空间机构的运动学分析及新型并联变胞机构的设计

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1、机械电子工程专业优秀论文机械电子工程专业优秀论文 空间机构的运动学分析及新型并联变空间机构的运动学分析及新型并联变胞机构的设计胞机构的设计关键词：广义并联机构关键词：广义并联机构 位置分析位置分析 GrobnerGrobner 基基 结式消元并联变胞机构结式消元并联变胞机构 自由度自由度 分析分析 螺旋理论螺旋理论摘要：空间机构的运动学研究是机器人机构学研究的最重要也最基础的部分， 给机器人机构的实际应用提供理论支持。本文以空间一般 7R 串联机构、一般 6-6Stewart 并联机构及广义并联机构的运动学问题为研究对象，对其求解模型、 算法理论和求解过程等方面进行了研究，给出了一些新的求解方

2、法，同时对并 联变胞机器人机构进行了研究，给出了创新性的设计，并对其变胞过程中自由 度的变化进行了分析。主要的研究内容和创新成果如下： (1)在研究了对偶 四元数理论在串联机构中建模方法的基础上，对空间一般 7R 机构的位置反解进 行了分析，建立了约束方程，通过对获得的四个位置约束方程构造 Dixon 结式， 得到一个 66 的行列式等于零的矩阵，去掉其中相关的公因式，导出了既无增 根也无漏根的一元 16 次方程，并使用数值算例验证了其全部根。此方法简洁明 了，易于程序实现，为空间 7R 机构的应用提供了新的理论基础。 (2)通过应 用 Calay 公式描述旋转矩阵，建立了空间一般 6-6St

3、ewart 并联机构的运动学约 束方程，并由此推导出 6 个只含三个未知量的多项式方程组，应用 Grobner 基 法求该 6 个多项式组的基并去掉其中的增根，构造了 1313Sylvester 矩阵， 由方程组有解的条件令该矩阵的行列式等于零导出了不含增根的一元 40 次的输 入输出方程。该解法中构造的矩阵尺寸为已知文献解析方法中最小的。 (3) 对高小山提出的广义并联机构进行了研究，以其中具有角度约束的并联机构进 行了分析，选取具有一个、两个、三个和零个角度约束类型中各一个机构进行 了运动学正解求解，其中 3-CCC 是一种全部由圆柱副构成的具有三个线线角度 和三个距离约束的新型并联机构，

4、文中分别用 Calay 公式和方向余弦两种旋转 矩阵建模方法对其位置正解进行了分析，通过对三个角度约束方程分别构造 Dixon 结式和 Sylvester 结式，以及对三个距离约束方程进行变量代换分别导 出了位置正解输入输出方程，得出 64 组位置正解，并使用数值算例验证了其全 部根。采用 VC+6.0 与 OpenGL 相结合对其进行了三维建模和运动仿真。 2CCC-4SPS 为一种具有两个线线角度和四个点点距离约束的新型并联机构，对 结构和运动学正解进行了研究，通过 Sylvester 结式及 Grobner 基导出了位置 正解输入输出方程，得出 32 组位置正解；1CCC-5SPS 是一

5、种具有一个线线角度 和五个点点距离约束的新型并联机构，通过 Grobner 基的原理导出了一元 40 次 位置正解输入输出方程；6CCS 为一种由圆柱付、圆柱付和球面付构成的点、线 约束的新型并联机构，通过对三个位置约束方程构造 Dixon 结式，去掉其中线 性相关的 3 行 3 列，导出了一元 64 次输入输出方程，根据位置的 8 个解与姿态 解互相解耦的特点，其运动学正解共有 512 个。以上求解均使用数值算例验证 了其全部根。 (4)通过对传统的 Hooke 铰进行分析和改进，本文给出了一种 新型的三自由度铰链，称为 rT 铰。该铰链除了一般 Hooke 铰的两个轴线互相垂 直相交的旋转

