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1、ARMA模型的概念和构造 1一、ARIMA模型的基本内涵一、ARMA模型的概念n自回归移动平均模型（autoregressive moving average models,简记为ARMA 模型），由因变量对它的滞后值以及 随机误差项的现值和滞后值回归得到 。n包括移动平均过程（MA）、自回归过 程（AR）、自回归移动平均过程（ ARMA）。2ARIMA模型的概念一. 移动平均过程 1. 移动平均（MA）过程的表示：n其中u为常数项，为白噪音过程n引入滞后算子L，原式可以写成:或者 3ARIMA模型的概念2.MA（q）过程的特征n1.n2.n3.自协方差当kq时 0当kq时，ACF(j)=0，
2、此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特 征n如下图： 18ARMA模型的识别n MA（2）过程 19ARMA模型的识别 AR(p)过程的偏自相关函数n 时，偏自相关函数的取值不为0n 时，偏自相关函数的取值为0nAR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾n如下图：20ARMA模型的识别21ARMA模型的识别22ARMA模型的识别AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的 偏自相关函数n平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(）过程， 则AR(P)过程的自相关函数是拖尾的n一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(）过程， 因此其偏自相关函数是拖尾的。23ARMA模型的识别ARMA(p,q)过程的
3、自相关函数和偏自 相关函数nARMA过程的自相关函数和偏自相关函数都 是拖尾的n如下图：24ARIMA模型的识别25ARMA模型的识别3. 利用自相关函数、偏自相关函数对 ARMA模型进行识别n通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性 ；n利用自相关函数、偏自相关函数以及它们 的图形来确定p, q的值。26（二）ARMA模型的估计ARMA模型的估计方法：n矩估计n极大似然估计n非线性估计n最小二乘估计27（三）ARMA模型的诊断一. 诊断的含义二. 诊断的方法三. 检验统计量n Box和Pierce提出的Q统计量n Ljung和Box(1978)提出的LB统计量。28ARIMA模型的诊断1. Q
4、统计量，近似服从 （大样本中 ）分布n其中n为样本容量，m为滞后长度 2. LB统计量，服从 分布 ，其中n为样本容量，m为滞后长度。 3. LB统计量的特点29ARMA模型的诊断四. 信息准则(information criteria) nAkaike 信息准则nSchwarz 信息准则nHannan-Quinn 信息准则n其中 为残差平方， 是所有估计 参数的个数，T为样本容量。30ARMA模型的预测一. 基于AR模型的预测n以平稳的AR(2)过程为例：n其中 为零均值白噪音过程n31ARMA模型的预测n在t时刻，预测 的值：=n在t时刻，预测 的值：同理：nn结论32ARMA模型的预测二
5、. 基于MA过程的预测n过程n结论：MA (2) 过程仅有2期的记忆力33ARMA模型的预测三. 基于ARMA过程的预测n结合对AR过程和MA过程进行预测nARMA模型一般用于短期预测34五、实例：ARMA模型在金融数 据中的应用n数据：1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（ 广义货币M2）的月度时间序列数据n目的：说明在Eviews5.0 软件中利用B-J方法论建立 合适的ARIMA（p,d,q）模型35ARMA模型的估计36利用ARMA模型进行预测n 用dynamic方法估计2003年1月到2005年1月的w2 37利用ARMA模型进行预测n利用“static”方法估计2004年1月到2005年1月的w238
