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1、3-3 静定平面刚架第三章 静定结构受力分析一一. 刚架的受力特点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变 形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转 动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度 来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚 架中弯矩是主要内力。3-3 静定平面刚架一一. 刚架的受力特点l刚架梁桁架弯矩分布均匀弯矩分布均匀 可利用空间大可利用空间大3-3 静定刚架受力分析一一. 刚架的受力特点静定刚架的分类:二二. 刚架的支座反力计算简支刚架悬臂刚架单体刚架 (联合结构)三铰刚架 (三铰结构)复合刚架 (主从结构)1.单体刚架(联合结构)的支座反
2、力(约束力)计算例1: 求图示刚架的支座反力方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解: 例2: 求图示刚架的支座反力解: 例3: 求图示刚架的支座反力解: 例4: 求图示刚架的约束力解: 2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算例1: 求图示刚架的支座反力方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立 六个平衡方程求解-双截面法. 解:1)取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体 例2: 求图示刚架的支座反力和约束力解:1)取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体 3)取整体为隔离体例3: 求图示刚架的反力和约束力解:1)取
3、BCE为隔离体 2)取整体为隔离体 3)取BCE为隔离体 3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算方法:先算附属部分,后算基本 部分,计算顺序与几何组成顺序 相反.解:1)取附属部分 2)取基本部分 例1: 求图示刚架的支座反力思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?3-3 静定平面刚架三三. 刚架指定截面内力计算与梁的指定截面内力计算方法相同. 例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩解:连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.一一. 刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算分段：根据荷载不连续点、结点分段。定形：根据每段内的荷载情况
4、，定出内力图的形状。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标，号；竖标大致成比例。四.刚架的内力分析及内力图的绘制3-3 静定刚架受力分析三三. 刚架指定截面内力计算一一. 刚架的受力特点 二二. 刚架的支座反力计算8kN1m 2m4mABCD QDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m6k
5、N024kN.m8kN6kN16kN.mX = 88 = 0 Y = 6（6） = 0M = 248 16 = 0QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉）8kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图QDA=8kN NDA=0 MDA=8kN.m（左拉）QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）3-3 静定刚架受力分析 一一. 刚架的受力特点二二. 刚架的支座反力计算 三三. 刚架指定截面内力计算五五.刚架弯矩图的绘制 做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单
6、跨 梁相同的方法画弯矩图.如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。分段 定点 连线四.刚架的内力分析及内力图的绘制例题1: 作图示结构弯矩图 练习: 作弯矩图1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。练习: 作图示结构弯矩图例题2: 作图示结构弯矩图2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。练习: 作图示结构弯矩图例题3: 作图示结构弯矩图练习: 作图示结构弯矩图例四: 作图示结构弯矩图1 反力计算1） 整体对左底铰建立矩平衡方程MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)2） 对中间
7、铰C建立矩平衡方程MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得XB=0.5qa YB=1.5qa3） 再由整体平衡X=0 解得 XA=-0.5qaY=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图 1/2qa2YBXB RAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩
8、两条线平行。3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACB aaaMABCq=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图 ABCDEF20kN80kN20kN120 901206018062.5M图 kM.m仅绘M图,并不需要 求出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由ADY=0 得 YA=80kN再由整体平衡方程X=0得 XB=20kNMEA=806-206=120120601804、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之 间的对应关系，不求或只求部分约束力。5、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反
9、力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8静定刚架的 M 图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。内力图形状特征1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图 M图备 注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M 达到极值发生突变P 出现尖点 尖点指向即
10、P的指向集中力作用截 面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点 弯矩无定义 5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。q P ABCDE（a）q P ABCDE （b）ABC（e）ABC（f）aaqABC qa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QA
11、C=（qa2/2+ qa2/2 ）/a=qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a=0qa/20NCBNCAX0，NCB 0 Y0，NCAqa/2 qa六.作刚架Q、N图的另一种方法首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 注意: Q、N图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN66 4.5N图（kN）M图（kN.m） 2 33m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350 QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0 QEC= 7.16kN ME=6 3 4 1.5+3.35QCE0 QCE= 3.58kN QCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDC3.13927.16NEC5.8205279. 1558. 3=-=45. 0-=kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(=+-+=aaNXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(-+aa=Y校核NCE3.583.131.790.45例:作图示结构的M,Q,N图MQN
