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1、1理论力学静力学：运动学：研究物体上的力系的简化方法、平衡条件但是：受非平衡力系作用时如何运动？研究了物体的各种运动及其性质但是：各种运动是如何产生的？ 动力学： 研究物体的各种运动与力之间的关系 2引 言一.动力学研究对象：二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点；刚体作平动时,刚体 质点。3自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。非自由质点系：质点系中
2、的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。三.动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点 系动力学的基础。四.动力学的基本问题：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。4581 牛顿运动定律82 质点的运动微分方程第八章 质点动力学基本规律68-1牛顿运动定律（质点动力学的基础） 第一定律(惯性定律)第八章 质点动力学基本规律第二定律(质点动力学基本方程)不受力作用的质点，将保持静止或作匀
3、速直线运动。第三定律(作用与反作用定律)两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反， 沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。这一定律 就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体，而且也适 用于任何运动的物体。质点动量的时间变化率与质点受到的合力成正比，质点的 动量为 ，其中 m 为质点的质量， 为质点的瞬时速度71. 惯性参考系 牛顿第二定律只有在惯性参考系中才成立，对于非惯性系，不能 随便使用方程建立惯性参考系，须要一个绝对静止的参考体，这样的参考体 在实际中是不存在的。处理实际问题时，只能选取一些近似惯 性参考系。如：地面、地心、日心等。8-1-2 牛顿运动定律的讨论2. 关
4、于第三定律 牛顿第三定律，即作用与反作用定律；既然静力学是动力学的 一种特殊情况，因此这个定律对静力学问题同样成立，所以它 已在静力学中作为公理出现。此外，牛顿第三定律与参考系的 选取无关。83. 经典力学的适用性 两方面的限制。 第一种限制是要求质点的运动速度要远小于光速c。时间与空间互 不相关的假设第二种限制是研究对象的尺度不能太小。 当物质对象小到原子量级时，其运动规律和物理特性需要用量 子力学和其它物理科学来研究。经典力学适用的物质对象的尺 度，可以用对象的普朗克（Planck）常数 来衡量，这个常数的 量纲为长度动量、或时间能量。当分析对象的质量、速度和位移相乘的结果远大于 h 时，
5、应用 经典力学就是足够精确的4. 单位制 现在常用的是国际单位制（IS 制），三个物理量的基本单位分 别为：质量 ，加速度 ，力 。要注意三者物理量单位的统一。 9将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。1.矢量形式8-2 质点的运动微分方程2.直角坐标形式103.自然形式质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。（将运动学中所得各加速度表达式m即为该向坐标力的投影）应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 111.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 质点动力学两类问题解题步骤和要点：正确选择研究对象（一般
6、选择联系已知量和待求量的质点）。正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。求解未知量。1213只需确定加速度即得解张力14求加速度，建立坐标关系AB对速度再求导15例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：选重物(抽象为质点)为研究对象受力分析如图所示运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。16列出自然形式的质点运动微方程求解未知量注减小绳子拉力途径：减小跑车速度
7、或者增加绳子长度。拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。172.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。18选择并列出适当的质点运动微分方程。如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量 。 求解未
8、知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换19先建立坐标202122列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算微分方程 积分一次 再积分一次 解：属于已知力为常量的第二类问题。选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。例2 煤矿用填充机进行填充, 为保证充 填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶 板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速 度v0 ? (2)初速 与水平的夹角a0？ 23代入最高点A处值，得： 即将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入参数运动方程x,y中，整理可得发射初速度大小与初发射角
9、 为24例3 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。 则在任意位置时的速度即：25可见，v 随着 x 的增加而减小。若 则在某一位置x=R+H 时速度将减小到零，火箭回落。若 时，无论x多大（甚至为）, 火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返 时（ ）的最小初速度（第二宇宙速度）26第 8 章8.4；8.82728例题（习题8.8） 水平匀角速度绕中心旋转的带槽 园盘，一质量为m的质点沿槽运动 。知开始时质点与盘心距离：b，初 速为零求质点的相对运动规律和所受到的 水平作用力 解：动系：oxy有加速度：ae akxy akaeQkQeVr29例题 水平匀角速度绕中心旋转的带槽 园盘，一质量为m的质点沿槽运动 。 知开始时质点与盘心距离：b，初速 为零 求质点的相对运动规律和所受到的 水平作用力30
