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1、基础数学专业优秀论文基础数学专业优秀论文 线性算子半群的谱映射定理与光滑分布半线性算子半群的谱映射定理与光滑分布半群群关键词：线性算子半群关键词：线性算子半群 谱映射定理谱映射定理 光滑分布半群光滑分布半群摘要：众所周知，有界线性算子半群谱理论的研究在半群理论中有着重要的位 置。对强连续半群即 Clt;,0gt;-半群的谱理论 (11，20,27.29,31,34)已作了系统完善的研究。然而无论在理论还是在应用方 面都存在着众多的非 Clt;,0gt;一半群.(33.38)引入了弱 Y-可积半 群，而局部可积半群则为退化型的发展方程提供了一个基本解。本文我们首先 讨论这两类算子半群的谱映射定理
2、。 象强连续半群与 Cauchy 问题的关系一 样。光滑分布半群与分布意义下的 Cauohy 问题也有着密切的关系。自从 60 年 代 Lions 引入光滑分布半群的概念以来。各种各样的光滑分布半群。光滑分布 群被研究，(见3,4,6,9,30,37).本文我们讨论两种更一般的光滑分布半群的 刻划.从而推广(3,4,6.37)的有关结果。 本文共分四章。在第一章我们讨论 弱 Y-可积半群的谱映射定理，主要结果为： 定理 1.2.3.设弱 Y-可积半群 T(t)：tgt;0)满足在 X 中稠 A 为T(t); tgt;0)的生成元.则下列条 件等价：为从 Xlt;,1gt;到 X 的有界线性算子
3、。 为由 Xlt;,1gt;到 X 的有界线性算子。在第二章我们讨论局部可积算子半 群的谱映射定理。这类半群与一些退化的线性发展方程有着密切关系。由于此 类半群可能不存在单值的生成元算子.在第一节我们介绍多值线性算子的基本性 质，并讨论一拟预解算子是某多值线性算子的预解算子的充分条件。在第二节 我们定义局部可积半群的生成元.该生成元一般为一多值的闭线性箅子，并证明 它具有与 Clt;,0gt;一半群的生成元完全类似的性质。第三节我们 讨论局部可积半群T(t)lt;,tgt;0gt;的谱与其生成元 A 的谱 之间的关系,从而推广了 Clt;,0gt;一半群的谱映射定理。第四节讨 论此类半群的一些
4、特殊情形并给出了例子。 在第三章我们讨论正则光滑分布 群。为了研究抽象 Cauchy 问题在分布意义下的适定性，光滑分布群作为强连续 半群的自然推广被引入，(见(4，9.25，30)。在6中作者证明了算子 A 生成- n 阶光滑分布群等价于 A 生成一多项式有界的 n 次积分群。等价于(iA)为-n 阶 谱分布的矩量.deLaubenfels，Jazar 引入了 C-正则谱分布的概念，并证明了算 子 A 生成某类 C-正则谱分布等价于 A 的扩张生成一多项式有界的 C-正则群，等 价于(iA)有-C-正则算子演算(见15)。本章我们定义了 C-正则光滑分布群， 并证明算子 A 生成-n 阶 C
5、-正则滑分布群等价于 A 的一个扩张生成一多项式有界 的 C-正则群。等价于(iA)为某-C-正则谱分布的矩量(见定理 3.2.4)。从而我们 用 C-正则群来刻划 C-正则光滑分布群，推广了6的主要结果。 在第四章我 们讨论光滑分布半群与积分半群的退化情形。在 Lions 关于光滑分布半群的定 义下.在3中,Arendt,W.等人证明了,对 X 上闭的稠定义算子 A，A 生成一光滑 分布半群的充要条件是存在 kN，gt;0。使下列 Cauchy 问题适定而 Clt;,K+1gt;()适定的充要条件是 A 生成-K 次积分半群另一方 面，对闭的多值的线性算子 ACauohy 问题在退化的线性发
