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1、人教B必修1 教材与教法分析房山区教师进修学校 张吉2012年8月15日一、高中课程中的作用地位与作用 1.集合 (1)“集合”是高中课程的第一个内容，它将伴随学 生经历从初中到高中学习的过渡,我们在教学中 应该给予足够的重视. “集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言 ，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中 数学只将集合作为一种语言来学习，学生学会使 用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展 运用语言进行交流的能力。”一、高中课程中的作用地位与作用 1.集合 (2)与“集合”有联系将要学习的内容： 必修：函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等 ； 必修：点直线；直线包含于平面等；
2、平面点集的表示；直线、圆及其部分点集等； 必修：数据分类；直方图、扇面图等； 必修：三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间等；向量与平面点集等； 必修：一元二次不等式解集，目标函数的可行域，数 列特殊点集等。 一、高中课程中的作用地位与作用 2.函数 （1）函数在高中课程中的作用 函数是高中数学的六条主线之一，函数在高中数 学的知识体系中具有核心或网络交汇点的地位， 因此整体把握高中教材就必须抓住函数主线. 函数不仅与函数相关的知识具有紧密的纵向联系 ，更重要的是函数与许多其他模块的数学知识有 着密切的横向联系，即函数在高中数学的知识体 系中具有核心或网络交汇点的地位，因此整体把 握高中教材
3、就必须抓住函数主线.一、高中课程中的作用地位与作用 2.函数（2）与“函数”有联系将要学习的内容： 函数与数列-特殊的函数(等差数列-直线型函数，等比数 列-指数型函数) 解析几何-曲线与方程本质上与函数是一样的(除去一对 多，不构成函数的情况) 微积分-建立在函数基础上的数学分支(本质上是函数与 极限) 随机变量-概率是随机变量的函数，当随机变量在一定 范围内取值时，对应概率分布就是函数值的集合 函数与算法-算法中的变量类型有计数变量，循环变量一、高中课程中的作用地位与作用 3.幂函数、指数函数、对数函数 幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函 数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数
4、理 论的主要载体特别是指数函数、对数函数，更 是历届高考的重点、热点 二、基本内容 第1章 集合(6课时)节次课时 11 集合与集合的表示方法2课时 111集合的概念1课时 112集合的表示方法1课时 12集合之间的关系和运算3课时 121集合之间的关系1课时 122集合的运算2课时 小结与复习1课时二、基本内容第2章 函数 节次内容课时 21函数8课时 211函数5课时 212函数的表示方法2课时 213函数的单调 性2课时 214函数的奇偶性1课时 22一次函数与二次函数3课时 221一次函数的图象与性质1课时 222二次函数的图象与性质1课时 223待定系数法1课时 23函数的应用（I）
5、2课时 24函数与方程2课时 241函数的零点1课时 242求函数零点近似解的一种计算方法二分法1课时 小结与复习1课时二、基本内容第3章 基本初等函数（I）(14课时)节次课时数 31指数与指数函数4课时 311有理数幂及运算2课时 312指数函数2课时 32对数与对数函数5课时 321对数及其运算3课时 322对数函数1课时 323指数函数与对数函数的关系1课时 33幂函数1课时 34函数的应用1课时 实习作业1课时 小结与复习2课时三、教学内容分析与教学建议 （一）集合 1.对教材的认识 (1)集合语言是数学的基本语言，是基础.课标具体要求：感受集合语言的意义和作用;而集合的表 示、关系
6、和运算贯穿了整个高中数学课程. (2)弄清元素是研究集合的一个关键，集合的唯一要素是“ 元素”;集合之间的关系和运算都是围绕着集合的元素的. 搞清了元素，也就搞清的集合. (3)不宜过分深入，注意教材要求：本章只将集合作为一 种语言来学习，通过学习，促进学生运用数学语言进行 交流的能力. (4)数学中有三种语言： 自然的文字语言、数学符号语言、图形语言.这些在集合 中都得以体现，应充分利用集合的知识对学生加以训练 .三、教学内容分析与教学建议（一）集合 2.对教材的处理 (1)分了五个学时讲授，一个学时复习： 第一节：集合的含义和表示 第二节：集合的基本关系 第三节：集合的基本运算（一） 第四
7、节：集合的基本运算（二） 第五节：复习总结三、教学内容分析与教学建议（一）集合 2.对教材的处理 （2）集合概念的讲解 集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的 生活经验和已有的数学知识，通过丰富的事例和 分析，使学生理解集合的含义.学习语言的最好 方法是运用，在教学中，要多创设情景，让学生 有机会使用集合语言进行表达和交流.三、教学内容分析与教学建议 （一）集合 2.对教材的处理 （3）注意区分0与0， 与 （4）课第7页例2(1)时,应向学生说明,这个集合还 可以表示为其他形式,如x , x 等，鼓励学生有多种想法； 第3小题：“在平面 内，线段AB的垂直平分线”是 立体几何的内容，在
8、这儿不宜提前讲解，删掉或改 为：“平面 内一点P，在线段AB的垂直平分线上”三、教学内容分析与教学建议 （一）集合 2.对教材的处理 （5）第8页习题1-1A第4题：“方程y=x的解集中的 元素是什么，用描述法表示这个集合”，这个集 合的元素是点，沿用初中的表示方法：（x,y), 引导学生分清数集与点集的区别。 （6）在讲第11页例1时，建议和学生讲讲如何有序 地思考，如何用穷举法列举一个数学问题的解， 以后在很多地方都会用到有序的思考.并将此例 与14页的探索与研究结合使用.三、教学内容分析与教学建 （一）集合 3、例题分析三、教学内容分析与教学建议（一）集合 3、例题分析三、教学内容分析与
