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1、3.1.4 概率的加法公式3.1.4概 率 的 加 法 公 式课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习习目标标 1.通过实过实 例了解互斥事件、对对立事件的概念和 实际实际 意义义，能根据互斥事件与对对立事件的定 义义辨别别一些事件是否互斥，是否对对立 2掌握互斥事件的概率加法公式，并能用其 计计算一些事件的概率 3了解概率的一般加法公式，能运用该该公式 解决一些简单问题简单问题 4培养学生利用一分为为二，对对立统统一的辩证辩证 唯物主义观义观 点分析问题问题 和认识认识 世界，提高利 用转转化思想解决问题问题 的能力频频率：在n次重复试验试验 中，事件A发发生了m次，则则事件A发发生的频频率
2、为为_课前自主学案温故夯基温故夯基1在_中事件A和事件B不能 _，那么称事件A与B为为互斥事件( 或称_) 2一般地，由事件A和B_ (即 A发发生或B发发生，或A，B都发发生)所构成的事件C， 称为为事件A与B的并(或和)，记记作CAB.事件 AB是由事件A或B所包含的基本事件组组成的集合 3如果事件A，B互斥，那么事件AB发发生(即A ，B中至少有一个发发生)的概率等于事件A，B分别别 发发生的概率的和，即 _知新益能知新益能 同一试验试验 同时发时发 生 互不相容事件 至少有一个发发生P(AB)P(A)P(B)思考感悟 对对任意两个事件A，B，P(AB)P(A) P(B)一定成立吗吗？4
3、不能同时发时发 生_一个发发生的两个事件叫做互为对为对 立事件，事件A的对对立事件记记作 ，对对立事件A与 的概率之和等于1，即_且必有P(A)P( )1.课堂互动讲练判断事件之间的关系考点突破考点突破判断下列各对对事件是否是互斥事件，如 果是，再判断它们们是否是对对立事件，并说说明 理由 某小组组有3名男生和2名女生，从中任选选2名同 学去参加演讲讲比赛赛， 其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生；例例1 1(3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生 【思路点拨拨】 判断两个事件是否为为互斥事 件，就是考查查它们们能否同时发时发
4、 生，如果不能 同时发时发 生，则则是互斥事件，不然就不是互斥 事件 【解】 (1)是互斥事件，但不是对对立事件 理由是：在所选选的2名同学中，“恰有1名男 生”实质选实质选 出的是“1名男生和1名女生”， 它与“恰有2名男生”不可能同时发时发 生，所 以是一对对互斥事件，但它们们不是对对立事件， 由于还还有可能选选出2名女生(2)不是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结结果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结结果，它们们可能同时发时发 生(3)不是互斥事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名
5、都是男生”两种结结果，这这与“全是男生”可能同时发时发 生(4)互斥事件且是对对立事件 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生 ”和“2名都是男生”两种结结果，这这与“全是女生”不 可能同时发时发 生，并且它们们中必有1个发发生 【名师师点评评】 互斥事件是概率知识识的重要概念 ，必须须正确理解 (1)互斥事件是对对两个事件而言的，若有A、B两 事件，当事件A发发生时时，事件B就不发发生；当事 件B发发生时时，事件A就不发发生(即事件A，B不可能 同时发时发 生)，我们们就把这这种不可能同时发时发 生的两 个事件叫做互斥事件，否则则就不是互斥事件(2)对对互斥事件的理解，也可以从集合
6、的角度 去加以认识认识 如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上， 表示A，B这这两个事件所含的结结果组组成的集 合彼此互不相交 如果事件A1，A2，A3，An中的任何两个 都是互斥事件，即称事件A1，A2，An彼 此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所 含的结结果组组成的集合彼此互不相交变变式训练训练 1 判断下列给给出的每对对事件，是否为为互斥事件，是否为对为对 立事件，并说说明理由从40张张扑克牌(红红桃、黑桃、方块块、梅花点数从110各10张张)中，任取一张张(1)“抽出红红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为为5的倍数”与“抽出的牌点数大于
