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1、 化工分离过程Chemical Separation Processes第四章 多组分多级分离的 严格计算1 4.1 平衡级的理论模型 4.2 逐级计算法 4.3 三对角线矩阵法4.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的托玛斯解法4.3.2 泡点法（BP法）4.3.3 流率加和法（SR法）4.3.4 等温流率加和法（ISR法）第四章 多组分多级分离的严格计算24.3 三对角线矩阵法三对角线距阵法是最常用的多组分多级分离过程的严格计算方法，它以方程解离法为基础，将MESH方程按类型分为三组，既修正M方程、S方程和H方程，然后分别求解。它适合分离过程的操作型问题计算，具有容易程序化、计算速度快
2、和占用内存少的优点。34.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法一、方程的解离将相平衡方程（4-2）代入到物料平衡方程（4-1）：为了消去式中的L，对逆流装置第1级到 第j级之间作总物料衡算：（4-16）（4-17）44.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法将式（4-17）代入式（4-16）整理后得：（4-18）其中：54.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法图4-2 普通N级逆流装置由图4-2可知： 当j=1时，由于xi,j-1即xi,0 不存在 （无L0流股），此时，式（4-18） 的第一项不存在。 当j=N时，由于Vi,j+1即Vi,N
3、+1 不存在， 此时，式（4-18）没有第三项。因模型中无G1和UN两股物流，所 以在式（4-19）和式（4-20）中做零 处理。则对组分i从第一级到第N级可 将式（4-18）具体化为：64.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法（4-18a）74.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵 方程的托玛斯解法（4-23）三对角线距阵方程:84.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法在假定了各级温度Tj和气相流率Vj，并根据具体 情况计算出平衡常数K后，式（4-23）即可以成为求 解液相组成的线性方程组（修正M方程），用托 玛斯解法可简便求解。托玛斯解法原则：下对角线上
4、元素变为0，主对 角线上变为1，相应变化其他元素的形式，解得x。94.3.1 方程的解离方法和三对角线矩 阵方程的托玛斯解法托玛斯解法步骤104.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵 方程的托玛斯解法114.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵 方程的托玛斯解法这就是三对角线方程的托玛斯解矩阵方程， 利用逐级回代可以计算出各级的液相组成。（4-29）124.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵 方程的托玛斯解法托玛斯解矩阵方程组（省去下标i）：134.3.2 泡点法（BP法）在三对角矩阵的建立过程中，用相平衡方程修正M方 程，取代了M方程中所有的yi,j，因此，三对角矩阵解出的 是液相组成xi
5、,j，用泡点方程计算各级温度是特别有效的 ，故这种典型的三对角矩阵法为泡点法。在泡点法计算中，利用修正M-方程计算液相组成；利 用S-方程在内层循环中计算各级温度；利用H-方程在外层 循环中计算气相流率。 泡点法适合：组分的相平衡常数变化不大的物系（窄沸程 ）（泡点方程计算新的级间温度特别有效）。 一般用于操作型的设计计算中。14规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj 压力：Pj 侧采：Uj,Gj 热负荷：Qj（除Q1和QN） 级数：N 回流量：L1 气相馏出量：V1开 始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j泡点计算，求新的Tj，yj计算冷凝器和再沸器的热负荷（Q
