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1、第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动理理 论论 力力 学学(I)(I)*第二部分第二部分 运运 动动 学学第九章刚 体 的 平 面 运 动 1第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-5 9-5 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所 带动。已知曲柄OA的转速nOA= 40 r/min，OA = 0.3m。当筛子BC 运动到与点O在同一水平线上时，BAO = 90 。求此瞬时筛子的速度。提示：提示：筛子BC作平移，可用基点法、速度瞬心法求解，但最好用速度投影法速度投影法求解。 2第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解：研究AB：由速度投影定理速度投影定理，有，
2、有曲柄OA作定轴转动，连杆AB作 平面运动，筛子BC作平移。A、B两点的速度方向如图示。且有筛子BC的速度说明：说明：此题也可用基点法、速度瞬心法求解3第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-8 9-8 四连杆机构中，连杆AB上固连一三角板 ABD，如图所示。 已知：曲柄的角速度 = 2 rad/s；曲柄 O1A = 0.1m，水平距离 O1O2= 0.05m，AD = 0.05m；当O1A铅直时，AB平行于O1O2 ，且AD和 AO1 在同一直线上；角 = 30。求三角板ABD的角速度和 点D的速度。提示：提示：可选点 A为基点，通过求点 B 的速度求出三角板的角速度；再以点 A基点求
3、出点D的速度。也也可通过A、 B两点的速度方向确定三角板的速度瞬心，用速度瞬心法求解。4第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解：研究ABD：杆O1A、O2B作定轴转动，三角板 ABD作平面运动。由A、B两点速度方向确定P为速度瞬心。用速度瞬心法速度瞬心法（ ）5第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-10 9-10 图示机构中，已知：OA = 0.1m，BD = 0.1m，DE = 0.1m， EF = m； = 4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB 垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的 角速度和点F的速度。 提示：提示：杆AB作瞬时平移瞬
4、时平移，杆BC的速度瞬心在点D，恰好与三角板 CDE的转轴重合，利用 vA = vB，求得杆BC与三角板的角速度，然 后得点E的速度。最后利用基点法或速度瞬心法即得所求。6第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解： （1）研究杆AB由A、B两点速度方向，可知杆AB作瞬时平移。（2）研究杆BC和三角板CDE杆BC的速度瞬心速度瞬心为D，且三角板 CDE绕D作定轴转动。（3）研究杆EF已E为基点基点，则 7第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动（3）研究杆EF已E为基点基点，则大小大小方向方向0.4? DEEF铅垂?作速度平行四边形速度平行四边形如图示。（ ）说明：说明：对杆EF，用速
5、度瞬心法求也很方便。 8第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-12 9-12 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连 杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O 轴上，如图所示。 在O轴上装有齿轮，齿轮与连杆AB固连于一体。已知：r1 = r2= m，O1A = 0.75m，AB = 1.5m；又平衡杆的 = 6rad/s。求当 = 60且 = 90时，曲柄OB和齿轮的角速度。提示：提示：构件AB作平面运动平面运动， 由A、B两 点的速度方向可确定其速度瞬心，并由 此求得点B的速度和两齿轮接触点的速 度。于是，曲柄OB和齿轮I的角速度也随之可得。9第九章第九章 刚体的
6、平面运动刚体的平面运动解：解：研究AB：杆O1A、OB及轮I作定轴转动， 构件AB作平面运动。P为速度瞬心。用速度瞬心法速度瞬心法（ ）（ ）（ ） 10第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-19 9-19 曲柄OA以恒定的角速度 = 2 rad/s绕轴O转动，并借助连 杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。 设OA=AB= R = 2r = 1m，求图示瞬时点B和点C的速度和加速度。提示：提示：杆AB作瞬时平移瞬时平移，故A、B两点的速度相同。轮作平面运动 ，与圆弧槽的接触点为速度瞬心，由此求得轮的角速度和点C的速 度。由瞬时平移时的加速度投影定理知，点B的切向
7、加速度为零， 其法向加速度为 。取点B为基点基点，求得点C的加速度。11第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解：（1）速度分析曲柄OA作定轴转动，连杆AB及滚子作平面运动。连杆AB作瞬时平移瞬时平移，有（ ）滚子的速度瞬心速度瞬心为P。（2）加速度分析因AB作瞬时平移瞬时平移，故有12第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动对滚子，取B为基点基点，则大小大小方向方向8?？作加速度平行四边形加速度平行四边形如图示。0方向如图。13第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-22 9-22 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度O 转动，AB = 6r，BC = r。求图示位
