静力学的基本概念公理受力图

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1、第一章 静力学的基本概念、公理、受力图郑州大学化工与能源学院 过程装备与控制工程系物体的受力分析和受力图约束与约束反力力和刚体静力学公理背景知识v力系：同时作用于同一物体上的 一组力称为力系。v等效力系：作用于物体上的某一 力系可以用另一力系来代替，而 并不改变它对物体的作用效果， 则这两个力系互称为等效力系（ 某一力系的等效力系不唯一）。v力系的简化：将复杂力系简化为 与之等效的简单力系的过程称为 力系的简化。 v平衡：是指物体相对于地面静止或作匀速直线运 动的状态，是机械运动的一种特殊情况。v平衡力系：能够使物体处于平衡状态的力系称为 平衡力系。v平衡条件：平衡力系所必须满足的条件称为平衡

2、 条件。静力学主要研究内容力系的简化问题将一个复杂的 力系简化为一个简 单的等效力系来替 代的过程，可以使 所研究的复杂的力 学问题大为简化。主要研究 内容力系的平衡条件平衡是相对的 ，是运动的特殊形 式。静力学研究的 物体均处于平衡状 态。根据力系平衡 条件可以求解物体 的平衡问题。力和刚体1 1力的概念v力是物体间相互的机械作用。使物体的运动状态发生变化使物体变形力对物体的外效应， 理论力学研究的范畴力对物体的内效应， 材料力学研究的范畴力的作用 效果力的三要素三要素三要素大小大小方向方向作用点作用点v物体受力的大小、方向、 作用点不同，产生的效应 不同。 v力是矢量，三要素可以用 一条带

3、箭头的线段表示；线段的长度箭头的指向线段的起点力的大小力的方向力的作用点AF刚体的概念v刚体是指在力的作用下不变形的物体（形状、 大小、内部各点的相对位置不变）。物体受力作用时总是要变形的。 若变形量很小，在研究物体的平衡和运 动问题时是次要因素，就可以忽略不计 ，可把它抽象简化为理想的模型刚体 。理论力学所研究的物体都是刚体。静力学公理2 2该公理一 二力平衡公理公理三 力的平行四边形法则公理五 刚化原理公理四 作用与反作用定律公理二 加减平衡力系公理静力学静力学 公理公理公理一 二力平衡公理v作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分和必要 条件是：这两个力等值、反向、共线。v在两个力作用

4、下处于平衡 的构件称为二力构件；如果构件是直杆，则称为 二力杆件（简称二力杆） 。 公理二 加减平衡力系公理v在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任 何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。v推论 力的可传性原理：作用于刚 体上某点的力，可以沿着它的作用 线移到刚体内的任一点，并不改变 该力对刚体的作用效果。 v由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决 定力的作用效果的要素，它可被作用线代替。故 力的三要素可改变为大小、方向、作用线。v作用于刚体上的力可以沿着作用 线滑动，这种矢量称为滑动矢量 。公理三 力的平行四边形法则v作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于 该点的一个合

5、力，它的大小和方向由这两个力的矢 量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示；v也可用三角形表示，并将其称为力的三角形法则。 v推论 三力平衡汇交定理：作用于刚体上的三个 互不平行的力，若构成平衡力系，且其中两个力 的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内 ，而且第三个力的作用线一定通过汇交点。公理四 作用与反作用定律v两物体间相互作用的一对力（作用力和反作用力 ），总是等值、反向、共线，并分别作用在这两 个物体上。 公理五 刚化原理v变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。提供了把变形体看作为刚体模型的条件； 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充

6、分条件。等值、共线、反向变形体平衡约束与约束反力3 3几个重要概念位移不受限制，在空间可以自由运动的物体。自由体非自由体如果物体某方向的运动受到了限制，这种物体称为 非自由体。如地面上的物体都可以看作是非自由体。在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围物体相互连接，因而其运动受到一定的限制。凡是对物体运动起限制作用的周围物体，就称为约束。约 束例如，放在地面上的物体，其向下的运动受到 地面的限制，地面就是物体的约束。 约束反力若被约束物体沿着约束所能限制的运动方向有运动趋势时，约束就以一定的力作用在被约束物体上阻碍这种可能的运动，这个力称为约束反力，简称反力。于是，我们可以把物体所受的力分为

7、两类： 一类是使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力； 一类是限制物体运动的力，即约束反力。约束反力的特征v约束反力的大小和方向取决于物体所受的其他力（即主动力，如重力、压力等）的作用情况和约束形式；v约束反力的方向与约束所能阻碍的运动方向相反；v约束反力的作用点就是物体上与约束相接触的那一点。几种工程常见约束类型一、柔性体约束 二、光滑面约束 三、光滑铰链约束v圆柱铰链（中间铰） v固定铰链 v向心轴承（径向轴承） v活动铰链 v球形铰链约束反力 特征相同v由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束； v只能限制物体沿柔体中心线背离柔体的运动，不能限 制物体沿其它方向的运动； v约束反力