6、自由度外，还增加了一个可以调节该两个轴线之一的姿态的一个 旋转自由度，通过此自由度调节该 rT 铰到不同的装配构型，可以改变用其装配 的并联机构的自由度，由此产生两类新型的并联变胞机构： 一类是机构的各个支链中都有 rT 铰，该铰链的不同构型可以改变各支链对运动平台的约束或整 个支链组的组合形式而改变机构的自由度状态，3(rT)PS 和 3(rT)C(rT)属于前 者，通过调节 rT 铰到不同构型可以使其支链产生或消失局部自由度，从而减少 或增加支链对运动平台的约束，使得并联变胞机构 3(rT)PS 和 3(rT)C(rT)分别 具有自由度从 3 变到 6 和从 1 变到 6 的能力；3(rT

7、)P(rT)属于改变支链组组合 形式的机构，其 rT 铰的不同构型将改变整个支链组的几何约束组合，使得并联 变胞机构 3(rT)P(rT)可以有三转动、三平动或三平移一转动的自由度形式。 另一类并联变胞机构为上下平台中间有一个含有 rT 铰的中间支柱而周边支链不 含 rT 铰且对运动平台不提供约束的机构，则该类机构的自由度取决于中间支柱 的约束形式，3SPS-1(rT)P(rT)为该类机构，通过改变 rT 铰到不同构型，可以 使其有 4 或 5 个自由度。正文内容正文内容空间机构的运动学研究是机器人机构学研究的最重要也最基础的部分，给 机器人机构的实际应用提供理论支持。本文以空间一般 7R 串

8、联机构、一般 6- 6Stewart 并联机构及广义并联机构的运动学问题为研究对象，对其求解模型、 算法理论和求解过程等方面进行了研究，给出了一些新的求解方法，同时对并 联变胞机器人机构进行了研究，给出了创新性的设计，并对其变胞过程中自由 度的变化进行了分析。主要的研究内容和创新成果如下： (1)在研究了对偶 四元数理论在串联机构中建模方法的基础上，对空间一般 7R 机构的位置反解进 行了分析，建立了约束方程，通过对获得的四个位置约束方程构造 Dixon 结式， 得到一个 66 的行列式等于零的矩阵，去掉其中相关的公因式，导出了既无增 根也无漏根的一元 16 次方程，并使用数值算例验证了其全部

9、根。此方法简洁明 了，易于程序实现，为空间 7R 机构的应用提供了新的理论基础。 (2)通过应 用 Calay 公式描述旋转矩阵，建立了空间一般 6-6Stewart 并联机构的运动学约 束方程，并由此推导出 6 个只含三个未知量的多项式方程组，应用 Grobner 基 法求该 6 个多项式组的基并去掉其中的增根，构造了 1313Sylvester 矩阵， 由方程组有解的条件令该矩阵的行列式等于零导出了不含增根的一元 40 次的输 入输出方程。该解法中构造的矩阵尺寸为已知文献解析方法中最小的。 (3) 对高小山提出的广义并联机构进行了研究，以其中具有角度约束的并联机构进 行了分析，选取具有一个

10、、两个、三个和零个角度约束类型中各一个机构进行 了运动学正解求解，其中 3-CCC 是一种全部由圆柱副构成的具有三个线线角度 和三个距离约束的新型并联机构，文中分别用 Calay 公式和方向余弦两种旋转 矩阵建模方法对其位置正解进行了分析，通过对三个角度约束方程分别构造 Dixon 结式和 Sylvester 结式，以及对三个距离约束方程进行变量代换分别导 出了位置正解输入输出方程，得出 64 组位置正解，并使用数值算例验证了其全 部根。采用 VC+6.0 与 OpenGL 相结合对其进行了三维建模和运动仿真。 2CCC-4SPS 为一种具有两个线线角度和四个点点距离约束的新型并联机构，对 结

11、构和运动学正解进行了研究，通过 Sylvester 结式及 Grobner 基导出了位置 正解输入输出方程，得出 32 组位置正解；1CCC-5SPS 是一种具有一个线线角度 和五个点点距离约束的新型并联机构，通过 Grobner 基的原理导出了一元 40 次 位置正解输入输出方程；6CCS 为一种由圆柱付、圆柱付和球面付构成的点、线 约束的新型并联机构，通过对三个位置约束方程构造 Dixon 结式，去掉其中线 性相关的 3 行 3 列，导出了一元 64 次输入输出方程，根据位置的 8 个解与姿态 解互相解耦的特点，其运动学正解共有 512 个。以上求解均使用数值算例验证 了其全部根。 (4)

