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1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动1带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的_，或者说，洛伦兹力不对带电粒子_(2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做_洛伦兹力总与速度方向_，正好起到了_的作用大小做功匀速圆周运动垂直向心力2基本公式(1)向心力公式：qvB_.mv2 r mv qB(2)轨道半径公式：r_.3质谱仪是利用_和_控制电荷运动、测量带电粒子的_和 _的重要工具4回旋加速器利用了电场对带电粒子的_作用和磁场对运动电荷的_作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件_和其间内的窄缝内完成电场磁场质量分析同位素加速偏转两个 D 形盒知识点 1
2、带电粒子在匀强磁场中的运动图 361如图 361 所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的负电荷 P，以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，曲线MN 是 P 的运动轨迹的一部分(1)由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度_，不对运动电荷做功，故运动电荷 P 的速度大小_(2)在 MN 中任选很小一段曲线 AB，当 AB 的长度足够短时，曲线段 AB 可以看成是圆弧的一部分设圆弧的半径为 r，则 P从 A 运动到 B 过程中做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得 a_，而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用，所以由洛伦兹力提供向心力，即_，可得 R_，由轨道半径与周期的关系可得 T_.垂
3、直不变1两种常见的运动情况(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力2带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期【例 1】如图 362 所示，匀强磁场磁感应强度为 B0.2 T，方向垂直纸面向里在磁场中的 P 点引入一个质量为 m2.0108 kg、带电荷量为 q5106 C 的粒子，并使之以 v10 m/s 的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方
4、向如图所示，不计粒子重力，磁场足够大 (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹 (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？图 362【触类旁通】1两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，磁场方向垂直纸面向外，如图 364 所示，若半径 RA RB12，速度 vAvB，则()AA 带正电，B 带负电，qA qB 2BA 带正电，B 带负电，qA 2qBCA 带负电，B 带正电，qA qB 2图 364DA 带负电，B 带正电，qA 2qB解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B带负电；由 Rmv Bq，mAmB，vAv
5、B，可得 qAqBRBRA21，即 qA2qB，B 正确答案：B知识点 2 质谱仪1质谱仪的原理：如图 365 所示，一个质量为 m、电图 3652质谱仪的应用：测量带电粒子的质量和分析同位素【例 2】(双选)图 366 是质谱仪的工作原理示意图带 电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有 可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方)有强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是( A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸 面向里C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EB
6、 图 366D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 错误再由qEqvB错误答案：AC【触类旁通】 2如图 367 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器； B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，其两板 间的电压为 U2，距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.现有一质量为 m、电荷量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速 度选择器，进入分离器后做半径为 R
7、的匀速圆周运动，求：(1)粒子进入偏转分离器的速度 v； (2)粒子加速器的电压 U1；(3)粒子在 B2 磁场中做匀速圆周 运动的半径 R.图 367(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2mv2 R所以 RmU2 qB1B2d.知识点 3 回旋加速器回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置图 368粒子引出装置讨论：(1)回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金属扁盒( 如图 3 6 8 所示)，其基本组成为：_ ，_，_，_，_.(2)回旋加速器的基本工作原理是怎样的？回旋加速器基本工作原理是利用电场对带电粒子的反复加
8、速和磁场对运动电荷的偏转作用粒子源两个 D 形金属盒匀强磁场高频电源1回旋加速器的工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子2周期(1)粒子在 D 形盒中运动的轨道半径每次都不相同，但周期均相同(2)高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相同，即 T电场T回旋2m qB.3最大动能：由 qvB粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、r 有关，与加速电压无关【例 3】(双选)1932 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图 369 所示，这台加速器由两个铜质 D 形)盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(A离子由加速
9、器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器图 369C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析：回旋加速器的两个 D 形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而 D 形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在 D 形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速器的中心附近所以正确选项为 A、D.答案：AD【触类旁通】BD3(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是()A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C在交流电压一定的条件下，回旋加速器的
10、半径越大，同一带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大小有关，而与交流电源的频率无关1带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题分析(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 3610 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)图 3610(2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的
11、半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式 rmvqB联立求解(3)粒子运动时间的确定【例 4】如图 3611 所示，一束电子的电荷量为 e，以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是 30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图 3611思路点拨：解答本题时可根据以下思路进行：解：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其 轨道是圆弧的一部分又因洛伦兹力与速度 v 垂直，故圆心应 在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上从图中可以看【触类旁通】4上例
12、中若电子的电荷量 e、质量 m、垂直射入磁场的速度 v、磁场的宽度 d 均已知，磁感应强度 B 大小可调，试求：(1)要使电子均从磁场右边界射出，磁感应强度 B 应满足的条件(2)电子在磁场中运动的最长时间长，tmax解：(1)只要电子圆周运动的轨道半径 rd，电子均从磁场的右边界射出，由 rmv Be可得Bmvremvde.(2)电子在磁场左边界射出时，电子在磁场中运动的时间最2带电粒子在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中常见的运动形式带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子静止或做匀速直线运动当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时，粒子做变速直线运动当带电粒子受到的合外力大小
13、恒定，方向始终和速度方向垂直时，粒子将做匀速圆周运动常见的形式是重力和电场力的合力为零，洛伦兹力充当向心力当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做变加速运动，此时一般只能用能量观点分析问题(2)带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路弄清楚复合场的组成一般是由磁场和电场复合，磁场、重力场的复合，磁场、重力场、电场的复合，电场和磁场分区域存在正确进行受力分析除重力、弹力、摩擦力外要特别关注电场力和磁场力的分析确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合进行分析对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡的方程求解当带
14、电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动进行求解当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行求解【例 5】(2012 年揭阳模拟)如图 3612 所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，一带电量为 q、质量为 m 的粒子恰能以速度 v 沿 OO1 匀速飞出极板，进入磁感应强度为 2B 的匀强磁场区域.不计粒子重力，求：(1)两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向(2)粒子经过磁场后从左边界射出的位置 S 距 O1 的距离图 3612解：(1)由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，设大小为E，有qEqvB解得
15、 EvB.(2)设粒子经过磁场后从左边界射出的位置 S 距 O1 的距离为 d.如图 3613，设轨道半径为 R，由几何关系得d2R图 3613为 ，方向垂直纸面向外的匀强磁场一质量为m、电荷量为【触类旁通】5如图 3614 所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场x 轴下方有磁感应强度大小q 的带电粒子(不计重力)，从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向上射出求：(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达 x 轴？(2)粒子第二次到达 x 轴时离 O 点的距离图 3614解：粒子射出后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达 x 轴，以向下的速度 v0 进入下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达 x 轴如图 10 所示图 10(1
