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1、三角形的高.中线与角平分线在一张薄纸上任意画一 个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗? ABC 你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边的一个角对折，使其两边 重合。重合。A AD DCB做一做三角形的角平分线的定义以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线” ”是一条射线。是一条射线。“ “三角形的角平分线三角形的角平分线” ” 还是还是射线射线吗吗? ?1 12 2在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的这个角的
2、顶点与交点之间的 线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。ABCD“ “三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是是一条线段一条线段。1 1=2 2 三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直 角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平 分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗? ?( (3) 3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系位置关系? ? 并与同桌交流。三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. .观察发现三角形的角平分线任何三角形有三条角平分线，并且都 在三角 形
3、的内部，交于一点。三角形的角平分线线是一条线段。而角平分线是一条射线。三角形的“中线”在三角形中，连接一个顶点与它对边中点在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三角形的中线的线段，叫做这个三角形的中线。 如图如图，A AD D是是BCBC边上的中线边上的中线. .AB CD B BD D=D DC C(1) (1) 在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线. .议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. . (2)(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条
4、中线也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? 并与同伴进行交流并与同伴进行交流折一折，画一画，折一折，画一画，三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .思考：三角形的一条中 线是否将这个三角形分成 面积相等的两个三角形?为 什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAEADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积如图:AD是ABC的中线三条中线相交于三角形内部一点，且把三 角形分成面积相等的两部分三角形的中线你还记得你还记得 “ “过一点画已知
5、直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法 放、放、靠靠、过过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画。过三角形过三角形 的一个顶点，你
6、能画出的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC回顾思考三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边 所在直线作垂线，所在直线作垂线， 顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形的高线三角形的高线， 简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个任意画一个 锐角锐角ABCABC, ,AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .D锐角三角形的三条高每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。 (1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三
7、条高吗个三角形的三条高吗? ?( (3) 3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .(2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。做一做直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的
8、结果与同伴进行交流. .ABC(1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高 交于直角顶点.D D做一做想一想折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。 (2)(2) 你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的三条高吗？三条高吗？ 你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形钝角三角形的高是在三的高是在三 角形的内部还是外部角形的内部还是
9、外部? ?钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点想一想它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .做一做小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形 311 1相交相交相交不相交 相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的 交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部反思收获通过折纸、画图等活动，体验并获得
10、了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的 “角平分线角平分线”、“中线中线”和和“高线高线”的概念与性质。的概念与性质。在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的叫叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。线段线段在三角形中，在三角形中，叫做叫做这个三角形的中线。这个三角形的中线。连接一个顶点与它对边中点的线段，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线三角形的三条中线 . .交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线 . .交于一点交于一点从三角形中的一个顶点向它的对
11、边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段反思收获拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD
12、名称 基本图图形画法性质质高三角板或量 角器画垂线线 的一部分三条线线相交于 三角形内、外 或边边上一点中线线得用直尺画 两点之间间的 线线段三条中线线相交 于三角形内一 点，且把三角 形分成面积积相 等的两部分 角平 分线线利用量角器 画角的平分 线线的一部分三条角平分线线 相交于三角形 内一点，且这这 点到三边边的距 离相等DACBDACBDACB现在做中考题如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FG HAD是ABE的角平分线 ( )BE是ABD边AD上的中线 ( )BE是ABC边AC上的中线 ( )CH是ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段
