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1、对基本图灵机的扩展 多带图灵机（Multitape Turing Machines） 双向无限带图灵机5.3 修改型图灵机基本图灵机是计算的一种通用模型，对它进 行某些修改，会得出更复杂的图灵机。从可计算性角度来讲，能够证明这些图灵机 和基本图灵机是等价的。 1School of Computer Science & Technology, BUPT具有双向无限带的图灵机带头（tape head）带（tape ）单元格（cell ）空白（blank）带符带符（tape symbol ）2School of Computer Science & Technology, BUPT双向无穷带的图灵机
2、与基本图灵机的等价 可以用一个双道的单向无穷带图灵机M1模拟具有双向 无穷带的基本图灵机M.当M的读写头从初始位置右移时，M1用上道模拟M当M的读写头从初始位置左移时，M1用下道模拟MM1的初始单元：X0,￥,￥表示输入带最左单元。M1的形式构造：Q1=q,U,q,DqQq11=I,J,I,￥ I,J,￥T1=Xi , B Xi TF1=q,U,q,D qF￥3School of Computer Science & Technology, BUPT多带图灵机多带图灵机由一个有限控制器，n个读写头和n条双向无 限带组成。 一次动作：n控制器状态转变n每个读写头在扫到的单元重写一个字符n各读写头
3、各自向左/右移动一个单元（含不移动的情况）x转移函数： ：Qk QkL,R,Sk k是带的个数形如(qi , a1,a2,ak)=(qj,b1,b2,bk,L,R,，L)4School of Computer Science & Technology, BUPT多带图灵机定理：每个多带图灵机都有一个与之等价的单带图灵机.n假设M有k条带，nS将k条带的信息都存在它的一条 带上，用新的符号#作为定界符， 以分开不同带的内容。n此外，S还要记录读写头的位置 ，这里用符号加“点”来标记，S把 它想象为虚拟读写头。（也可用双 道+识别符）5School of Computer Science & Te
4、chnology, BUPT非确定图灵机 下一个移动步有多种选择 转移函数可以为 : Q 2Q D ，其中 Q、 和 D 分别为有限状态集、带符号集和带头的移动方向. 即 (q,X)为三元组的集合： (q1 ,Y1 ,D1 ) , (q2 ,Y2 ,D2 ) , , (qk ,Yk ,Dk ) 非确定图灵机语言接受能力与（确定的）基本图灵机等价 （证明略）6School of Computer Science & Technology, BUPT图灵机与计算机 以普通计算机模拟图灵机 以多带图灵机模拟普通计算机7School of Computer Science & Technology,
5、BUPT以普通计算机模拟图灵机 采用适当的数据结构（如转移表）不难编制普通的计算机程序实现图灵机的有限状态控制机制. 存在问题的是如何模拟无限延伸的带，因为普通计算机的存储空间（包括各个级别的存储器）是有限的. 但是，可以假想一种可以无限扩充存储量的存储系统. 实际上，可装卸的 外存系统并不严格规定存储量的上限，而且并非所有信息都需要在线存储. 8School of Computer Science & Technology, BUPT以多带图灵机模拟普通计算机 可以用多带图灵机模拟典型的存储程序式计算机，参见以下示意图. 必要时，可增加更多的带.9School of Computer Science & Technology, BUPT图灵机的本质特征 图灵机的本质特征：可以无限制的访问无限的存储器。这一特征将它和有限自动机，下推自动机等某些较弱 的模型区别开来。已经证明：所有有此特点的模型在能力上都是等价的 ，只要它们满足一些合理的必要条件即可（如“在一步中只 能执行有限的工作量”）语言中的例子：LISPPASCAL 描述了相同语法类。10School of Computer Science & Technology, BUPT
