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1、第二章第七节第二章第七节事故树分析方法事故树分析方法 FTAFTA主讲：孙兰会安全系统工程-中国劳动社会保障出版社第2页第一部分第一部分 概述概述第二部分第二部分 事故树的建造及其数学描述事故树的建造及其数学描述第三部分第三部分 事故树的定性分析事故树的定性分析第四部分第四部分 事故树的定量分析事故树的定量分析第五部分第五部分 课堂练习课堂练习第3页第一部分第一部分 概 述 第4页一、名称一、名称 FTA FTA F Fault ault T Tree ree A Analysisnalysis事故树分析事故树分析故障树分析故障树分析失效树分析失效树分析事故树分析(Fault tree ana
2、lysis)：又称 故障树分析，是从结果到原因找出与灾害 事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑 关系的作图分析法。5二、方法由来及特点二、方法由来及特点 美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室维森（维森（H.A.WatsonH.A.Watson ） 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险 方法特点方法特点 演绎方法演绎方法 全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观 定性评价和定量评价定性评价和定量评价目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围：分析事故或设想事故使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原
3、因事件资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件三、事故树分析的程序三、事故树分析的程序 熟悉系统确定顶上事件修改简化事故树建造事故树调查事故调查原因事件收集系统资料定性分析定量分析制定安全措施第10页第二部分第二部分 事故树的建造及其数学描述 1 1、事故树的符号、事故树的符号 事件符号事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；顶上事件也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果 事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，1个事故 树只有1个顶事件。中间事件是位于顶事件和基本事件
4、之间的结果事件。一、事故树的建造一、事故树的建造1 1、事故树的符号、事故树的符号 事件符号事件符号 基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件，有 时候表示的是系统之外的原因事件。 条件事件是限制逻辑门开启的事件。一、事故树的建造一、事故树的建造或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 入）时，A事件才能发生（输出）； 逻逻 辑辑 门门 符符 号号 B1B2AB1B2A非门，表示输 出事件是输入 事件的对立事 件。BB条件或门，表示B1或B2任一事
5、件单独发生（输入）时，还必 须满足条件a，A事件才发生 （输出）；条件与门，表示B1、B2两个 事件同时发生（输入）时，还 必须满足条件a，A事件才发 生（输出）；禁门，表示B事件发生（输入 ）且满足条件a时，A事件才 能发生（输出）。 B1B2AB1B2ABA表决门，表示 仅当n个输入事件中有m个 （mn）或m个以上事件同时发生时，输 出事件才发生。或门是m=1的表决门，与 门是m=n时的表决门。异或门，表示仅当单个输入事件发生时， 输出事件才发生。AB1B2m/nBnAB1B2+Bn不同时发生转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号，表示这部分树由
6、此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。 转移符号转移符号 2.编制事故树的规则确定顶上事件应优先考虑风险大的事故事件 易于发生且后果严重的事件； 发生频率不高但后果很严重、后果不太严重但频发的事故。确切描述顶上事件 明确给出顶上事件的定义，确切描述事故状态。合理确定边界条件 防止事故树过于繁琐,明确规定被分析系统与其他系统的界面，并作一些必要的合理的假设。保持门的完整性 不允许门与门直接相连。应逐级进行，不许跳跃，任何一个 逻辑门的输出都必须有一个结果事件。编制过程中及编成后，需及时进行合理简化u正确性检查：事故树编出后，要进行全面检查。u其正确与否的判别原则是：上一层事件是下一层事件
7、的必然结果；下一层事件是上一层事件的充分条件；门输入事件必须是输出事件的直接原因2.编制事故树的规则容器超压爆炸压力失控安全阀 故 障容器超压爆炸操作人员聊天安全阀 故 障2 2、事故树的编制规则、事故树的编制规则顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备故障或损坏； 人的差错（操作、管理、指挥）； 环境不良。举例：对油库静电爆炸进行事故树分析汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花
8、和静电火花等。试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。露天棉花堆垛火灾棉花点火源空气其它点火源雷击+避雷设备不符合要求无避雷 设备+保护范 围不够接地电 阻过大导出电流 能力不足接地点距 棉垛过近+1 1、布尔代数的运算法则、布尔代数的运算法则 等幂律AAAA AA 交换律ABBAA BB A结合律（AB）CA（BC）（A B） CA （B C）二、事故树的数学描述二、事故树的数学描述布尔代数的变量只有0 和1两种取值，它所代 表的是某个事件存在 与否或真与假的一种 状态，不表示数量上 的差别。布尔代数中 有“或”(逻辑加)（+ ，）、“与”（逻 辑乘）（，）、 “非”三种运算。分配律A （B