6、1和QN）H-eq.式（4-40）计算新的Vj ； M-eq.式（4-17）计算Lj调整Tj和Vj结 束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则BP法计算框图154.3.2 泡点法（BP法）1. 设计变量的规定： 各级的进料流率、组成、温度和压力； 各级的压力； 各级的汽、液相侧线采出流率； 除第一极和第N级之外各级的热负荷（注： 加热取正号，冷却取负号）； 总级数； 泡点温度下的回流量和塔顶气相馏出物流率 。164.3.2 泡点法（BP法） Vj: 用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。2. 初值的给定： Tj: 可根据塔顶底温度的线性内插给定。塔顶温
7、度：当塔顶为气相采出时，可取气相产品的露点温度； 当塔顶为液相采出时，可取馏出液的泡点温度；当塔顶为气、液两相采出时，可取泡、露点温度之间的某个值。 塔低温度：取釜液的泡点温度。174.3.2 泡点法（BP法）3. 相平衡常数Ki,j的计算 如果K=（T,P）时，根据各级温度和压力计算。 如果K=（T,P,xi,j,yi,j）时，在第一次迭代中用假 设为理想溶液的相平衡常数，在后面的迭代计算 中再把组成考虑进去。由于在推导三对角线矩阵时没有考虑S方程的 约束，故在求解各级温度时必须利用下式对组成 进行归一化处理：4. xi,j的归一化184.3.2 泡点法（BP法）5. 用E方程计算汽相组成
8、yi,j值6. 根据各级yi,j,xi,j,Tj,Pj值计算气、液相摩尔焓7. 汽相流率 Vj的计算因为F1,V1,U1,L1已经确定，可用（4-17）式计算V2。194.3.2 泡点法（BP法）为使用H方程计算各板的气相流率Vj，分别对Lj-1,Lj写出式（4-17）并代入H方程（4-5），得到修正 的H方程：将上式展开整理得：204.3.2 泡点法（BP法）214.3.2 泡点法（BP法）代入到焓平衡式得：由（4-36）解得气相流率：224.3.2 泡点法（BP法）8. 液相流率 Lj的计算234.3.2 泡点法（BP法）9. 塔顶冷凝器和塔底再沸器热负荷注：一般加热器取正号，冷却器取负号
9、。244.3.2 泡点法（BP法）10. 迭代收敛标准254.3 泡点法（BP法）解：馏出液量D=U1=50mol/h，则L=RU1=250=100mol/h，由围绕全凝器的总物料衡算得V2=L1+U1=100+50=150mol/h 。迭代变量的初值列于下表P133 例4-2264.3 泡点法（BP法）在假定的级温度及689.4kPa压力下，从图2-1 查得各组分的K值为：274.3 泡点法（BP法）第一个组分C3的矩阵方程推导如下： 当V1=0，Gj=0（j=1,5）时，从式（4-19）可得所以，类似得， 284.3 泡点法（BP法）当V1=0和Gj=0时，由式（4-20）可得：因此，同理
10、， 294.3 泡点法（BP法）由式（4-21）可得：因此，同理，304.3 泡点法（BP法）由式（4-22）得： 相类似得：将以上数值代入式（4-23），得到314.3 泡点法（BP法）用式（4-26）和式（4-27）计算pj和qj:324.3 泡点法（BP法）按同样方法计算，得消元后的方程（式（4-29 ）的形式）:334.3 泡点法（BP法）显然，由式（4-28b）得依次用式（4-28a）计算，得344.3 泡点法（BP法）以类似方式解n-C4和n-C5的矩阵方程得到xi,j:354.3 泡点法（BP法）在这些组成归一化后，用式（4-3）迭代计算 689.4kPa压力下的泡点温度并和初值
11、比较。364.3 泡点法（BP法）根据液相和汽相纯组分的摩尔焓计算公式，计算出在 各级计算泡点温度下，各组分的液相、汽相的摩尔焓 ，再按下列公式加和：式中hj为第j级液相的平均摩尔焓。式中Hj为第j级汽相的平均摩尔焓。 374.3 泡点法（BP法）平均摩尔焓的计算结果如下（J/mol）:384.3 泡点法（BP法）汽、液相组成见下表（摩尔分率）:394.3 泡点法（BP法）进料为饱和液体，计算得：由式（4-37）计算j同理 404.3 泡点法（BP法）由式（4-38）计算j同理 414.3 泡点法（BP法）由式（4-39）计算j同理 424.3 泡点法（BP法）式（4-40）具体化为：由式（4
