秩为1的无限维pointedhopf代数

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1、基础数学专业毕业论文基础数学专业毕业论文 精品论文精品论文 秩为秩为 1 1 的无限维的无限维 PointedPointed HopfHopf 代数代数关键词：群代数关键词：群代数 HopfHopf 代数代数 扩张秩扩张秩 无限维代数无限维代数 代数分类代数分类摘要：设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数.当 H 作为代数可以由 H1 生成时，Krop 和 Radford 在文13中定义了 H 的秩，用来 度量 H 的复杂度，并对特征为 0 的代数闭域上的秩为 1 的有限维 pointed H0pf 代数进行了分类.本文主要研究了两类无

2、限维 pointed Hopf 代数，说明了它们 的关系.讨论了群代数上的 HopfOre 扩张的秩，并对秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数进行了分类。 第一节，介绍了本文需要的关于 Hopf 代数、H0pf 代 数的秩和 HopfOre 扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取 kG(，)为 群代数 kG 上的 HopfOre 扩张，通过分析 H 的结构，研究了 H 的秩.证明了当 X()是 n(n2)次本原单位根时，H1=H0+H0x+H0x” ，即 H 的秩为 2；否则， H1=H0()H0x，即 H 的秩为 1。 第三节，设 H 是秩为 1 的无限维 pointed Ho

3、pf 代数，G=G(H)为 H 的群样元集.证明了一定存在 G，xH/H，使得(x)=x() +1()x，从而有 H1=H1()H0x.另外也证明了 H 恰好是余根 kG 上的 HopfOre 扩 张。根据参数的不同，将 H 分为三种类型。 第四节，选择第三种类型研究了 H 的表示.当 G 是交换群时，证明：当X=时，任何有限维单的 H-模是权模 且是 1 维的；当X=nlt;时，任何有限维单的 H-模是权模且维数为 1 或 n，并且具体地构造了这些单模.另外，构造了 H 上的 Verma 模，并研究了 这些模的性质.证明了这些 Verma 模是不可分解的权模，并且是权模范畴 W 中的 投射对

4、象。正文内容正文内容设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数. 当 H 作为代数可以由 H1 生成时，Krop 和 Radford 在文13中定义了 H 的秩， 用来度量 H 的复杂度，并对特征为 0 的代数闭域上的秩为 1 的有限维 pointed H0pf 代数进行了分类.本文主要研究了两类无限维 pointed Hopf 代数，说明了 它们的关系.讨论了群代数上的 HopfOre 扩张的秩，并对秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数进行了分类。 第一节，介绍了本文需要的关于 Hopf 代数、 H0pf 代数的秩和 Hop

5、fOre 扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取 kG(，)为群代数 kG 上的 HopfOre 扩张，通过分析 H 的结构，研究了 H 的秩.证明了当 X()是 n(n2)次本原单位根时，H1=H0+H0x+H0x” ，即 H 的秩 为 2；否则，H1=H0()H0x，即 H 的秩为 1。 第三节，设 H 是秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数，G=G(H)为 H 的群样元集.证明了一定存在 G，xH/H， 使得(x)=x()+1()x，从而有 H1=H1()H0x.另外也证明了 H 恰好是余根 kG 上 的 HopfOre 扩张。根据参数的不同，将 H 分为三种类型。 第四节

6、，选择第三 种类型研究了 H 的表示.当 G 是交换群时，证明：当X=时，任何有限维单 的 H-模是权模且是 1 维的；当X=nlt;时，任何有限维单的 H-模是 权模且维数为 1 或 n，并且具体地构造了这些单模.另外，构造了 H 上的 Verma 模，并研究了这些模的性质.证明了这些 Verma 模是不可分解的权模，并且是权 模范畴 W 中的投射对象。 设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数.当 H 作为代数可以由 H1 生成时，Krop 和 Radford 在文13中定义了 H 的秩，用来 度量 H 的复杂度，并对特征为 0 的代

7、数闭域上的秩为 1 的有限维 pointed H0pf 代数进行了分类.本文主要研究了两类无限维 pointed Hopf 代数，说明了它们 的关系.讨论了群代数上的 HopfOre 扩张的秩，并对秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数进行了分类。 第一节，介绍了本文需要的关于 Hopf 代数、H0pf 代 数的秩和 HopfOre 扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取 kG(，)为 群代数 kG 上的 HopfOre 扩张，通过分析 H 的结构，研究了 H 的秩.证明了当 X()是 n(n2)次本原单位根时，H1=H0+H0x+H0x” ，即 H 的秩为 2；否则， H1=H0

8、()H0x，即 H 的秩为 1。 第三节，设 H 是秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数，G=G(H)为 H 的群样元集.证明了一定存在 G，xH/H，使得(x)=x() +1()x，从而有 H1=H1()H0x.另外也证明了 H 恰好是余根 kG 上的 HopfOre 扩 张。根据参数的不同，将 H 分为三种类型。 第四节，选择第三种类型研究了 H 的表示.当 G 是交换群时，证明：当X=时，任何有限维单的 H-模是权模 且是 1 维的；当X=nlt;时，任何有限维单的 H-模是权模且维数为 1 或 n，并且具体地构造了这些单模.另外，构造了 H 上的 Verma 模，并研究了

