力学复习中的几个问题江西师大附中 毛宗致2009.03.19.fzmzz@力学复习中的几个问题一、牛顿第二定律的应用问题三、滑块━━滑板问题二、细绳连结体问题一、牛顿第二定律的应用问题 牛顿第二定律的应用问题，是中学物理 中最基本的问题之一，也是每年高考必考的 内容，这在2008年的高考试题中得到了充分 的体现现就2008年高考试题中牛顿第二定 律应用的五类典型问题进行分析，以便我们 在2009年的高考复习中借鉴在高考复习过程中，对牛顿第二定律的 应用问题，我认为必须使学生搞清下述五 点：一、牛顿第二定律的应用问题 案例透视1. 必须弄清牛顿第二定律的矢量性牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物 体所受合外力的方向相同．这一点可能对绝大多数考 生来说都知道，但高考仍有可能作为考点来考[例1] （全国卷工第15题）如图所示，一辆有动力驱动的小车上 有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相 连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状 态．若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能 是（ ）A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动[例1] （全国卷工第15题）如图所示，一辆有动力驱动的小车上 有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相 连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状 态．若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能 是（ ）A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动解析 ：对小球在水平方向只受到向右的弹簧弹力，由牛顿第二 定律可知，小球必定具有向右的加速度，而小球与小车相对静 止，故小车可能向右做加速运动或向左做减速运动，故选项AD 正确．点评：本题主要考查加速度的方向与物体所受合外力的方向的 一致性，由加速度的方向判定物体的运动情况．一、牛顿第二定律的应用问题 案例透视2. 必须弄清面接触物体分离的条件 相互接触的物体间可能存在弹力相互作用，对于 面接触的物体．在接触面间弹力变为零时，它们将要 分离．抓住相互接触物体分离的这一临界条件，就可 顺利解答相关问题．高考中通常用这一临界条件来设 置考题。
[例2] （宁夏卷第20题）一有固定斜面的小车在水平面上做直线 运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图所示 的状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T， 关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零解析 ：当小球只受到细绳对小球的拉力T及重力作用，不受斜面对小球的支 持力N时，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，则小车可能 向右做加速运动或向左做减速运动，故选项A正确，选项C错误；当小球只受 斜面对小球的支持力N及重力作用，不受细绳对小球的拉力T时，由牛顿第二 定律可知，小球必定具有向左的加速度，则小车可能向左做加速运动或向右 做减速运动，故选项B正确，选项D错误． 点评：本题主要考查接触物体的分离条件或不受绳子的拉力作 用的临界条件(同时考查了刚讲的第1个问题)，由受力情况分析 加速度的方向，由加速度的方向判定物体的运动情况． 一、牛顿第二定律的应用问题 案例透视3.必须会分析与斜面体有关的问题 考查牛顿第二定律的应用的高考试题中，通常都 会涉及斜面体问题，这类题通常都是以斜面体组成的 系统为研究对象，系统受到的外力一般有重力、地面 对系统的支持力和摩擦力等，解决这类题一般都是对 系统在水平方向或竖直方向分别应用牛顿第二定律来 求解．[例3] （海南卷第9题）如图所示，水平地面上有一楔形物体b，物体b的斜面 上有一小物块a；物块a与物体b之间、物体b与地面之间均存在摩擦．已知楔 形物体b静止时，物块a静止在物体b的斜面上．现给物块a和物体b一个共同 的向左的初速度，与物块a和物体b都静止时相比，此时可能（ ） A．物块a与物体b之间的压力减少，且物块a相对物体b向下滑动B．物块a与物体b之间的压力增大，且物块a相对物体b向上滑动C．物块a与物体b之间的压力增大，且物块a相对物体b静止不动D．物体b与地面之间的压力不变， 且物块a相对物体b向上滑动解析 ：当给物块a和物体b一个共同向左 的初速度时，物块a与物体b都向左做减 速运动，加速度方向向右，则物块a与物 体b之间的压力增大，当最大静摩擦力足 够大时，物块a相对物体b静止不动，当 最大静摩擦力不足时，物块a相对物体b 向上滑动，故选项BC正确． 点评： 本题主要考查对斜面体上物体运动情况的正确分析能力， 由加速度的方向分析受力情况，由受力关系判定物体的运动情况 ．一、牛顿第二定律的应用问题 案例透视4.必须会分析和判断解的合理性或正确性 对一些物理问题的解答是否合理还需进行分析和 判断，例如从解的物理量的单位、解随某些已知量变 化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分 析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断 解的合理性或正确性．这也是高考命题的一种趋势， 这类题更能考查考生的能力，符合新课改的精神。
[例4] （北京卷第20题）如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面 上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度 ，式中g为重力加速度．对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一 步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对 的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项是（ ）A．当θ＝ 0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的C．当M 》m时，该解给出a=gsin θ ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D．