6、展方程研究中起着 重要的作用。(见1943)。所以一个自然的问题是 Clt;#39;1gt;lt;,k+1gt;()的适定性是否也能用某类光滑分布半群及某类积分半群来刻划为了回答这一问题，在本章我们从 讨论 Clt;#39;1gt;lt;,k+1gt;()的适定性并始。 证明了 Clt;#39;1gt;lt;,k+1gt;()适定的充要 条件是 A 生成一退化的 k 次积分半群。(见定理 428)接着我们把 Lions 关于光滑分布半群定义中的五个条件减弱为两个，定义了由多值闭线性算子 A 生成的(退化)光滑分布半群，并证明了闭的多值算子 A 生成-(退化)光滑分布半 群的充要条件是 Clt;
7、#39;1gt;lt;,k+1gt;()适 定。(见定理 434)。这里我们没有假设 A 有稠的定义域最后我们给出了 这种情形时的 Stone，s 定理，定理 446这些结果都大大推广了3，37 的主要结果。正文内容正文内容众所周知，有界线性算子半群谱理论的研究在半群理论中有着重要的位置。 对强连续半群即 Clt;,0gt;-半群的谱理论(11，20,27.29,31,34)已 作了系统完善的研究。然而无论在理论还是在应用方面都存在着众多的非 Clt;,0gt;一半群.(33.38)引入了弱 Y-可积半群，而局部可积半群 则为退化型的发展方程提供了一个基本解。本文我们首先讨论这两类算子半群 的
8、谱映射定理。 象强连续半群与 Cauchy 问题的关系一样。光滑分布半群与 分布意义下的 Cauohy 问题也有着密切的关系。自从 60 年代 Lions 引入光滑分 布半群的概念以来。各种各样的光滑分布半群。光滑分布群被研究，(见 3,4,6,9,30,37).本文我们讨论两种更一般的光滑分布半群的刻划.从而推广 (3,4,6.37)的有关结果。 本文共分四章。在第一章我们讨论弱 Y-可积半群 的谱映射定理，主要结果为： 定理 1.2.3.设弱 Y-可积半群T(t)： tgt;0)满足在 X 中稠 A 为T(t); tgt;0)的生成元.则下列条件等价： 为从 Xlt;,1gt;到 X 的有
9、界线性算子。 为由 Xlt;,1gt;到 X 的有界线性算子。在第二章我们讨论局部可积算子半群的谱映射定理。这类 半群与一些退化的线性发展方程有着密切关系。由于此类半群可能不存在单值 的生成元算子.在第一节我们介绍多值线性算子的基本性质，并讨论一拟预解算 子是某多值线性算子的预解算子的充分条件。在第二节我们定义局部可积半群 的生成元.该生成元一般为一多值的闭线性箅子，并证明它具有与 Clt;,0gt;一半群的生成元完全类似的性质。第三节我们讨论局部可 积半群T(t)lt;,tgt;0gt;的谱与其生成元 A 的谱之间的关系,从 而推广了 Clt;,0gt;一半群的谱映射定理。第四节讨论此类半群
10、的 一些特殊情形并给出了例子。 在第三章我们讨论正则光滑分布群。为了研究 抽象 Cauchy 问题在分布意义下的适定性，光滑分布群作为强连续半群的自然推 广被引入，(见(4，9.25，30)。在6中作者证明了算子 A 生成-n 阶光滑分布 群等价于 A 生成一多项式有界的 n 次积分群。等价于(iA)为-n 阶谱分布的矩量. deLaubenfels，Jazar 引入了 C-正则谱分布的概念，并证明了算子 A 生成某类 C-正则谱分布等价于 A 的扩张生成一多项式有界的 C-正则群，等价于(iA)有- C-正则算子演算(见15)。本章我们定义了 C-正则光滑分布群，并证明算子 A 生成-n 阶
11、 C-正则滑分布群等价于 A 的一个扩张生成一多项式有界的 C-正则群。 等价于(iA)为某-C-正则谱分布的矩量(见定理 3.2.4)。从而我们用 C-正则群来 刻划 C-正则光滑分布群，推广了6的主要结果。 在第四章我们讨论光滑分 布半群与积分半群的退化情形。在 Lions 关于光滑分布半群的定义下.在3中, Arendt,W.等人证明了,对 X 上闭的稠定义算子 A，A 生成一光滑分布半群的充要 条件是存在 kN，gt;0。使下列 Cauchy 问题适定而 Clt;,K+1gt;()适定的充要条件是 A 生成-K 次积分半群另一方 面，对闭的多值的线性算子 ACauohy 问题在退化的线