7、9”解：(1)是互斥事件，不是对对立事件 从40张张扑克牌中任意抽取1张张，“抽出红红 桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发时发 生的， 所以是互斥事件同时时，不能保证证其中必有 一个发发生，这这是由于还还可能抽出“方块块”或 者“梅花”，因此，二者不是对对立事件 (2)既是互斥事件，又是对对立事件 从40张张扑克牌中，任意抽取1张张“抽出红红 色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时时 发发生，且其中必有一个发发生，所以它们们既是 互斥事件，又是对对立事件(3) 不是互斥事件，当然不可能是对对立事件从40张张扑克牌中任意抽取1张张，“抽出的牌点数为为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这这两个事件
8、可能同时发时发 生，如抽得点数为为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对对立事件射击击运动员张动员张 强在一次射击击中射中10 环环、9环环、8环环、7环环、7环环以下的概率分别为别为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计计算这这个射击击 运动员动员 在一次射击击中： (1)射中10环环或9环环的概率； (2)至少射中7环环的概率； (3)射中环环数不足8环环的概率互斥事件的概率加法公式的应用例例2 2【思路点拨拨】 “射中10环环”“射中9环环”“射中7环环以下”彼此是互斥事件，可运用“事件的并(和)”的公式求解【解】 记记A射中10环环，B射中9环环，C射中8环环，D
9、射中7环环，E射中7环环以下，则则A，B，C，D，E两两互斥(1)“射中10环环或9环环”是事件AB，所以P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环环或9环环的概率为为0.52.(2)“至少射中7环环”是事件ABCD， 所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C) P(D)0.240.280.190.160.87，所 以至少射中7环环的概率为为0.87. (3)“射中不足8环环”为为事件DE，所以 P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29 ，所以射中环环数不足8环环的概率为为0.29. 【名师师点评评】 公式P(AB)P(A)P(B) 只有当A，B互斥时时才能使
10、用，否则则不能使 用变变式训练训练 2 某地区的年降水量在下列范围围内的 概率如下表所示.(1)求年降水量在100,200)(mm)范围围内的概率； (2)求年降水量在150,300)(mm)范围围内的概率年降 水量 /mm100,150) 150,200) 200,250) 250,300)概率0.120.250.160.14解：记这记这 个地区的年降水量在100,150)、150,200)、200,250)、250,300)(mm)范围围内分别为别为 事件A、B、C、D.这这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式(1)年降水量在100,200)(mm)范围围内的概率是P(AB)P
11、(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)范围围内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.对立事件概率的求法一个箱子内有9张张票，其号数分别为别为 1,2， ，9.从中任取2张张，其号数至少有一个为为奇数的 概率是多少？ 【思路点拨拨】 从9张张票中任取2张张，要弄清楚取 法种数为为36，“号数至少有一个为为奇数”的对对立 事件是“号数全是偶数”，用对对立事件的性质质求 解非常简单简单 例例3 3【解】 从9张张票中任取2张张，有 (1,2)，(1,3)，(1,9)； (2,3)，(2,4)，(2,9)； (3,4)，(3,5)，(3,9)； (7,8)，(7,9)； (8,9)，共计计36种取法 记记“号数至少有一个为为奇数”为为事件B，“ 号数全是偶数”为为事件C，则则事件C为为从号 数为为2,4,6,8的四张张票中任取2张张有(2,4)， (2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共6种取 法【名师师点评评】 (1)求复杂杂事件的概率通常有两种 方法： 一是将所求事件转转化成彼此互斥的事件的和；二 是先去求对对立事件的概率 (2)涉及到“至多”“至少”型的问题问题 ，可以用互 斥事件以及分类讨论类讨论 的思想求解，当涉及的互斥 事件多于两个时时，一般用对对立事件求解方法感悟方法感悟