当m 》M时，该解给出 a=g/sin θ ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的解析 ：不难看出，对于A、B、C选项，将已知条件代入公式可判定其是正确的；对于D选项，由于m受到重力作用与支持力 的作用，加速度不可能大于g，但g/sin θ是大于或等于g的，故当m 》 M时， 该解给出a=g/sin θ ，这个预期的结果是错误的，故选D选项．点评：本题主要考查从公式中讨论解的合理性，结合物理情景， 运用三角函数的极值分析是解题的关键．一、牛顿第二定律的应用问题 案例透视5.必须会用整体法和隔离法解题 两个或两个以上物体通过某种方式相互连接参与 运动的连接体系统，在高考卷面中通常以平衡状态或 非平衡状态下呈现，解决这类题一般要用整体法和隔 离法，这是考生备考临考的难点之一 ，老师在复习过 程中必须引起重视．[例5]（四川延考区第24题）水平面上有一带圆弧形凸起 的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与 物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的，用一水平向 左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相 对静止，如图所示．已知物体A、B、C的质量均为m， 重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力应为多大？解析：如图所示，设C物体与竖直方向偏离的角度θ为，C物体受到绳子的拉力 为T，对于A、B、C用整体法由牛顿第二定律有：F=3ma对于B物体有：F－T=ma对于C物体有：Tsin θ =maTcos θ=mg由上述各式解得：则拉力应为 ：点评：本题主要考查牛顿第二定律的应用，结合运用整 体法与隔离法对物体进行受力分析，灵活运用力的三角 函数关系与消元法求解出加速度的大小是解题的关键． 二、细绳连结体问题在研究力和运动的关系时，经常会涉 及到细绳连结的物体之间的相互作用，这 类问题称为“细绳连结体问题”。
连结体一 般是指由两个以上有一定联系的物体构成 的系统二、细绳连结体问题在2008年高考中，细绳连结体的问题 出现的频率相当高，有在某些考卷上出现 两题的现象，针对这一特点，研究细绳连 结体问题的命题发展趋势，是一线教师值 得深入反思的一个重要问题，以便在2009 年的高考备考或在今后的教学实践中，将 细绳连接体问题的处理方法和规律得以强 化，或许具有举足轻重的作用二、细绳连结体问题解细绳连接体问题的基本方法是整体法与隔离法 当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时， 就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外 力列出整体的牛顿第二运动定律方程当需要计算物体之间（或一个物体各部分之间） 的相互作用力时，就必须把各个物体（或一个物体的 各个部分）隔离出来，根据各个物体（或一个物体的 各个部分）的受力情况，画出隔离体的受力图，列出 牛顿第二运动定律方程在具体问题中，经常需要交 叉运用整体法和隔离法，并有分、有合，从而可迅速 求解二、细绳连结体问题解细绳连接体问题的基本定律是牛顿运动定律、 能量守恒和动量守恒定律 在研究能量问题时，由于系统内只有重力做功， 系统内机械能守恒，在研究动量问题时，由于细绳连 结体之间的力是系统内力作用，因此在某一方向动量 是守恒的。
二、细绳连结体问题案例透视 1．斜面上的细绳连接体问题以前学生经常接触的是在水平面上的细绳连接 体，现在发展到斜面上的细绳连接体，增加了一定的 新颖性[例1]（江苏卷7）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30° 和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑 轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由 静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种 情形中正确的有（ ）A、质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑 力和斜面的支持力的作用B、质量为m的滑块均沿斜面向上的运动C、绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D、系统在运动中机械能均守恒解析： 质量为2m的滑块受到重力、绳的张力和斜面的支持力的作用 故A错误 2m物体在倾角为30°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力为 G1=2mgsin30°=mg，m物体在倾角为45°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力 为G2=mgsin45°= mg，即G1＞G2，由于轻绳连接，故质量为m的滑块沿斜面 向上运动；同理可得，交换两滑块位置，2m物体在倾角为45°的光滑斜面上重 力沿斜面向下的分力为G1‘=2mgsin45°= mg，m物体在倾角为30°的光滑斜面 上重力沿斜面向下的分力为G2’=mgsin30°= mg，即 ，由于轻绳连接 ，故质量为m的滑块均沿斜面向上运动。
故B正确 由作用力与反作用力的关系可知，绳对质量为m滑块的拉力等于该滑块 对绳的拉力 故C错误 系统在运动中只有重力做功，机械能守恒故D正确点评：本题主要考查受力分析、力的分 解、作用力与反作用力的关系及机械能 守恒的条件等，解题的关键是弄清概念 及其之间的关系，属于容易题二、细绳连结体问题案例透视 2．竖直面上的细绳连接体问题以前学生接触的大部分都是在竖直面上的圆周运 动问题，现在发展到竖直面上的细绳连接体，增加了 一定的创新性[例2]（江苏卷9）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端 各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑 水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的 b球从水平位置静止释放当a球对地面压力刚好为零 时，b球摆过的角度为θ则下列结论正确的是（ ）A、θ=90° B、θ=45°C、b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功 的功率先增大后减小D、b球摆动到最低点的过程中， 重力对小球做功的功率一直增大解析： 设绳子与悬点的距离为l，当质量为m的b球从水平位置静止释放，到达底 端时，b球作圆周运动，由机械能守恒定律可得： ------------------①b球作圆周运动最低点时，由向心公式可得： 。