本质是什么? 1.对数学基本概念的理解 2.对数学思想

10、方法的理解 3.对数学思维方式的把握我们的信念与价值追求n做大气的小学数学教师！“大气”体现在哪里？-教师的数学功底，进而影响教师的 数学观-现代的教育、教学理念-现代的学生观案例案例 数学核心概念数学核心概念度量的意义:1.要有一个单位（单位长度）。2.用单位去“量”（比）。3.满足一些性质：不变性、可加性案例案例 数学核心概念数学核心概念方程：名师备课经验方程：名师备课经验P128P128著名数学家张奠宙先生指出：方程观念 的核心是对某些实际问题创设数学情景，构 造数学模型，列出方程求解。学习方程，难 就难在用方程的“观点”去分析实际问题，用 数学思想构造模型，而不在解方程。如果我 们的数

11、学教学只让学生去解几十道甚至上百 道方程题，却不教学生去经历用方程观念构 作模型的过程，至少说在教学上我们还存在 着一个很大的缺陷。案例案例 数学基本思想数学基本思想正比例、反比例蕴涵的函数思想：正比例、反比例蕴涵的函数思想：变量之间的关系变量之间的关系变化趋势变化趋势多种表达形式（解析式，图，多种表达形式（解析式，图， 表格）表格）小学数学中学习函数吗？n学习的是函数的思想！蕴涵与渗透n探索规律n变与不变n比和比例n成正比例、反比例的量n 统计图n体会变化，体会对应，体会函数案例:给学生的思维碰撞搭台（商不变的规律）1. 故事设疑，激发兴趣分桃子：6个分给3只；60个分给30只；600个分给

12、300只 。2. 合作学习，教师指导怎样编题，商总是2，你有什么窍门吗？3.小组汇报，各抒己见几个小组发表了类似的意见：被除数乘（除以） 某数，除数乘（除以）某数，商没变。将算式分成两类。案例:给学生的思维碰撞搭台4.表达规律，澄清思维谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来。被除数变大（小），除数跟着变大（小），商不 变。（？）真是这样吗？进行实验：被除数和除数同时加一个数或减一个 数，商变了。被除数乘（除以）几，除数也乘（除以）几，商 不变。扩大，缩小。案例:给学生的思维碰撞搭台5.举例验证，质疑提高这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他 算使进行试验过呢？84=2，168=21

13、26=2，与84=2符合这个规律吗？（一倍半）6.反馈练习，深化认识（1）根据上面算式写得数；（2）生活中应用商不变规律的例子；（3）找朋友。重要数学思想与方法n分类n转化(化归)n公理化n符号化n数形结合n方程n极限n函数n集合n案例 数学思维方式数据分析观念（统计观念） 数据意识（思维方式） 数据是蕴涵信息的（数据处理的 过程） 根据背景选择合适的方法学生提出问题：1）为什么喜欢用百分数？2）百分数与分数有什么区别？3）百分数是什么意思？4）百分号是怎么写的？5）百分数是干什么的？6）分数用得多还是百分数用得多？案例 数学研究问题的思想案例：百分数问题的整理案例：百分数问题的整理案例 数学

14、研究问题的思想案例：百分数问题的整理案例：百分数问题的整理教师归纳：教师归纳：1 1）为什么喜欢用百分数？）为什么喜欢用百分数？( (必要性必要性) )2 2）在什么情况下用？）在什么情况下用？( (应用范围应用范围) )3 3）百分数是什么意思？）百分数是什么意思？( (含义含义) )4 4）和分数比较有什么不同？）和分数比较有什么不同？( (联系联系) )什么是教育研究n长时间思考一个问题并围绕问题搜集证 据寻找原因并解决问题的过程。n长时间思考一个问题的习惯与能力教育研究的分类n定性研究：理论性、经验总结性n“质”的研究：案例研究、行动研究n“量”的研究：实验研究、结构性问卷调 查研究n

15、定性研究阐述研究者个人的观点,通常结合教育 的时弊和需要对有关问题进行论说或提 供建议.“思辨性”“没有研究过程”“对文献的概括综述并加上个人的观点”“基本上没有系统收集资料和分析原始资料的 要求”关于“质”的研究n质的研究方法是以研究者本人作为研究 工具,在自然情境下,采用多种资料收集 方法对教育现象进行整体性探究,使用 归纳法分析资料和形成理论,通过与研 究对象互动对其行为和意义建构获得解 释性理解的一种活动._陈向明“质”的研究强调:n在自然情景中与被研究者互动n在原始资料的基础上建构结论或理论n一般不包括哲学思辨,个人见解和逻辑 推理,工作总结n以原始资料作为立论的基础“量”的研究n对

16、研究对象的可以量化部分进行测量和 分析,以检验研究者原有的理论假设.n量的研究有一套完备的操作技术:理论假设,抽样方法,标准化的测量工 具,收集资料的方法(问卷,量表,实验等 ),数字统计方法.两类研究的对比1.两类研究的对比2.什么是“行动研究”？认识上的澄清n一线教师适合做哪类研究？为什么？一、教学内容分析一、教学内容分析说明：教学内容的分析应该建说明：教学内容的分析应该建 立在教师良好的数学素养之上。可立在教师良好的数学素养之上。可 以在教学组内或学区中心集体研讨以在教学组内或学区中心集体研讨 ，或专家的指导下完成。需要注意，或专家的指导下完成。需要注意 的是，对教学内容的分析应体现在的是，对教学