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1、上海交通大学数学系 乐经良数学实验吸烟问题那吐出的烟，袅袅地燎绕着，也够你一回两回 的捉摸，它可以领你走到顶远的地方去。即便在百 忙当中，也可以让你轻松一忽儿。，一刁上烟， 真能悠然遐想。他霎时间是个自由自在的身子。 朱自清 中国不但人口冠全球，也是吸烟人数最多的国家 ，烟民总数达3.2亿以上。法国流行一句新谚语：“ 像中国人一样吸烟”。 报刊文摘 饭后一支烟，赛过活神仙。中国民间流行语吸烟每年曾使39万美国人，死于非命；男性烟 民比不吸烟者死于肺癌的可能性平均高15倍。 美国卫生局医务主任报告中国成年男性总死亡中,12归因吸烟，最终可能 增至33；故现今029岁的3亿多男性约有1亿人最 终将
2、因吸烟而死亡；1990年中国吸烟致死人数为60万 ，至本世纪初，每年接近100万。 中美合作医学研究报告香烟在不完全燃烧过程中形成大量新的物质，从 烟雾中分离出有害成分达3000余种，主要毒物为尼古 丁（烟碱）、烟焦油等。 于宗河美国禁止在公共场所抽烟，不准在饭馆、酒家内 抽烟，也不准在公用办公室内抽烟。目前美国男人中 抽烟的比例一直在下降，青少年中抽烟者也在下降。在世界各国都盛禁烟的风潮中，中国抽烟人数一 直在增加中。中国的反抽烟运动不力，原因是多方面 的，但其中一个重要因素是中国过去的政府领导人带 头抽烟。另一个则是烟草业的巨大利润。以上见自报刊比利时规定，对在公共建筑内如医院、学校、邮
3、局、公厕等抽烟者处以最高1万8千法郎的罚款。欧洲各国的反抽烟措施各不相同。丹麦的办法是 课以重税，一包香烟的售价高达3.9美元，其中87 是税收。 实际问题 “golden camel ” 公司生产一种A香烟 ，每支含焦油 800 mg，其长10cm,烟草部分长8cm, 滤嘴部分长2cm, 烟草对焦油的吸收速率为 b= 0.02/s (s表示秒)，滤嘴对焦油的吸收速率内的速度为V =5cm/s,试求吸烟者每吸一支这为 = 0.08/s,若在吸烟过程中烟雾在香烟种烟，有多少焦油进入口中？基本假定p 在吸烟的过程中，香烟燃端移动的速度为常数v, 烟雾以常速V 通过香烟内部，且假定 后者的速度远大于
4、前者；在燃烧的烟中释放的 焦油有份额a = 0.3 进入香烟，其余份额1a 进入空气. 烟头燃端 0 x0 x x x X设烟雾中J 密度为 (x,t)那么J 在x 处的流(量)速=q(x,t)=(x,t)V 在烟嘴处的J的流量速 q(X,t)烟嘴处建立模型若一支烟燃烧需时间T,则全吸入口中量为t 时刻香烟内烟雾中焦油J的分布而烟雾过烟草部分x到x+x段(x0 x）J 在单位烟雾中J 流过x 处的量 J 流过x x处的量= 从x 到x x 处J 被这段烟草吸收的量 时间被吸收速度于是可导出烟雾中J 的密度 满足的方程 同样在滤嘴部分 x X ：设x0处J 的流量速为H(t)，由此时V aH(t
5、) 可解出 g(x, x0)H(t)注意利用两段的解在x 处相等，可导出任务 这是偏微分方程，但可以积分在滤嘴部分的表达式试求出g(x，x0）如何求H(t)设烟草中焦油的密度为W(x, t)，在0,t内燃端释放焦油量 J 为故t 时刻燃端焦油J 的释放速度为 设烟燃端移动速度为v, 则时刻t 燃端的位置 x0= vtH(t) 问题转为求W(vt,t)， ( g(x, x0)vW(vt,t) )吸烟过程中J的释放 （求W(vt,t)） x到 x+x这段香烟中J 的含量为于是这段烟中J 的含量的变化速度为 含量的变化来自烟雾经过这段烟时的吸附 利用x和x的任意性，对变量 t 积分注意W(x,0)为
6、常数W0，令 x = v t, 两边乘以vW0800/8=100, b = 0.02/s ，假定v=0.1cm/s可化为微分方程. 回顾相关已知条件数值方法p关键的方程p前一个方程用Euler法，利用初值H(0)=vW0 可求近似解Hk=H(kh), h是T 的n等分 注意x=vt 时V aH(t) 求得 值在点（xk, tk）如何求所需密度Ttktk+1xkxk+1 将偏微分方程离散化其中t=tk , =vh 可求出t=tk 上的所有xi上 的值i(tk) 在滤嘴部分 也类似可求 总吸入量从此开始向右任务时中止吸食是适宜的？ p试用数值和解析两种方法求出H(t)p试用数值和解析两种方法求出烟雾的吸入量p若A香烟没有滤嘴，长10cm，其他数据不变，那么抽一支这种烟将吸入口中多少焦油？p根据上一问题，没有滤嘴的香烟在抽到多少长度进一步的任务p“Golden camel”公司拨款$1000000用于改进A香 烟的研究；据估计每降低香烟烟草中焦油含量1毫克要花费$1000，而每增加滤嘴对焦油的吸收率0.01/s需花费$10000,问应如何分配款项于这两项研究？p如果降低香烟烟草中焦油第k毫克花费10001.2k, 那么又该如何分配款项？又若同时增加滤嘴对焦油的吸收率0.0m/s需100001.1m，结论如何？