12、性发展方程研究中起着 重要的作用。(见1943)。所以一个自然的问题是 Clt;#39;1gt;lt;,k+1gt;()的适定性是否也能用 某类光滑分布半群及某类积分半群来刻划为了回答这一问题，在本章我们从 讨论 Clt;#39;1gt;lt;,k+1gt;()的适定性并始。 证明了 Clt;#39;1gt;lt;,k+1gt;()适定的充要 条件是 A 生成一退化的 k 次积分半群。(见定理 428)接着我们把 Lions关于光滑分布半群定义中的五个条件减弱为两个，定义了由多值闭线性算子 A 生成的(退化)光滑分布半群，并证明了闭的多值算子 A 生成-(退化)光滑分布半 群的充要条件是 Cl
13、t;#39;1gt;lt;,k+1gt;()适 定。(见定理 434)。这里我们没有假设 A 有稠的定义域最后我们给出了 这种情形时的 Stone，s 定理，定理 446这些结果都大大推广了3，37 的主要结果。 众所周知，有界线性算子半群谱理论的研究在半群理论中有着重要的位置。对 强连续半群即 Clt;,0gt;-半群的谱理论(11，20,27.29,31,34)已作 了系统完善的研究。然而无论在理论还是在应用方面都存在着众多的非 Clt;,0gt;一半群.(33.38)引入了弱 Y-可积半群，而局部可积半群 则为退化型的发展方程提供了一个基本解。本文我们首先讨论这两类算子半群 的谱映射定理
14、。 象强连续半群与 Cauchy 问题的关系一样。光滑分布半群与 分布意义下的 Cauohy 问题也有着密切的关系。自从 60 年代 Lions 引入光滑分 布半群的概念以来。各种各样的光滑分布半群。光滑分布群被研究，(见 3,4,6,9,30,37).本文我们讨论两种更一般的光滑分布半群的刻划.从而推广 (3,4,6.37)的有关结果。 本文共分四章。在第一章我们讨论弱 Y-可积半群 的谱映射定理，主要结果为： 定理 1.2.3.设弱 Y-可积半群T(t)： tgt;0)满足在 X 中稠 A 为T(t); tgt;0)的生成元.则下列条件等价： 为从 Xlt;,1gt;到 X 的有界线性算子
15、。 为由 Xlt;,1gt;到 X 的有界线性算子。在第二章我们讨论局部可积算子半群的谱映射定理。这类 半群与一些退化的线性发展方程有着密切关系。由于此类半群可能不存在单值 的生成元算子.在第一节我们介绍多值线性算子的基本性质，并讨论一拟预解算 子是某多值线性算子的预解算子的充分条件。在第二节我们定义局部可积半群 的生成元.该生成元一般为一多值的闭线性箅子，并证明它具有与 Clt;,0gt;一半群的生成元完全类似的性质。第三节我们讨论局部可 积半群T(t)lt;,tgt;0gt;的谱与其生成元 A 的谱之间的关系,从 而推广了 Clt;,0gt;一半群的谱映射定理。第四节讨论此类半群的 一些特
16、殊情形并给出了例子。 在第三章我们讨论正则光滑分布群。为了研究 抽象 Cauchy 问题在分布意义下的适定性，光滑分布群作为强连续半群的自然推 广被引入，(见(4，9.25，30)。在6中作者证明了算子 A 生成-n 阶光滑分布 群等价于 A 生成一多项式有界的 n 次积分群。等价于(iA)为-n 阶谱分布的矩量. deLaubenfels，Jazar 引入了 C-正则谱分布的概念，并证明了算子 A 生成某类 C-正则谱分布等价于 A 的扩张生成一多项式有界的 C-正则群，等价于(iA)有- C-正则算子演算(见15)。本章我们定义了 C-正则光滑分布群，并证明算子 A 生成-n 阶 C-正则滑分布群等价于 A 的一个扩张生成一多项式有界的 C-正则群。 等价于(iA)为某-C-正则谱分布的矩量(见定理 3.2.4)。
