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1、判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径 （配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的 大小，下结论代数方法消去y（或x）相离相交外切内切内含代数几何4.2.3 4.2.3 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X【学习目标】 1、理解、掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用； 2、会用“数形结合”的数学思想解决问题； 3、会用坐标法解决几何问题. 重点与难点： 直线与圆的方程的应用3、用坐标法解决几何问题的步骤： （1）建立适当的平面直角坐标系，用_表示问题 中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； （2）通过_，解决代数问题； （3）将代数运算结果_。坐标和方程代数运算
2、“翻译”成几何结论例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下 计算：圆拱跨度AB84m，在建造时每隔7米需用一个支 柱支撑，拱高A6P6=15m，求：支柱A3P3的长度（精确到 0.01米）思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A3P3的长度？【课内探究】A6P6A3P3AA2A1A5A4ByxO解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .把B（42，0） 、 P6（0，15） 代入圆的方程得方程组：422+b2= r2(15-b)2=r2解得，b= -51.3 r2=66
3、.32所以圆的方程是： x2+(y+51.3)2=66.32 把点P2的横坐标x= -21 代入圆的方程，得 (-21)2+(y+51.3)2=66.32因为y0,所以y=66.32-(-21)2 -51.362.89-51.3=11.59(m)答：支柱A3P3的长度约为11.59m.A6P6A3P3AA2A1A5A4ByxOyx变式： P132练习第3题 某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m ，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?提问：请说说你的解题思路例2、已知内接于圆的四边形 的对角线互相垂直，求证圆心 到一边的距离等于这条边所对 边长的一半.A(-10,0
4、)B(10,0)P(0,4)分析：将自然语言转化为图形语言，建立适当的直角坐标系证 明问题。由已知，可选择互相垂直的两条对角线所在的直线为 坐标轴，关键在求圆心坐标。M(5,y)y3?E例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证 圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)MN变式和例2展示：OO解：如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA，DB 所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系。设过四边形ABCD外接圆圆心Q分别作AC，BD，AD的垂线，垂 足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的 中点，由线段的中点
5、坐标公式得：所以，OEM NxQABCD又同理，可证其它所以即：圆心到一边的距 离等于这条边所对边 长的一半第二步:进 行有关代数 运算第三步:把代数 运算结果翻译成 几何关系。第一步:建 立坐标系， 用坐标表示 有关的量。小结：用坐标法解决问题的步骤“三步曲”1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程 表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题2、通过代数运算，解决代数问题（有目的地）3、把代数运算结果“翻译”成几何结论几何 代数几何P132练习第4题：等边ABC中,点D,E分别在边 BC,AC上,且 AD,BE相交于 点P.求证:APCP.oyx(6,0)(2,0)(0,0)AB
6、DCE P思考： 如何建立坐标系？ 如何设ABC的边长？Doyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCE P2.过原点O作圆 的弦OA.(1)求弦OA中 点M的轨迹方程； (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程. (1)x2+y2-2x=0(2)x2+y2-32x=0备选练习：1.求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.3、点M在圆心为C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程：x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.5.自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2
7、+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程B(-3，-3)A(-3，3) C(2, 2) l : 4x+3y+25=0或3x+4y+21=0PyQOxx+2y-3=0OM解二:利用|OP|2=|OM|2+|MP|2=|OM|2+|OM|2得:m=31.已知圆M的方程是x2+(y-2)2=1，点Q是x轴上的动点， QA，QB分别切圆M于A、B，求弦AB中点P的轨迹方程3.有一台风中心位于城市O的东偏南( )的方向 300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45。方向 移动。台风袭击的范围为圆形区域，当前半径为60km， 并以10km/h的速度不断增大。问几小时后该城市开始
8、受到 台风的侵袭2.自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线，交圆得弦BC，求弦BC的 中点P的轨迹方程。4. 已知实数x,y满足x2+y2=3(y0)， ,求证： (1) (2) 5.已知圆C1:x2+y2=2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0 相交于A、B两点，(1)求圆心在直线y=-x上，且经过A，B 两点的圆的方程；(2)求经过A，B两点且面积最小的圆 的方程6.如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作以圆与圆O 的直径AB相切于D，圆C与圆O交于E，F，求证：EF 平分CD7.过两圆x2+y2-1=0和x2-4x+y2=0的交点且与直线x- y-6=0相切的直线方程 8.已知RtABC中，C=90。，AC8，BC6，P是ABC 内切圆上的动点，试求点P到ABC三个定点距离的平方 和的最大值和最小值