12、通过对传统的 Hooke 铰进行分析和改进，本文给出了一种 新型的三自由度铰链，称为 rT 铰。该铰链除了一般 Hooke 铰的两个轴线互相垂 直相交的旋转自由度外，还增加了一个可以调节该两个轴线之一的姿态的一个 旋转自由度，通过此自由度调节该 rT 铰到不同的装配构型，可以改变用其装配 的并联机构的自由度，由此产生两类新型的并联变胞机构： 一类是机构的各 个支链中都有 rT 铰，该铰链的不同构型可以改变各支链对运动平台的约束或整 个支链组的组合形式而改变机构的自由度状态，3(rT)PS 和 3(rT)C(rT)属于前 者，通过调节 rT 铰到不同构型可以使其支链产生或消失局部自由度，从而减少

13、 或增加支链对运动平台的约束，使得并联变胞机构 3(rT)PS 和 3(rT)C(rT)分别 具有自由度从 3 变到 6 和从 1 变到 6 的能力；3(rT)P(rT)属于改变支链组组合形式的机构，其 rT 铰的不同构型将改变整个支链组的几何约束组合，使得并联 变胞机构 3(rT)P(rT)可以有三转动、三平动或三平移一转动的自由度形式。 另一类并联变胞机构为上下平台中间有一个含有 rT 铰的中间支柱而周边支链不 含 rT 铰且对运动平台不提供约束的机构，则该类机构的自由度取决于中间支柱 的约束形式，3SPS-1(rT)P(rT)为该类机构，通过改变 rT 铰到不同构型，可以 使其有 4 或

14、 5 个自由度。 空间机构的运动学研究是机器人机构学研究的最重要也最基础的部分，给机器 人机构的实际应用提供理论支持。本文以空间一般 7R 串联机构、一般 6- 6Stewart 并联机构及广义并联机构的运动学问题为研究对象，对其求解模型、 算法理论和求解过程等方面进行了研究，给出了一些新的求解方法，同时对并 联变胞机器人机构进行了研究，给出了创新性的设计，并对其变胞过程中自由 度的变化进行了分析。主要的研究内容和创新成果如下： (1)在研究了对偶 四元数理论在串联机构中建模方法的基础上，对空间一般 7R 机构的位置反解进 行了分析，建立了约束方程，通过对获得的四个位置约束方程构造 Dixon

15、 结式， 得到一个 66 的行列式等于零的矩阵，去掉其中相关的公因式，导出了既无增 根也无漏根的一元 16 次方程，并使用数值算例验证了其全部根。此方法简洁明 了，易于程序实现，为空间 7R 机构的应用提供了新的理论基础。 (2)通过应 用 Calay 公式描述旋转矩阵，建立了空间一般 6-6Stewart 并联机构的运动学约 束方程，并由此推导出 6 个只含三个未知量的多项式方程组，应用 Grobner 基 法求该 6 个多项式组的基并去掉其中的增根，构造了 1313Sylvester 矩阵， 由方程组有解的条件令该矩阵的行列式等于零导出了不含增根的一元 40 次的输 入输出方程。该解法中构

16、造的矩阵尺寸为已知文献解析方法中最小的。 (3) 对高小山提出的广义并联机构进行了研究，以其中具有角度约束的并联机构进 行了分析，选取具有一个、两个、三个和零个角度约束类型中各一个机构进行 了运动学正解求解，其中 3-CCC 是一种全部由圆柱副构成的具有三个线线角度 和三个距离约束的新型并联机构，文中分别用 Calay 公式和方向余弦两种旋转 矩阵建模方法对其位置正解进行了分析，通过对三个角度约束方程分别构造 Dixon 结式和 Sylvester 结式，以及对三个距离约束方程进行变量代换分别导 出了位置正解输入输出方程，得出 64 组位置正解，并使用数值算例验证了其全 部根。采用 VC+6.0 与 OpenGL 相结合对其进行了三维建模和运动仿真。 2CCC-4SPS 为一种具有两个线线角度和四个点点距离约束的新型并联机构，对 结构和运动学正解进行了研究，通过 Sylvester 结式及 Grobner 基导出了位置 正解输入输出方程，得出 32 组位置正解；1CCC-