《角平分线的性质定理教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线的性质定理教学课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 角平分线的性质学习目标：学习目标： 1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 下图中，能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？AOBC活 动1再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折）1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角
2、，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器）OABCE活 动3NOMCENM1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把 它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB 是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。活 动4ABOCD探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角 三角形
3、（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论 ？活 动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC 上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE探究角平分线的性质活 动5(3)验证猜想角平分线上角平分线上 的点到角两的
4、点到角两 边的距离相边的距离相 等。等。(4)得到角 平分线的 性质：活 动5利用此性质 怎样书写推理过 程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（全等三角 形的对应边相等）PAOBCED12思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PDAB于D，PEBC 于E，PFAC于FPD=PE 同理,PE=PF. PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等用一
5、用（1）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度 假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. w求证:EB=FC. 温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDCF用一用(2)活活如图：在ABC中， C=90 AD是BAC的平分线 ，DEAB于E，F在AC上， BD=DF； 求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.现已有一个条件B
6、D=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.试试自己写 证明。你一 定行！A0 BMNPC1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6， 则PN=_。22、如图:ABC中, C=900，AD是 BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上 ，BD=DF，求证：CF=EB ACDBEF3、如图，ABC中，C=90，AC=CB， AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。ABCDE一、过程小结：情境观察作图应用探究再应用二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你 学了吗？做了吗？用了吗？回味无穷w 定理（文字语言）: 角平分线 上的点到这个角的两边的距离 相等. w 符号语言： w 12 PDOA,PEOB( 已知） w PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等). w 用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE
