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1、微机电系统机械电子工程学院专业选修课程机械电子工程学院专业选修课程Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS)第二章 MEMS的设计内容提 要 硅晶体结构与微观力学 微尺度效应 MEMS设计的基本问题 MEMS设计的具体方法金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4 晶格常数a=5.43 每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构一、硅晶体结构与微观力学分析假设1、硅的晶面/晶 向 q硅的晶胞结构晶面与晶面族（ ），三点性质。一般简称晶面 不平行的晶面族 晶向 密勒指数密勒指数q晶面与晶向q各向异性表现： 材料性质（强度等） 加工速率（腐蚀、扩散
2、、注入等 ）硅单晶原子密度（111）（110）（100 ） 扩散速度、腐蚀速度111110100原因：晶面原子密度书表2.4q材料性质无缺陷晶体 q材料变形原子偏离晶格节点原平衡位置 q几何模型所有格点用位置矩阵表达空间节点铰接桁架结构模型 q晶格点上的作用力惯性力（外力）+原子间作用力 （内力） q边界条件 接触面固定，则该面上所有的位移为零晶体内晶面之间的关系原理原理将晶格视为空间珩架进行有限元分析2、微观力学分析假 设分析前提分析前提理论假设理论假设动力学例动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm二、MEMS微尺度效应1、几何结构学中的尺度效应尺度缩小到微米以下将
3、会带来不同物理后果；有些尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些 尺度的微型化在物理学上是行不通的尺度的微型化在物理学上是行不通的影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要 求高速旋转，取决于角动量求高速旋转，取决于角动量动力学例动力学例：微镜的响应速度微镜的响应速度微镜的截面惯性矩微镜的截面惯性矩如果尺寸各减少如果尺寸各减少1/21/22、刚体动力学中的尺度效 应刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起 动或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微动或者停
4、止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微 型化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动型化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动 所需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。所需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。 (1)(1)动力学中的尺度动力学中的尺度 刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离 ,L,L代表线性尺度，速度代表线性尺度，速度V=S/TV=S/T，因此，因此，当初速度为零时，力当初速度为零时，力F F为为: :式中刚体的质量式中刚体的质量 (2)Trimmer(2)Trimmer力尺度向量力尺度向量 Trimmer1989
5、Trimmer1989提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。 这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a a、时间时间t t和和 功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F F时间时间T T a=F/Ma=F/M功率密度为每单位体积功率密度为每单位体积V V0 0供应的功率供应的功率p p。能量在能量在MEMSMEMS 的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致系统无的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致系统无 法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功率会增法运动，能量过大可使系统结构损坏，过
6、大功率会增 加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。刚体作加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。刚体作 功，功，W=FS W=FS ，功率功率P=W/TP=W/T功率密度功率密度则功率密度的尺度向量；则功率密度的尺度向量； 功率密度功率密度以平板电容为例，如图以平板电容为例，如图2.262.26所示。平板中的电势能所示。平板中的电势能 为为式中击穿电压式中击穿电压v v随随 两平行板两平行板 的间隙变化，该变化如图的间隙变化，该变化如图 2.272.27所示，称为所示，称为PaschenPaschen效应。效应。 当当 时，随着间隙的增加，击时，随着间隙的增加，击 穿电压穿电压v v急剧下降
7、。然而当急剧下降。然而当 时，电压的变化改变时，电压的变化改变 方向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。方向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。图图2.262.26充电的平行板充电的平行板 3、静电力中的尺度效应图2.27 Paschen效应 当 击穿电压随击穿电压随d d的增加而增加，的增加而增加， V V随尺度变化为随尺度变化为 平板电容中静电势能的尺平板电容中静电势能的尺 度为度为上式尺度说明如果上式尺度说明如果W,LW,L和和d d同时减小同时减小1010倍，电动势将减小倍，电动势将减小10001000 倍。下面是静电力的尺度规律；倍。下面是静电力的尺度规律；垂直于平行板方向的
8、静电力（沿垂直于平行板方向的静电力（沿d d方向）为方向）为3 3个方向静电力与尺度个方向静电力与尺度 有关有关减小平板尺寸减小平板尺寸 静电力静电力沿宽边沿宽边W W的静电力的静电力4、电磁场中的尺度效应沿长边沿长边L L的静电力的静电力 根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度B B的磁的磁 场中的导体通入电流场中的导体通入电流 i i时，导体内部或导电线圈所时，导体内部或导电线圈所 受电磁力为受电磁力为F F，Q Q为导体单位面积的电荷，电动势是为导体单位面积的电荷，电动势是 驱动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为驱动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为
9、产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移，产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移， 可得到这些力的表达式可得到这些力的表达式如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为上式电流上式电流i i与导体的横截面积有关，既与导体的横截面积有关，既 , , 是无量纲的，因此电磁力的尺度为是无量纲的，因此电磁力的尺度为由上式可知，尺度减小由上式可知，尺度减小1010倍，将会导致电磁力减小倍，将会导致电磁力减小 10104 4，即，即1000010000倍，这与静电力与倍，这与静电力与L L2 2成比例形成鲜明对比成比例形成鲜明对比 ，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力
10、的，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的100100倍。这倍。这 就是为什么几乎所有的微马达和制动器都采用静电驱就是为什么几乎所有的微马达和制动器都采用静电驱 动，而宏观的马达和制动器通常采用电磁驱动。另外动，而宏观的马达和制动器通常采用电磁驱动。另外 一个原因是由于空间的容量问题。一个原因是由于空间的容量问题。 电能是电能是MEMSMEMS的主要能源。电主要应用在微系统的静的主要能源。电主要应用在微系统的静 电、压电和热阻加热驱动上。电、压电和热阻加热驱动上。涉及到电的尺度规律可涉及到电的尺度规律可 以从电阻、电阻功率损失、电场能等物理规律中得出以从电阻、电阻功率损失、电场能等物理规律中得出
11、 。 电阻电阻电阻功率损失电阻功率损失式中，式中，V V是所加电压是所加电压电场能电场能 5、电学中的尺度效应这些尺度规律证明对于器件的微型化是有用的。这些尺度规律证明对于器件的微型化是有用的。 但是对一个带有电源的系统，如静电驱动电路电源但是对一个带有电源的系统，如静电驱动电路电源功率损失与可用能量的比率为功率损失与可用能量的比率为上式说明能量供给系统尺度减小时的不利，当电上式说明能量供给系统尺度减小时的不利，当电 源的尺度减小源的尺度减小1010倍（如电源用于导电的材料线性尺倍（如电源用于导电的材料线性尺 寸）会导致由于电阻率的增加而引起的寸）会导致由于电阻率的增加而引起的100100倍功
12、率倍功率 损失。损失。对微小体积流动，毛细现象是主要问题。毛细流动对微小体积流动，毛细现象是主要问题。毛细流动 不能随意按比例缩小不能随意按比例缩小. . 6、流体力学中的尺度效应对于微尺度，几乎所有的流体流动都是层流，因对于微尺度，几乎所有的流体流动都是层流，因 此用圆管层流公式推导微尺度流体流动的尺度效应此用圆管层流公式推导微尺度流体流动的尺度效应 。 流体流经长度为流体流经长度为l l，半径为半径为a a的小圆管时的压降的小圆管时的压降 可用哈根可用哈根- -泊肃叶定律算出。泊肃叶定律算出。流体的体积流速流体的体积流速式中式中: a: a为管的半径，为管的半径， 为管长为管长l l的压差
13、的压差结论：当管的半径减小结论：当管的半径减小1010倍时，单位长度的管压倍时，单位长度的管压 降将提高降将提高10001000倍。倍。上述分析表明在微米和亚微米尺上述分析表明在微米和亚微米尺 度下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况度下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况 需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原 理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。压力梯度为压力梯度为传热有三种形式：传导、对流、热辐射。传热有三种形式：传导、对流、热辐射。大多微系统热传递采用导热和对流。大多微系统热传递采用导热和
14、对流。 7 7传热中的尺度效应传热中的尺度效应（1 1）传导中的尺度效应）传导中的尺度效应1 1）热通量的尺度）热通量的尺度 固体中的导热符合傅立叶定律，固体中的导热符合傅立叶定律， 对于一维对于一维x x坐标方向的导热为坐标方向的导热为 式中式中q qx x是沿是沿x x方向的热通量；方向的热通量；k k是固体导热率：是固体导热率： T(x,y,z,t)T(x,y,z,t)为固体在直角坐标下，时间为为固体在直角坐标下，时间为t t时的温时的温 度场。度场。一般固体的热流量形式为一般固体的热流量形式为对于介观和微观的导热对于介观和微观的导热，其尺度规律为，其尺度规律为2 2）介观和微观固体热传
15、导效应的尺度）介观和微观固体热传导效应的尺度在瞬态导热分析中，经常使用无量纲的傅立叶数决在瞬态导热分析中，经常使用无量纲的傅立叶数决 定时间增量。它在数学上定义为定时间增量。它在数学上定义为式中：为材料热扩散率；式中：为材料热扩散率；t t为热流量通过特征长为热流量通过特征长 度度l l的时间。的时间。从上式可知固体导热时间的尺度从上式可知固体导热时间的尺度式中的式中的F F0 0和和 为常数为常数固体在亚微米尺度内热流量的尺度规律固体在亚微米尺度内热流量的尺度规律表示尺寸减小表示尺寸减小1010倍将导致热流量减小倍将导致热流量减小100100倍。倍。（2 2）对流中的尺度效应）对流中的尺度效应对流时，固体与流体界面处出现边界层，由牛顿对流时，固体与流体界面处出现边界层，由牛顿 冷却定律描述冷却定律描述 式中式中Q Q为流体中两点间的热流总量，为流体中两点间的热流总量，q q 是相应的热通量，是相应的热通量，A A是热流的横截面积，是热流的横截面积，h h为传热系为传热系 数，是两点之间的温差。数，是两点之间的温差。 3.3.多能量域耦合多能量域耦合 要求知识学科跨度大 建模、分析难度大 计算量大特点：特点：目的：目的：设计阶段比较方案，检验掩模设计阶段比较方案，检验掩模/ /工艺可行性工艺可行性三、 MEMS的CAD与仿真1、MEMS的CAD1.1.微小结构尺
