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1、19 .3 平行四边形的性质与判定 综合练习 平行四边形图 形名 称文字语言图形语言符号语言平 行 四 边 形定 义两组对边分别平 行的四边形ABCD,ADBC 是平行四边形性 质1边：对边平行且 相等; 2角：对角相等; 邻 角互补； 3对角线：对角线 互相平分。四边形ABCD是平 行四边形 ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C, B=D OA=OC,OB=OD O两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？2.从角与角的关系: 3.从对角线的相互关系: 1.从边与边的关系:对角线
2、互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD如图,在 ABCD中,BE平分ABC交AD于 E,BC=8,CD=6, D=60,则下列说 法中错误的是( ) A. C=120 B. AE=6 C. AD=8 D. BED=140 ABCDEDABCD如图， ABCD的周长是24 ，对角线 AC把它分成两个周长为17 的三角形 ，则对角线AC的长为（ ）A、4 B、5 C、7 D、8 BABCDABCD如图，在 ABCD中，AB=6 ，BC=8 ，B=30，则则 ABCD的面积为积为 （ ） A、48
3、 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDCABCD如图， ABCD中，AE BC，AF CD， B=60 BE=2，DF=3。则则 ABCD的周长为长为 （ ） A、20 B、12 C、20 D、12ABCDEFC如图，ACED， 点B在AC上且 AB=ED=BC 。找 出图中的平行四 边形。 ACBED一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB11070110ABCD12060 55ABCDO5544BADC4.84.8 7.67.6 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B. A=B=
4、C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD练习一1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1 图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗? 5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗? 6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?7.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗? 8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？图4CABEABE为等腰三角形作DCAEAC B = E = DAB = AE =
5、 DC显然,四边形ABCD不是 平行四边形.D.图5ABC做一做现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45角的 平行四边形 (不能有 余料)， 请你设计一种方案，并说明该方案 正确的理由CABFEDDCABEABCFDE如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是_m，理由是_40中位线等于第三边的一半抢答抢答如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=_cm；若BC=9cm，则DE=_cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明
6、你的猜想104.5抢答抢答ABDEC F三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少?为什么?小练习小练习ABCDEF9cm; 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三 边的一半已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且BM=DN 求证：EM=FNEMDNFCAB小练习小练习证明：四边形ABCD是平行四边形，ANBC且ANBC E，F分别是AD，BC的中点DEBF, BM=DNENMF四边开有EMFD为平行四边形 EM=FNEMDNFCAB(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边
7、形EFGH是平行四边形小练习小练习AEBFHDCG证明：连结AC，DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边 形是平行四边形AEBFHDCGHGFEDCBA7（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点；求证：EBDF.（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交DF于H；求证：EF与GH相互平分.提示:(1)由ABECDF EBDF.(2)先证GEFHEHGF四边形EGFH为平行四边形如图，在 ABCD中，已知两条对角
8、线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO3:如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC 上的一点，EFAB，DFBE (1)猜想：DF与AE间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因A FECBDABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O 与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的 大小关系并说明理由。ABCD OE F1234探究一ODCBA EFODCBA EF(1)(2 )在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长 线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成 立？试说明理由。
9、在上述问题中，若将直线 EF 绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍 然成立？FEFODCBA E(1)ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？ODCBAEF(4)MN小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。AC=AC=mm,BC=mm,BC=mm,OD=mm,OD=mm,mm, 求求OBCOBC的周长的周长O有没有这样的平行四边形有没有这样的平行四边形, , 它的两条对角线长分别为它的两条对角线长分别为14cm14cm和和20cm20cm， 它的一它的一边长边长为为18cm?18cm?为什么为什么? ?已知：
10、如图，在 中，AC与BD相交于点OABCD探究二练习练习: :如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知。已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相的周长相差差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地 ，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子， 他是这样分的： 老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？ ACDBO老大老四 老三老二 M练习: 请你为张师傅弹一条墨线，将锯 下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？FECBODA4、已知在平行四边形ABCD中，E、 G分别在AB、CD上，H、F在对角线 上，且AHCF，AECG ， 求证：四边形EFGH为平行四边形AGHFEDCB125、已知：AD为ABC的角平分线， DEAB ，在AB上截取BFAE。求证：EFBD1 23AFEDCB6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN / AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P ，BC于Q。求证：PM=QN。
