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1、18.2.1矩形矩形的性质边：对边平行且相等 角：对角相等邻角互补对角线：对角线互相平分平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：O对称性：中心对称图形生 活 中 的 矩 形1、矩形的定义矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形(通常也叫长方形)二 :探究新知作为特殊的平行四边形，矩形具有 平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质 呢？猜想1 ：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90DCBA证明：矩形ABCD是平行四边形（已知） B+C=180 （平行四边形邻角互补）又 B=90 （已知） C=90 （等式
2、的性质） 同理：D=90 ，A=90A=B=C=D=90命题命题性质性质猜想2：矩形的对角线相等ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD ABCD证明： ABCD是矩形（已知 ）ABC = DAB = 90 BC = AD（矩形有性质）ABCBAD（SAS）AC = BD（对应边相等 ）2：矩形的对角线相等命题命题性质性质在ABCBAD中AB = BAABC = DAB = 90 BC = AD矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形边边角对对角线线对对称性平行四 边边形矩形对边平行 且相等对角相等 邻角互补对角线互 相平分中心对 称图形对边平行 且相等四个角 为直角对角线互相
3、 平分且相等中心对称图形轴对称图形矩形所特有 的性质ODCBA在RtABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO= AC= BD三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对 角线相交所成的锐角是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O， AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD85、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对 角线的一个交角为120，求矩形的边长 6、如图：矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，CEOB交AB的延长线 于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