9、教学建议 （一）集合 3、例题分析 3已知1，2 Z 1，2，3，4，5， 满足这个关系式的集合Z共有（ ） A.8个 B.6个 C.4个 D.2个三、教学内容分析与教学建议 （一）集合 3、例题分析 已知集合 ， 若 ，则实数的取值范围是 三、教学内容分析与教学建议 (二）函数 1.对教材的认识 （1）函数概念及其表示的要求 1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应 的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的 作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法
10、（ 如图象法、列表法、解析法）表示函数3通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用 三、教学内容分析与教学建议 (二）函数 1.对教材的认识 （2 2）对函数）对函数“ “三要素三要素” ”的要求的要求 了解函数的构成要素；了解函数的构成要素； 会求一些简单函数的定义域和值域。会求一些简单函数的定义域和值域。 减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免 人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过 于繁琐的技巧训练。于繁琐的技巧训练。三、教学内容分析与教学建议 (二）函数 1.对教材的认识 （3）对函数基本性
11、质的要求 1通过已学过的函数特别是二次函数，理解函 数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结 合具体函数，了解奇偶性的含义 2学会运用函数图象理解和研究函数的性质 3知道指数函数与对数函数互为反函数 三、教学内容分析与教学建议 (二）函数 1.对教材的认识 （4）关于“反函数”的要求 课程标准降低了对反函数的要求，削弱了反 函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理 解。通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指 数函数 y = ax (a0，a1）和对数函数 y=loga x (a0,a1）互为反函数。不一般地讨论形式化的 反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为 反函数的两个函数的图象
12、间关于直线 y = x 对称的 性质，只通过具体函数理解。三、教学内容分析与教学建议(二）函数 1.对教材的认识 (5)函数与方程（新增） 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性 及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系. 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近 似解. 函数的零点概念、存在零点的条件、零点的求法 为什么要介绍二分法 二分法思想简单，应用广泛其理论依据是“函数的介值定理”：函数f(x)在 区间a,b连续, 在(a,b)可导，最大值为M ,最小值为 N。若Nf(x2），这时我们称函数在（- ，0）是减函数。”一般化，得到单调性定义。 三、教学内容分析与教学建议 2
13、.对教材的处理 （4）函数的单调性函数的单调性 单调性定义 B版教材的定义在形式上有所变化设函数y=f(x)的定义域为A ，区间M A,如果取区 间M中的任意两个值x1,x2, 当 自变量的改变量x=x2-x10时,则 y=f(x2)-f(x1)0，就称函数在 区间M上是增函数。 本节最后的探索与研究继续探索几个问题 1.给出平均变化率的概念 2.平均变化率的符号与函数单调性的关系。 3.平均变化率的大小（绝对值的大小）与函数值增长快慢有什么关系？ 图像上的反应是什么？三、教学内容分析与教学建议 2.对教材的处理 （4）函数的单调性函数的单调性 单调性证明 单调性的证明是学生在函数内容（甚至是
14、数 学学习）中首次接触到的代数论证内容，另外 在变形定号时，要用到分解因式、配方法、不 等式等知识，所以单调性证明是教学的一个难 点.教学要求上要把握“度”，只要求证明线性 函数和简单幂函数的单调性。三、教学内容分析与教学建议 2.对教材的处理 （4）函数的单调性函数的单调性 单调性是函数中最重要的概念和性质，对学单调性是函数中最重要的概念和性质，对学 生后续学习函数具有承上启下的作用，老师要生后续学习函数具有承上启下的作用，老师要 明确：明确： 结合图象讲单调性的概念；结合图象讲单调性的概念； 函数是研究变化的，单调性说清了变化；函数是研究变化的，单调性说清了变化； 单调性决定了函数的图象的
15、形状；单调性决定了函数的图象的形状； 单调性与函数的极值、最值、值域、不等关单调性与函数的极值、最值、值域、不等关 系、全称量词、导数等都有关系系、全称量词、导数等都有关系 面向所有函数的。面向所有函数的。三、教学内容分析与教学建议 2.对教材的处理 （5）函数最值 课标要求 “通过已学过的函数特别是二次函 数，理解函数的单调性，最大(小)值及其几何意 义”。 三、教学内容分析与教学建议 2.对教材的处理 （5）函数最值 A 版教材在函数的单调性中有一部分内容介绍最值：观察函数图像可以发现，函数f(x)=x2的图像上有一个最 低点（0，0），即对于任意的实数x, 都有f(x)f(0)。当一个 函数的图像f(x)有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值。而 函数f(x)=x的图像没有最低点，所以函数f(x)=x没有最小值。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满 足：对于任意的xI，都有（1）f(x)M（