9、C）（A B）（A C）A（B C）（AB）（AC） 吸收律AA BA A （AB）A 零一律 ：A+1=1 A 0=0 同一律： A+0=A A 1=A 互补律AA A A 对合律（A）A 德莫根律和的非等于非的积;积的非等于非的和（AB）A B （A B）AB 2 2、事故树的结构函数、事故树的结构函数结构函数描述系统状态的函数。xi=1 表示单元i 发生（即元、部件故障）（i=1,2,n）0 表示单元i 不发生（即元、部件正常）（i=1,2,n） 已知顶上事件是基本事件的状态函数， 顶上事件的状态用表示，（X）= （X1，X2，X3，Xn）则 （X）也有两种状态：1 表示顶上事件状态发生
10、 （X）=0 表示顶上事件状态不发生 （X）叫做事故树结构函数26三、利用布尔代数化简事故树基本事件:X1, X2, X327三、利用布尔代数化简事故树基本事件:X1, X328考查构成M1的基本事件？X229化简下列事故树30(X) = M1+M2 = X1 M3+ X2M4=X1 （ X3 +M5）+ X2（ X4 + M6）=X1 X3+ (X4 X5) + X2 X4+ (X3 X5) 第33页第三部分第三部分 事故树的定性分析 事故树的定性分析 最小割集的求法 最小径集的求法 结构重要度分析一、最小割集 1、割集和最小割集(P43) 在事故树中，如果所有的基本事件都发生则 顶上事件必
11、然发生。 在很多情况下并非如此，往往是只要某个或 几个基本事件发生顶上事件就能发生。 凡是能导致顶上事件发生的基本事件的集合 就叫割集。 割集就是系统发生故障的模式。35在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容 上可能有相互包含和重复的情况，甚至有多余的事 件出现，必须把他们除去，除去这些事件的割集叫 最小割集。也就是说，凡能导致顶上事件发生的最 低限度的基本事件的集合称为最小割集。 在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为 割集。 在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可 能性就有一种。事故树中最小割集越多，顶上事件 发生的可能性就越多，系统就越危险。 362、集合 集合：就是满
12、足某种条件或具有某种属性的 事物的全体。 集合的每一个成员称为这个集合的元素。 一个割集所包含的几个基本事件就组成一个 集合，这个集合中每个基本事件就是它的元 素。一个割集含有X1、X2两个基本事件，则 记为X1，X2。373、最小割集的求法最小割集的求法有很多，主要布尔代数 法和行列式法。 布尔代数化简法。对比较简单的事故树可用此法求取。38布尔代数法求最小割集的步骤是： 首先列出事故树的布尔表达式，即从事故树 的第一层输入事件开始，“或门”的输入事 件用逻辑“加”表示，“与门”的输入事件 用逻辑“积”表示。再用第二层输入事件代 替第一层，第三层输入事件代替第二层，直 至事故树全体基本事件都
13、代完为止。布尔表 达式整理后得到若干个交集，每一个交集就 是一个割集，然后再利用布尔代数运算定律 化简，就可以求出最小割集。39基本事件:X1, X2, X340例例1 1：利用布尔代数求事故树最小割集：利用布尔代数求事故树最小割集例1基本事件:X1, X341例2：写出事故树的最小割集，画出等效图42例3：求事故树最小割集43练习练习1 1：求如下事故树的最小割集：求如下事故树的最小割集(X) =AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+ X4)=X1X3+X2X3X3+ X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1 X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1 X4事
14、故树等效图练习练习2 2：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图等效事故树等效事故树最小割集的求法最小割集的求法-行列法 行列法行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又 称富塞尔法。从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件 代替上面的输出事件，与门横向列出，或门纵向展开， 逐层代替，直到所有基本事件都代完,再利用布尔代数化 简，其结果为最小割集。 布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。50布尔代数化简 T=G1G2=(G3+X1)(G4+X4) =(X3X5+X1)(G5X3+X4) =(X3X5+X1)(
15、X2+X5)X3+X4 =(X3X5+X1)(X2X3+X5X3+X4) =X3X5X2X3+X1X2X3+X3X5X5X3+X1X5X3+X3X5X4+X1X4 =X2X3X5+X1X2X3+X3X5 +X1X5X3+X3X5X4+X1X4=X3X5+X1X2X3+X1X451练习练习1 1：用行列法和布尔代数化简法求最小割集：用行列法和布尔代数化简法求最小割集等效事故树等效事故树径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。二、径集和最小径集二、径集和最小径集1最小径集求法。 最小径集的求法是利用最小径集与最小割集的对偶 性，首先画事故树的对偶树，即成功树，求成功树 的最小割集，就是原事故树的最小径集。
