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1、线性规划模型指导老师: 梁海峰其他费用:450元/千吨 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？ 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？ 元/千吨甲乙丙丁 A160130220170 B140130190150 C190200230/引水管理费运输问题：自来水输送收入：900元/千吨 支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40水库供水量(千吨)小区基本用水量(千吨)小区额外用水量(千吨)（以天计）总供水量：160确定送水方案使利润最大问题 分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40 总需求量：120+1
2、80=300总收入900160=144,000(元) 收入：900元/千吨 其他费用:450元/千吨 支出引水管理费其他支出450160=72,000(元) 使引水管理费最小供应 限制 约束 条件需求 限制 线性 规划 模型 (LP)目标 函数 水库i 向j 区的日供水量为 xij（x34=0）决策变量 模型建立 确定3个水库向4个小区的供水量 引水管理费(元/ 千吨)甲乙丙丁 A160130220170 B140130190150 C190200230/模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 24400.00VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11
3、 0.000000 30.000000X12 50.000000 0.000000X13 0.000000 50.000000X14 0.000000 20.000000X21 0.000000 10.000000X22 50.000000 0.000000X23 0.000000 20.000000X24 10.000000 0.000000X31 40.000000 0.000000X32 0.000000 10.000000X33 10.000000 0.000000 利润=总收入-其它费 用-引水管理费 =144000-72000-24400 = 47600（元） A(50)B(60)
4、C(50)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)5050401010引水管理费 24400(元)丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进 步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118”110”107”4 仰泳115”6106”107”8114”2111” 蛙泳127”106”4124”6109”6123”8 自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人的百米成绩穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。0-1规划 分配问题：混合泳接力队的选拔 目标 函数若选择队员i参加
5、泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 cij(秒)队员i 第j 种泳姿的百米成绩约束 条件每人最多入选泳姿之一 ciji=1i=2i=3i=4i=5 j=166.857.2787067.4 j=275.66667.874.271 j=38766.484.669.683.8 j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有1人 0-1规划模型模型求解 最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0;成绩为253.2(秒)=413”2 MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+ +67.4x51+71 x52+83.8x5
6、3+62.4x54 SUBJECT TOx11+x12+x13+x14 =1 x41+x42+x43+x44 =1x11+x21+x31+x41+x51 =1 x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20 输入LINDO求解 甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118”110”107”4 仰泳115”6106”107”8114”2111” 蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”4甲 自由泳、乙 蝶泳、 丙 仰泳、丁 蛙泳.丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4 57.5, 方案是否调整？ 敏感性分析
7、？乙 蝶泳、丙 仰泳、 丁 蛙泳、戊 自由泳IP规划一般没有与LP规划相类似的理论，LINDO输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。最优解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成绩为417”7 c43, c54 的新数据重新输入模型，用LINDO求解 指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担， 每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大. 讨论甲 自由泳、乙 蝶泳、 丙 仰泳、丁 蛙泳.原 方 案为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？ 多目标规划：选课策略要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课 课号课名学分所属类别先修课要求1微积分5数学
8、2线性代数4数学 3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数 4数据结构3数学；计算机计算机编程 5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数 6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程 7计算机编程2计算机 8预测理论2运筹学应用统计 9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？ 0-1规划模型 决策变量 目标函数 xi=1 选修课号i 的 课程（xi=0 不选） 选修课程总数最少 约束条件最少2门数学课， 3门运筹学课， 2门计算机课。 课号课名所属类别1微积分数学 2线性代数数学 3最优化方法数学；运筹学 4数据结构数学；计算机 5应用统计数学；运筹学
9、 6计算机模拟计算机；运筹学 7计算机编程计算机 8预测理论运筹学 9数学实验运筹学；计算机先修课程要求最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0；6门课程，总学分21 0-1规划模型 约束条件x3=1必有x1 = x2 =1模型求解（LINDO） 课号课名先修课要求1微积分 2线性代数 3最优化方法微积分；线性代数 4数据结构计算机编程 5应用统计微积分；线性代数 6计算机模拟计算机编程 7计算机编程 8预测理论应用统计 9数学实验微积分；线性代数学分最多多目标优化的处理方法：化成单目标优化。两目标(多目标)规划 讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习
10、哪些课程？ 课程最少 以学分最多为目标，不管课程多少。 以课程最少为目标，不管学分多少。最优解如上，6门课 程，总学分21 。最优解显然是选修所 有9门课程 。多目标规划 在课程最少的前提下以学分最多为目标。最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总 学分由21增至22。注意：最优解不唯一！课号课名学分1微积分5 2线性代数4 3最优化方法4 4数据结构3 5应用统计4 6计算机模拟3 7计算机编程2 8预测理论2 9数学实验3 LINDO无法告诉优化 问题的解是否唯一。可将x9 =1 易为x6 =1增加约束 ，以学分最多为目标求解。多目标规划 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。 最优解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， 其它为0；总学分28。课号课名学分1微积分5 2线性代数4 3最优化方法4 4数据结构3 5应用统计4 6计算机模拟3 7计算机编程2 8预测理论2 9数学实验3 讨论与思考最优解与1=0，2=1的结果相同学分最多多目标规划 最优解与1=1，2=0的结果相同课程最少实验见数学建模实验指导_02_Lindo求解线 性规划问题.doc。