8、通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体 ，即物体受拉力。柔性体约束v物体置于固定面上，如物体与接触面间的摩擦力 可忽略不计时，此种约束可视为光滑面约束； v约束反力是压力，作用点为接触点，方向沿接触 面的公法线指向被约束物体（垂直于接触面）。光滑面约束N3光滑铰链约束v由两个各穿孔的构 件及圆柱销钉组成 ，如剪刀； v只允许相对转动， 而不允许相对移动 。圆柱铰链v 约束反力通过接触点并通过销钉中心，但因接触点 的位置不能确定，故其反力的指向也不能确定； v 用过圆孔中心的两个正交分力表示； v 两分力的方位和指向可任意假设，假设与实际是否 一致，由计算结果判定。v上述圆柱铰链的两个构件中，有

9、一个固定不动； v约束反力同圆柱铰链。固定铰链v轴承是约束，轴是被约束物体； v约束反力同圆柱铰链。向心轴承v若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿 支承面移动，称为活动铰支座。 v活动铰支座只能限制物体沿垂直于支承面方向的运动 ，不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉的转动； v约束反力垂直于支承面，并通过铰链中心。活动铰链v将一构件上的圆球装在另一固定球窝中而构成。构 件可绕球心转动，但构件与球心不能有任何移动； v约束反力通过接触点，指向球心； v指向不能预先确定，用三个过球心的正交分力表示 。球形铰链物体的受力分析、受力图4 4v受力分析过程 1、取研究对象或取隔离体：把需要研究的

10、物体（称为受力体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出它的简图。 2、画受力图：将施力体对研究对象的作用力全部画 在简图上（先主动力，后约束反力） ，这个图形即为受力图。受力分析是理论力学乃至整个力学课程的基本 功，正确分析受力、画好受力图是解决力学问题的 关键性的第一步。 v例题1-1碾子重为P，拉力为F， A、B处光滑接触，画 出碾子的受力图。v例题1-2屋架受均布风力q，屋架 重为P，画出屋架的受力 图。v例题1-3在图示的平面系统 中，匀质球A 重G1，借 本身重量和摩擦不计的 理想滑轮C 和柔绳维持 在仰角是的光滑斜面 上，绳的一端挂着重G2 的物块B。试分析物块 B ，球

11、A和滑轮C的受 力情况，并分别画出平 衡时各物体的受力图。 C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2v解：1、物块B的受力图。 C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2B BD DG G2 2T Tv解：2、球A的受力图。 C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2A AE EF F G G1 1F FF FF FE Ev解：3、滑轮C的受力图 。 C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2C CF FC CF FH HF FG GI IG GH Hv例题1-4如图所示平

12、面构架，由杆 AB，DE及DB铰接而成。钢 绳一端拴在K处，另一端绕过 定滑轮和动滑轮后拴在销 钉B上。重物的重量为G，各 杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销 钉B以及整个系统的受力图； （2）画出销钉B与滑轮一 起的受力图；（3）画出杆AB ，滑轮 ， ，钢绳和重物 作为一个系统时的受力图。 D DK KC CA AB BE EG Gv解：1、杆BD（B处为 没有销钉的孔）的受力 图（二力杆）。D DK KC CA AB BE EG GF FBDBDF FDBDBD DB Bv解：2. 杆AB（B处仍为 没有销钉的孔）的受力 图。D DK KC CA AB BE EG GA

13、 AC CB BF FA AF FC Cy yF FCxCxF FBxBxF FByByv解：3. 杆DE的受力图 。D DK KC CA AB BE EG GE EC CK KD DF FK KF FEyEyF FExExv解：4. 轮 (B处为没有 销钉的孔）的受力图。D DK KC CA AB BE EG GB BF FB B1 1y yF FB B1 1x xv解：5. 轮的受力图。D DK KC CA AB BE EG GF F2 2F F1 1F FB Bv解：6.销钉B的受力图。D DK KC CA AB BE EG GB Bv解：7. 整体的受力图。D DK KC CA AB

14、BE EG GD DK KC CA AB BE EG GF FA AF FExExF FEyEyv解：8. 销钉B与滑轮 一起的受力图。D DK KC CA AB BE EG GB Bv解：9. 杆AB，滑轮， 以及重物、钢绳（包括销 钉B）一起的受力图。D DK KC CA AB BE EG GC CA AB BF FCyCyG GF FA AF FCxCxv例题1-5重为G = 980 N的重 物悬挂在滑轮支架系统 上，如图所示。设滑轮 的中心B与支架ABC相 连接，AB为直杆，BC 为曲杆，B为销钉。若 不计滑轮与支架的自重 ，画出各构件的受力图 。 G GA AB BC CD DE E

15、F FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mv解：1. 杆 AB 的受力图。2. 杆 BC 的受力图。A AB BF FABABF FBABAB BC CF FCBCBF FBCBCG GA AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mv解：3.轮 B (B处为没有销 钉的孔）的受力图。4. 销钉 B 的受力图。G GA AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mB BH H F FF FBxBxF FByByB Bv解：5. 轮 D 的受力图。6. 轮 I 的受力图。G GA AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mD DG GE EI IF FGxGxF FGyGy画受力图的注意事项 v 必须画出分离体图，分离体的形状、方位应与原图保持一 致。v 画每个力都要有根据。画约束反力时，必须严格按约束类 型的性质去画，不能凭空想象。v 不能多画，每画一个力都要考虑这个力的施力物体和受力 物体各是什么，只画研究对象受的力，不画研究对象作用 于其它物体的力。v 不能少画，凡是解除约束的地方（研究对象与周围物体接 触处）都要分析有无约束反力。v 应准确地找出二力杆并从二力杆入手。