《高二数学(1.1分类加法与分步乘法计数原理2课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(1.1分类加法与分步乘法计数原理2课时)（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理高中新课程数学选修2-31.将1元人民币兑换成角票，共有多 少种不同的兑换方法？ 10种提出问题2.有一个职业赌彩师曾请教伽利略 ，他认为同时抛掷3枚骰子，在点数之 和为9或10上押赌的可能性是一样的， 但据长期观察，在点数之和为10上押 赌的赢面要大些，这是为什么？1.用一个大写的英文字母或一个阿拉 伯数字给教室里的座位编号，总共能 够编出多少种不同的号码？261036问题探究2.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘 汽车，一天中火车有4班，汽车有8班， 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？4812问题探究3.
2、从师大声乐系某6名男生或8名女生 中任选一人表演独唱，共有多少种不 同的选派方法？6814问题探究4.上述计数问题的算法有何共同特点？完成一件事有两类不同方案，在 第1类方案中有m种不同的方法，在第 2类方案中有n 种不同的方法，那么完 成这件事共有Nmn种不同的方法.形成结论上述原理称为分类加法计数原理.如何从集合运算的角度理解这个原理？若ABU，AB，则card(U)card(A)card(B).AB问题探究如果完成一件事有n类不同方案，在第 1类方案中有m1种不同的方法，在第2 类方案中有m2种不同的方法，在 第n类方案中有mn种不同的方法，那么 完成这件事的方法总数为:Nm1m2mn形
3、成结论1.用AF六个大写的英文字母和19 九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1， B2，的方式给教室里的座位编号， 总共能够编出多少种不同的号码？6954 问题探究2.从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到 丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一 天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地 到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐 这些交通工具从甲地到乙地共有多少种 不同的走法？4832 问题探究3.从师大声乐系某6名男生和8名女生中 各选一人表演男女二重唱，共有多少种 不同的选派方法？6848问题探究上述原理称为分步乘法计数原理. 4.上述计数问题的算法有何共同特点？完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同
4、的方法，做第2步有n 种不同的 方法，那么完成这件事共有Nmn种 不同的方法. 问题探究如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若U(a，b)|aA，bB，则 card(U)card(A)card(B).如果完成一件事需要n个步骤，做第1步 有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，做第n步有mn种不同的 方法，那么完成这件事的方法总数如何 计算？Nm1m2mn形成结论例1 在填写高考志愿时，一名高中毕 业生了解到，A，B两所大学各有一些自 己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，求
5、他共 有多少种不同的选择方法？ 549（种） 典例讲评例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？3024720（种） 典例讲评例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？(1)4329（种） (2)43224（种） 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？326（种） 典例
6、讲评1.分类加法计数原理和分步乘法计数 原理，都是解决完成一件事的方法数的 计数问题，其不同之处在于，前者是针 对“分类”问题的计数方法，后者是针 对“分步”问题的计数方法.2.在“分类”问题中，各类方案中的 每一种方法相互独立，选取任何一种方 法都能完成这件事；在“分步”问题中 ，各步骤中的方法相互依存，只有各步 骤各选一种方法才能完成这件事.课堂小结3.在应用分类加法计数原理时，分 类方法不惟一，但分类不能重复，也 不能遗漏. 在应用分步乘法计数原理 时，分步方法不惟一，但分步不能重 叠，也不能缺少.课堂小结作业：P12习题1.1A组：1，2，3，4，5.布置作业分类加法计数原理与分步乘法
7、计数原理的应用(习题课)1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方 案中有m种不同的方法，在第2类方案中 有n 种不同的方法，那么完成这件事共 有Nmn种不同的方法.复习巩固推广：如果完成一件事有n类不同方案 ，在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ，在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事的方法总数为 Nm1m2mn复习巩固2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的 方法，那么完成这件事共有Nmn种 不同的方法. 推广：如果完成一件事需要n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做
8、第2步 有m2种不同的方法，做第n步有 mn种不同的方法，那么完成这件事的 方法总数为Nm1m2mn例1 给程序模块命名，需要用3个字 符，其中首字符要求用字母AG或UZ ，后两个要求用数字19，问最多可以 给多少个程序命名？最多可以给1053个程序命名 典例讲评例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞 中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着 数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一 个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占 据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G， U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任 意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基 与其他位置上的碱基无关.假设有一类RN
9、A分 子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的 RNA分子？AGCUAAAU GGCC4100个例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位 的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种 状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两 种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识 别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存 储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. 问： （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的 字符？ （2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉 字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码 ，每个汉字至少要
10、用多少个字节表示？ 256个 2个 例4 计算机编程人员在编写好程序以后需 要对程序进行测试，程序员需要知道到底有 多少条执行路径（即程序从开始到结束的路 线），以便知道需要提供多少个测试数据.一 般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图 所示是一个具有许多执行路径的程序模块. （1）这个程序模块有多少条执行路径； （2）为了减少测试时间，程序员需要设法减 少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试 方法，以减少测试次数吗？开始子模块1 18条执行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执行路径结束A7371条178次例5 随着人们生活水平的提高
11、，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？ 共能给22 464 000辆汽车上牌照. 集合Aa1，a2，an共有多少个 子集？思 考1. 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 ，这4个拨号盘可以组成多少个四 位数字号码？N1010101010000（种）课堂练习2. 要从甲、乙、丙3名工人中选 出2名分别上日班和晚班，有多少种 不同的选法？第一
12、步：选1人上日班；第二步：选1人上晚班.有3种方法有2种方法N326（种）3. 由数字0，1，2，3，4，5可 以组成多少个无重复数字的三位数 ？ 百位 十位 个位5种4种5种 N554100（种）4. 从5人中选4人参加数、理、化 学科竞赛，其中数学2人，理、化各1 人，求共有多少种不同的选法？数学2人化学1人物理1人5种4种3种N54360（种）5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？ADCBN5433180（种）54336. 从3，2，1，0，1，2，3中 任取三个不同的数作为抛物线 y=ax2+b
13、x+c(a0)的系数，如果抛物线 过原点，且顶点在第一象限，问这样的 抛物线共有多少条？ c取值 a取值 b取值1种 3种 3种N3319（种）c0 a0 b07. 某4名田径运动员报名参加100m， 200m和400m三项短跑比赛. （1）每人限报1个项目，共有多少种不 同的报名方法？ （2）每个项目限报1人，共有多少种不 同的报名方法？（1）3481种； （2）4364种. 8. 630的正约数（包括1和630）共 有多少个？63023257正约数:2a3b5c7d 232224（个） 9. 某电视节目中有A、B两个信箱， 分别存放着先后两次竞猜中入围的观众 来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱 中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信 箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众 从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴， 求共有多少种不同的可能结果？ 302920201930 174001140028800（种）
