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1、 高等数学（ 下） 河海大学理学院 第六节 第二型曲面积分 高等数学（下）一、曲面的侧观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧当曲面的法向量 指向朝上，就认为曲面取上侧 ；当曲面的法向量 指向朝外，就认为曲面取外侧 ；高等数学（下）曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面.典 型 双 侧 曲 面高等数学（下）Mobius 带典型单侧曲面:播放. .曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.高等数学（下）莫比乌斯带典型单侧曲面:高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学
2、（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）典型单侧曲面:莫比乌斯带高等数学（下）二、概念的引入实例: 流向曲面一侧的流量.高等数学（下）高等数学（下）1.分割记该点流速为 法向量为 高等数学（下）2. 求和高等数学（下
3、）3.取极限高等数学（下）设有向曲面S在xoy面上的投影（S)xy， 规定 ：因此因此高等数学（下）三、概念及性质高等数学（下）被积函数积分曲面类似可定义高等数学（下）存在条件:物理意义: 流向曲面的流量高等数学（下）性质:高等数学（下）四、计算法(投影法 )高等数学（下）高等数学（下）注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧 .(一投二代三定号)高等数学（下）解高等数学（下）高等数学（下）自己做自己做: : 设设 是球面是球面 x x2 2y y2 2z z2 2R R2 2，取内侧，则取内侧，则C C高等数学（下）五、两类曲面积分之间的关系两类曲面积分之间的联系高等数学（下）高等数学（下）向量形式高等数学（下）解高等数学（下）高等数学（下）六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”高等数学（下）思考题高等数学（下）思考题解答此时 的左侧为负侧，而 的左侧为正侧.高等数学（下）解:解:高等数学（下）解1:解2:
