系统开环频率特性分析

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1、系统开环频率特性分析l 系统开环Bode图的绘制l 系统开环Nyquist 图的绘制l Nyquist稳定判据l 对数稳定判据l 稳定裕量l 开环频率特性分析系统开环Bode图的绘制l概述大多数情况下，开环系统的传递函数表示成若干典型 环节的串联形式；l概述幅频特性组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和 相频特性组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。系统开环Bode图的绘制l绘制过程举例例1：已知系统的开环传递函数为：解：系统可等效为试绘制系统的开环对数频率特性曲线（Bode图）。系统开环Bode图的绘制l绘制过程举例系统开环Bode图的绘制l绘制过程举例n3=10dB0dB20dB-4

2、0dB-20dB-40dB/dec-20dB/dec120lgK101000.1-20dB/dec-20dB/decC40dB系统开环Bode图的绘制l例题分析2 系统开环Bode图的绘制l绘制过程 dB0dB20dB-40dB-20dB20lgK101000.1-20dB/dec1-20dB/dec40dB20.5-40dB/decC-60dB/dec系统开环Bode图的绘制l绘制过程举例 0o-90o-180o1000.1-270o90o10210.5系统开环Bode图的绘制l绘制过程举例 dB0dB20dB-40dB-20dB101000.11-20dB/dec40dB20.5C-60d

3、B/dec20lgK系统开环Bode图的绘制l绘制曲线总结最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为 -20v dB/dec； 最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg 当1 rad/s时，L()=20lgK； 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特 性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率 相应发生变化,斜率变化量由当前转折频率对应的环节 决定.惯性环节:-20dB/dec ； 振荡环节: - 40dB/dec； 一阶微分环节:+20dB/dec ； 二阶微分环节:+40dB/dec。系统开环Bode图的绘制l

4、单回路开环系统Bode图的绘制步骤确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点， 过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所 有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次 渐近线斜率；对惯性环节，- 20dB/dec 振荡环节， - 40dB/dec 一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性； 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。系统开环Bode图的绘制l最小相位环节的频率特性凡在右半S

5、 平面上有开环零点或极点的系 统，称为非最小相位系统。“最小相位” 是指，具有相同幅频特性的 一些环节，其中相角位移有最小可能值的，称 为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最 小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常 在传递函数中包含右半S平面的零点或极点。 （1 1）定义）定义系统开环Bode图的绘制（2 2）分析举例）分析举例系统开环Bode图的绘制（3 3）结论）结论 从Bode图上看，一个对数幅频特性所代表的环 节，能给出最小可能相位移的，称为最小相位环节， 不给出最小相位移的，称为非最小相位环节。 对于最小相位环节（或系统）当给出了环节（或 系统）的幅频特性时，也就决定了相频特性；

6、或者， 给定了环节（或系统）的相频特性，也就决定了幅频 特性。 延迟环节 是不是 最小相位环节 ？系统开环Bode图的绘制lBode图的绘制举例系统开环Bode图的绘制l单回路开环系统Bode图的绘制系统开环Bode图的绘制系统开环Nyquist图的绘制l概述l概述幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。1.求A(0)、 (0)；A()、 ()；2.补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、 () 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制：系统开环Nyquist图的绘制l举例说明例1 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的 开环Nyquist图。系统开环Nyquist

7、图的绘制l举例说明例2 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的 开环Nyquist图,并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时系统开环Nyquist图的绘制l举例说明例3 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统的 开环Nyquist图。系统开环Nyquist图的绘制l总结0型系统（v = 0）只包含惯性环节的0型系统Nyquist图系统开环Nyquist图的绘制I型系统（v = 1）只包含惯性环节的I型系统Nyquist图系统开环Nyquist图的绘制l总结II型系统（v = 2）只包含惯性环节的II型系统Nyquist图系统开环Nyquist图的绘制l总结开环含有v个积分环节系统，N

8、yquist曲线起 自幅角为-v90的无穷远处。系统开环Nyquist图的绘制l总结Nyquist稳定判据l辅助函数G(s)C(s)R(s)H(s)设:图所示系统的开环传递函数为 :则闭环传递函数为: 设一辅助函数: l辅助函数的特点 G(s)C(s)R(s)H(s)3.辅助函数的零极点个数相同1.辅助函数的零点就是系统的闭 环特征根（闭环极点）2.辅助函数的极点就是系统的开环特征根（开环极点）4.F(s)与Gk(s)只差一个常数1 Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据G(s)C(s)R(s)H(s)当从0时，F(j)的幅角变化为：Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据系统在