8、置时，滑块C的速度和加速度。提示：提示：杆 AB、BC 作平面运动平面运动，可用基点法或速度瞬心法先求出 滑块C的速度及两杆的角速度；再分别取A、B为基点基点，用基点法 求得滑块C的加速度。 14第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解：（1）速度分析曲柄OA作定轴转动，杆AB、BC作平面运动。对杆AB，P为速度瞬心速度瞬心。（ ）对杆BC，取B为基点基点，则大小大小方向方向?PBCB铅垂?（ ）15第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动BA大小大小方向方向?AOPB作加速度矢量图加速度矢量图，?（2）加速度分析对杆AB，取A为基点基点，则BA其中：其中：向AB方向投影得负号表示实
9、际方向与假设方向相反。16第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动CB大小大小方向方向?铅垂作加速度矢量图加速度矢量图，?对杆BC，取B为基点基点，则PB其中：其中：向BC方向投影得CB17第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-23 9-23 图示塔轮1半径为r = 0.1m 和R = 0.2m，绕轴O转动的规律 是 = t 2 - 3t rad，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮 2，其半径 为r2 = 0.15m 。设绳子与各轮之间无相对滑动，求 t = 1s 时，轮 2 的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上 C、D、E各点的速度和加速度。 18第九章第九章 刚体的平面运动刚体的
10、平面运动提示：提示：先将 = t 2-3t rad对时间求一阶和二阶导数，得塔轮的角速 度和角加速度（注意先不把 t = 1s代入）。于是，轮2上点D、E的 速度即可求得，由此可确定其速度瞬心速度瞬心，并用速度瞬心法求出轮2 的角速度和点C的速度。将2求导得轮2的角加速度，将 求导得 点C的加速度。选点C为基点基点，用基点法可分别求得点 D、E 的加 速度。最后将 t = 1s代入，即得所求。 19第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解：塔轮1作定轴转动，其角速度和角加 速度分别为（1）先对轮2速度分析轮2的速度瞬心为速度瞬心为P P，由几何关系得20第九章第九章 刚体的平面运动刚体
11、的平面运动（1）再对轮2加速度分析分别作加速度矢量图加速度矢量图如图示。取点C为基点基点，则点D、E的加速度为21第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动将以上两式均向DE方向投影投影，得最后将 t = 1s代入各式，得（ ）（ ）22第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-25 9-25 图示直角刚性杆，AC = CB = 0.5m。设在图示瞬时，两端 滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，其大小分别为 aA = 1 m/s2 ， aB = 3 m/s2 。求这时直角杆的角速度和角加速度。提示：提示：取点 A（或点 B）为基点基点，用基点法求点 B（ 或点 A ）的 加速度，因为基点和所求
12、点的加速度已知，列两个投影方程投影方程，即 可求得直角杆的角速度和角加速度。 23第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动BA大小大小方向方向3作加速度矢量图加速度矢量图如图示。?取A为基点基点，则BA解：解：直角杆ACB作平面运动。1?将上式分别向 、 方向投影，得24第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动（ ）25第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动9-27 9-27 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上 装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C 的 槽内滑动。已知：曲柄长OA = 50mm，绕O轴转动的匀角速度 = 10rad/s。在图示
13、位置时，曲柄与水平线间成90角，OAB=60， 摇杆与水平线间成60角；距离O1D = 70mm。求摇杆的角速度和角加速度。26第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动提示：提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析 杆ABD（此瞬时作瞬时平移瞬时平移），求出杆上点D（即滑块）的速度 和加速度；再以滑块 D为动点动点，动系固结于摇杆 O1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇 杆的角速度和角加速度。27第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动解：解：（1）速度分析杆OA 、O1C作定轴转动， 杆ABD作平面运动。杆ABD作瞬时平移瞬时平移，有选取
14、选取动点：大小大小方向方向0.5O1D/O1D?（ ）滑块 D动系： 杆O1D由由?作速度平行四边形如图示。28第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动大小大小方向方向?水平作加速度矢量图加速度矢量图，?（2）加速度分析对杆ABD，取A为基点基点，则点B的加速度为AB向y方向投影得（ ）29第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动选取选取动点：滑块 D动系： 杆O1D大小大小方向方向?再取A为基点基点，则点D的加速度为AD大小大小方向方向O1DDO1由由?/O1DO1D将下式代入上式，得30第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动大小大小方向方向ADO1DDO1?/O1DO1D作加速度矢量图加速度矢量图，（ ）向 方向投影得31