9、 这些模的性质.证明了这些 Verma 模是不可分解的权模，并且是权模范畴 W 中的 投射对象。 设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数.当 H 作为代数可以由 H1 生成时，Krop 和 Radford 在文13中定义了 H 的秩，用来 度量 H 的复杂度，并对特征为 0 的代数闭域上的秩为 1 的有限维 pointed H0pf 代数进行了分类.本文主要研究了两类无限维 pointed Hopf 代数，说明了它们 的关系.讨论了群代数上的 HopfOre 扩张的秩，并对秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数进行了分类。

10、第一节，介绍了本文需要的关于 Hopf 代数、H0pf 代数的秩和 HopfOre 扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取 kG(，)为 群代数 kG 上的 HopfOre 扩张，通过分析 H 的结构，研究了 H 的秩.证明了当 X()是 n(n2)次本原单位根时，H1=H0+H0x+H0x” ，即 H 的秩为 2；否则， H1=H0()H0x，即 H 的秩为 1。 第三节，设 H 是秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数，G=G(H)为 H 的群样元集.证明了一定存在 G，xH/H，使得(x)=x() +1()x，从而有 H1=H1()H0x.另外也证明了 H 恰好是余根 kG

11、上的 HopfOre 扩 张。根据参数的不同，将 H 分为三种类型。 第四节，选择第三种类型研究了 H 的表示.当 G 是交换群时，证明：当X=时，任何有限维单的 H-模是权模 且是 1 维的；当X=nlt;时，任何有限维单的 H-模是权模且维数为 1 或 n，并且具体地构造了这些单模.另外，构造了 H 上的 Verma 模，并研究了 这些模的性质.证明了这些 Verma 模是不可分解的权模，并且是权模范畴 W 中的 投射对象。 设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数.当 H 作为代数可以由 H1 生成时，Krop 和 Radford

12、在文13中定义了 H 的秩，用来 度量 H 的复杂度，并对特征为 0 的代数闭域上的秩为 1 的有限维 pointed H0pf 代数进行了分类.本文主要研究了两类无限维 pointed Hopf 代数，说明了它们 的关系.讨论了群代数上的 HopfOre 扩张的秩，并对秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数进行了分类。 第一节，介绍了本文需要的关于 Hopf 代数、H0pf 代 数的秩和 HopfOre 扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取 kG(，)为 群代数 kG 上的 HopfOre 扩张，通过分析 H 的结构，研究了 H 的秩.证明了当 X()是 n(n2)次本原单位根

13、时，H1=H0+H0x+H0x” ，即 H 的秩为 2；否则， H1=H0()H0x，即 H 的秩为 1。 第三节，设 H 是秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数，G=G(H)为 H 的群样元集.证明了一定存在 G，xH/H，使得(x)=x() +1()x，从而有 H1=H1()H0x.另外也证明了 H 恰好是余根 kG 上的 HopfOre 扩 张。根据参数的不同，将 H 分为三种类型。 第四节，选择第三种类型研究了 H 的表示.当 G 是交换群时，证明：当X=时，任何有限维单的 H-模是权模 且是 1 维的；当X=nlt;时，任何有限维单的 H-模是权模且维数为 1 或 n，

14、并且具体地构造了这些单模.另外，构造了 H 上的 Verma 模，并研究了 这些模的性质.证明了这些 Verma 模是不可分解的权模，并且是权模范畴 W 中的 投射对象。 设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数.当 H 作为代数可以由 H1 生成时，Krop 和 Radford 在文13中定义了 H 的秩，用来 度量 H 的复杂度，并对特征为 0 的代数闭域上的秩为 1 的有限维 pointed H0pf 代数进行了分类.本文主要研究了两类无限维 pointed Hopf 代数，说明了它们 的关系.讨论了群代数上的 HopfOre 扩张

15、的秩，并对秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数进行了分类。 第一节，介绍了本文需要的关于 Hopf 代数、H0pf 代 数的秩和 HopfOre 扩张的一些基本概念和结论。 第二节，取 kG(，)为 群代数 kG 上的 HopfOre 扩张，通过分析 H 的结构，研究了 H 的秩.证明了当 X()是 n(n2)次本原单位根时，H1=H0+H0x+H0x” ，即 H 的秩为 2；否则， H1=H0()H0x，即 H 的秩为 1。 第三节，设 H 是秩为 1 的无限维 pointed Hopf 代数，G=G(H)为 H 的群样元集.证明了一定存在 G，xH/H，使得(x)=x() +

16、1()x，从而有 H1=H1()H0x.另外也证明了 H 恰好是余根 kG 上的 HopfOre 扩 张。根据参数的不同，将 H 分为三种类型。 第四节，选择第三种类型研究了 H 的表示.当 G 是交换群时，证明：当X=时，任何有限维单的 H-模是权模且是 1 维的；当X=nlt;时，任何有限维单的 H-模是权模且维数为 1 或 n，并且具体地构造了这些单模.另外，构造了 H 上的 Verma 模，并研究了 这些模的性质.证明了这些 Verma 模是不可分解的权模，并且是权模范畴 W 中的 投射对象。 设 H 是域 k 上一个 Hopf 代数，是 H 的余根滤链，Ho 是 H 的 Hopf 子代数.当 H 作为代数可以由