9、开环状态稳定的条件下，闭环稳定的 充要条件是：当由0变化到时，1+G(j)H (j) 轨迹不包围1+GH平面的原点。闭环稳定开环稳定不 稳 定Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据系统在开环不稳定，且有p个右半平面的极 点，则闭环稳定的充要条件是：当由0变化到 时，1+G(j)H (j) 轨迹包围1+GH平面的原 点转过的角度为P(p/2圈)。（规规定：逆时针转时针转 角为为正，顺时针转顺时针转 角为负为负 。系统稳定，则闭环稳定开环不稳定，在右半平面有p个根Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当 由0变化到时，开环G(j)H(

10、j)轨迹不包围GH平面的 (-1,j0)点。在复平面上将1+G(j)H(j)的轨迹向左移动一个单 位，便得到G(j)H(j)的轨迹-11Im0=0=0=01-1=0=-1Im0Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据同理：设系统开环不稳定，特征根有p个位于右半 s平面。若系统开环不稳定，且有p个开环特征根位于 右半s 平面，则闭环系统稳定的充要条件： 当由0变化到时，开环G(j)H (j) 轨迹 逆时针包围 GH平面(-1，j0) 点p。Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的应用当系统开环含有积分环节（原点处存在极点）或 者在虚轴上存在极点的时候，用半径0的半圆在 虚轴上极点的

11、右侧绕过这些极点，即将这些极点划到 左半s平面，再找出该极点对应的向量 j+pi 在由 0变化到时的相角变化量。Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的应用常规方法： (1)作出由 0+变化时的Nyquist曲线； (2)从G(j0+)开始，以的半径逆时针补画v90的 圆弧(辅助线)。 由 00+变化时的轨迹Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的推广以半径为无穷大的圆弧顺时针方向连接正实轴端和 G(j) H(j)轨迹的起始端。对于最小相位系统，其辅助线的起始点始终 在无穷远的正实轴上。Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的推广具有零根的开环G(j)H(j)轨迹Nyq

12、uist稳定判据lNyquist稳定判据的推广系统的开环幅相频率特性曲线如图所示。试判 断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。Nyquist稳定判据稳定稳定不稳定lNyquist稳定判据的推广单位反馈系统的开环传递函数为应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。开环稳定P=0，开环 Nyquist曲线不包围 (-1,j0 )点系统闭环稳定。Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的推广穿越：指开环Nyquist曲线穿过(-1,j0 )点左边实轴时 的情况。 正穿越：增大时，Nyquist曲线由上而下穿过-1 -段实轴。 正穿越时相当于Nyquist曲线正向包围(-1,j0 )点

13、一圈 负穿越：增大时，Nyquist曲线由下而上穿过-1 -段实轴。 负穿越相当于Nyquist曲线反向包围(-1,j0 )点一圈Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的推广当由0变化到时，Nyquist曲线在(-1,j0 )点 左边实轴上的正负穿越次数之差等于p/2时(p为系统 开环右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不 稳定。开环不稳定闭环稳定开环稳定闭环稳定Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的推广半次穿越：G(j)H (j) 轨迹起始或终止于(- 1,j0)点以左的负实轴。+1/2次穿越-1/2次穿越Nyquist稳定判据lNyquist稳定判据的推广开环不稳定

14、P=1 次穿越 闭环稳定Nyquist稳定判据l利用Nyquist稳定判据判别系统稳定性的步骤 绘制极坐标图 v0，补半径为无穷大的圆弧 图形围绕 (-1, j0) 旋转的圈数 p=? 判断闭环稳定性Nyquist稳定判据所以系统稳定所以系统稳定所以系统不稳定所以系统不稳定 所以系统不稳定所以系统不稳定Nyquist稳定判据所以系统稳定所以系统稳定所以系统不稳定所以系统不稳定 所以系统稳定所以系统稳定Nyquist稳定判据对数稳定判据lNyquist图与Bode图的对应关系原点为圆心的单位圆0分贝线。 单位圆以外L()0的部分； 单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。对数稳定判据l对数

15、频率特性稳定判据若系统开环传递函数p个位于右半s平面的特 征根，则当在L()0 的所有频率范围内，对数 相频特性曲线()(含辅助线)与-180线的正负 穿越次数之差等于p/2时，系统闭环稳定，否则 ，闭环不稳定。 正穿越对应于对数相频特曲线当增大时从 下向上穿越180线(相角滞后减小 )；负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时， 从上向下穿越180线( 相角滞后增大)。对数稳定判据l对数频率特性稳定判应用开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1闭环不稳定。对数稳定判据l对数频率特性稳定判据应用开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和为+1闭环稳定。对数稳定判据l对数频率特性稳定判据应用闭环稳定。开环特征方程有无右根，m=0正负穿越数之和为0对数稳定判据l对数频率特性稳定判据应用闭环稳定。开环特征方程无右根，p=0，L()0范围内()和- 线不相交即正负穿越数之和为0对数稳定判据