12、-43）得:434.3 泡点法（BP法）按式（4-45）计算故应继续迭代。444.3.3 流率加和法（SR法） 利用修正M-方程计算液相组成; 利用S-方程计算级间流率; 利用H-方程计算各级温度; 流率加和法适合：热量平衡对各级温度比对级间 流率敏感得多的情况（如许多吸收塔中，进料组 分的沸点相差比较大）。45规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj 压力：Pj 侧采：Uj,Gj 热负荷：Qj（除Q1和QN） 级数：N 回流量：L1 气相馏出量：V1开始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j和yi,j求新的Tj(k+1)= Tj(k)+tTj(k) Tj(k)通过托
13、马斯法求解一偏导数矩阵方程(4-54)S-eq.(4-46)计算Lj ； H-eq (4-47)计算Vj调整Tj和Vj结 束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则SR法计算框图464.3.3 流率加和法（SR法）1. 设计变量的规定： 各级的进料流率、组成、温度和压力； 各级的压力； 各级的汽、液相侧线采出流率； 各级的热负荷； 总级数；474.3.3 流率加和法（SR法） Vj: 根据恒摩尔流假设，从吸收塔底开始用规定的气相进料流率和各级的气相侧线采出率确 定一组气相流率的迭代初值。2. 初值的给定： Tj: 从假设的塔顶温度和塔低温度利用线性内插获得各级温度的迭代初值。484.3.3
14、流率加和法（SR法）在获得了各级气相流率和温度后，与泡点法一 样，计算相平衡常数，确定三对角线矩阵方程的各 项系数后，利用托玛斯法求出各级的液相组成。3. 各级液相组成xi,j的计算4. 液相流率 Lj的计算494.3.3 流率加和法（SR法）12JN-1NV1V2VNVN-1V3Vj-1LNL1LN-1LN-2LjLj-1Q1Q2QJQn-1QnF1F2FJFn-1FnG2GJ+1GJG3GN-1GNU1U2UJ-1UJ UN-2UN-16. 各级汽相组成yi,j的计算5. 汽相流率 Vj的计算对应的气相级间流率可以由j到N级的物料平衡获得，即：504.3.3 流率加和法（SR法）列出一组以
15、级间温度为未知数的N个热量衡算 方程，若忽略混合热的影响，气相和液相混合物的 热焓可以由纯组分的热焓计算，而纯组分的热焓随 温度的变化关系可以获得，由于摩尔热焓与温度的 关系是非线性的，因此，从热量衡算方程计算新一 组的级间温度需要进行迭代。7. 热量衡算514.3.3 流率加和法（SR法）利用托玛斯法求解出一组修正的温度差，利用 下式确定新的一组迭代变量：式（4-59）中t 为阻尼因子，当初值与真正的 解相差较远时，它是很有用的。通常取为1，收敛 的标准为：8. 迭代收敛标准524.3.4 等温流率加和法（ISR法）多级液液萃取通常在常温下进行，当原 料与萃取剂进入温度相同且混合热可以忽 略
16、时，操作是等温的。在这种情况下，可 用经过简化的等温流率加和法（ISR法）进 行严格计算。53对迭代变量V1赋起始值用托玛斯法由式(4-23)计算x在式(4-62)中 11?从式(4-2)算yi,j由流率加和关系式(4-63) 算新V；用式(4-17)算新Lj调整迭代变量值不收敛收敛停止顺序计算每个方程假定xi,j用式计算yi,j在式(4-64)中 22?（三对角线矩阵方程求解每一次一个组分） 令k=k+1 令r=1K=1(开始第一个外循环迭代)令r=1(开始第一个迭代内循环)不收敛令r=r+1使xi,j归一化, 计算新的和K 用式（4-2）算新yi,j, 将yij归一化,计算新的和K开始ISR法计算框图544.3.4 等温流率加和法（ISR法）1. 设计变量的规定： 各级的进料流率、组成、温度和压力，以及进 料位置； 各级的温度（通常各级温度一样）； 总级数；
