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1、打孔机生产效能的提高,国防科学技术大学王久力、李宁、万山川指导教师：毛紫阳,问题重述,钻孔加工是印制板制作过程中的一个重要环节过孔的加工费用通常占制板费用的 30%到 40%。刀具和工件的运动在加工过程中平均占用总加工时 间的 70%一个最优的作业线路既可以减少工作时间，又可以降低加工成本，对于工业生产有着很大的意义,问题重述,问题一已知印刷线路板过孔中心坐标的数据，设计适当算法，计算出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。问题二 设计一种双孔打钻机，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免
2、钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm（称为两钻头合作间距） ，设计算法给出出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机的生产效能进行比较。 问题研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。,模型假设,单个过孔的钻孔作业时间忽略不计； 钻头在行进过程中转向没有附加时间； 两孔间距以欧式距离计算； 钻头以直线行进； 刀具移动到目标位置没有误差；,模型建立,带权有向图模型只需要一种刀具加工的孔；需要多种刀具加工且顺序任意的孔；需要多种刀具加工且有加工顺序要求的孔。,模型建立,与旅行商TSP问题的对比存在有加工顺序的特殊要求现
3、有成熟算法无法直接适用,问题（一）求解,单钻作业条件下的求解方法遍历所有的孔，并按照加工顺序的要求完成加工，求解最优工作线路工序要求，访问部分顶点之前必须预先访问其前趋节点计算过工作时间同时计算作业成本,贪心算法,贪心算法,贪心算法,启发式搜索,贪心与深度优先搜索算法的结合在深搜的基础上，贪心地选取离当前顶点最近的点作为目标节点访问而当一条回路走完之后回溯到上一层，再选取离自己第二近的节点继续访问状态总数不会无限增大，且为改进结果创造了可能,启发式搜索,最优换刀模型,刀具转换时间占据了总工作时间的大部分什么是换刀序列？什么是合理的换刀序列？如何寻找合理的最优换刀序列？确定了换刀序列后如何工作？
4、,最优换刀模型,如何寻找最优换刀序列？给定的换刀序列可验证其是否合理每次换刀就会有两种状态与之对应，因而每个固定的换刀序列就有一个唯一的二进制编码长度为n的序列总数是2n-1,换刀序列,换刀序列,松弛调整算法,松弛调整算法,松弛调整算法,最优时间解,贪心算法 313.9s启发式搜索 308.1s最优换刀 249.3s松弛调整 237.9s,单钻打孔最优问题解决流程,问题（二）I的求解,寻找两个钻头的合作换刀序列和打孔方式根据事件点对时间轴离散解决同步问题建立时间 距离函数判断是否碰撞编程求解,双钻合作打孔方式和换刀序列,目标：找到一种双钻头的合作换刀序列，使得换刀总次数尽可能少，两个钻头的任务
5、量尽量均匀。需要解决的问题： 1、如何使得两个钻头合作换刀次数尽可能少 2、如何分配使得两个钻头的任务量尽可能相等 3、如何解决加工顺序冲突问题,双钻合作打孔方式和换刀序列,解决方法：1.构造一个对应的孔类型与刀具二元关系表格2.分析各个刀具的时间顺序，避免出现加工顺序不合理问题3.综合考虑两个钻头的工作量分配关系以及合作关系，均匀分配任务4、根据刀具转换最少原则，找到双钻最优合作序列5、根据所给序列，确定打孔方式,孔型与刀具二元关系表格,根据事件点对时间轴离散解决同步问题,路径离散化示意图（上半部分为甲，下部分为乙）,建立时间 距离函数判断是否碰撞,设A、B、C、D点坐标分别为（a1,b1）
6、、（a2,b2）、（a3,b3）、（a4,b4）。设两个钻头同时从A与C开始向前进，由于离散化的路径长度相同，即AB=CD，所以它们同时到达B、D点,钻头1的运动方程为：钻头2的运动方程为：其中分别为线段AB与CD与X轴正方向的夹角，v为钻头的行进速度(对应的)。,建立时间 距离函数判断是否碰撞,根据方程可求解在该段时间内两钻头的最小距离Dmin,建立时间 距离函数判断是否碰撞,通过上述求解Dmin,可以判断在两个钻头选取下个目标打孔点时，是否会发生两钻头间距小于3cm如果会小于3cm，则放弃该段局部最优路径，而选取局部次优路径作为下段行进路径,问题（2）I的结果,依据上面的求解过程，我们编程
7、实现后，在保证两个钻头间距大于3cm的前提下，得到的结果为：工作时间为128.036012秒，与传统单钻头打孔机比较生产效能提高了46.06%；其中行进时间为57.666秒；作业成本为1125.27元,问题（2）I求解流程,问题（2）II的求解,按照前面介绍的方法通过选取不同的合作间距计算工作时间，得到如右数据,问题（2）II的求解,作出合作间距与工作时间的关系图：,问题（2）II的求解,得到一元线性回归方程为：T = 7.018dis + 119.2对所得回归方程做显著性检验 相关系数R=0.7211 在显著性水平为=0.001时，查表可得 1-0.01(59)=0.408; 由于R=0.72110.408,所以回归方程式高度显著的，可知二者满足线性关系,问题（2）II的求解,结论：当两钻头合作间距越小，越有益于生成更加优化的作业线路，提高生产效能。,模型检验,随机选取几个数量较小的点集，先用穷举法求得实际最优解，与计算所得解作比较,模型优缺点及评价,谢谢！,
