《误差理论及离群数据判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差理论及离群数据判定（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章 误差理论及离群数据判定第一节 误差产生的理论第二节 粗差数据（离群数据）的判断检验第三节 有效数字的修约及其运算第一节 误差产生理论一、误差及误差表示方法 1 误差及真值误差即测定结果与被测定对象的真实值之差。可表示为：E = xi （E为测定误差，xi测定值，为被测定对象的真实值） 。真值是客观存在的，但由于任何测定过程均有误差存在， 所以真值通常是未知的，很难获取真值。通常可能知道的真 值有三类，即理论真值、约定真值以及相对真值。 （1）绝对误差（Ea）绝对误差是指测定值与真实值之差。公式可表示为： Ea= xi Ea反映试验值偏离真值的大小，可正可负，通常所说的 误差指的是绝对
2、误差。如某食品中的蛋白质含量测定结果 为38.92%，已知真实含量为40.00%，则Ea（%）=38.92- 40.00=-1.08。2 误差的表示方法（2）相对误差（Er）又称误差率，是指绝对误差与真值之比（常以百分数或千分 数表示），有时也表示为绝对误差与测定均值之比，这表示 两组不同准确度的表示方法，所以采用相对误差更能精确表 示出测定值的准确度。2 误差的表示方法（3）平均偏差 测定结果与之间的差为偏差di，平均偏差定义为：例 对某火煺肠进行亚硝酸含量的测定，共测定6次，测定结果 为0.13mg/g、0.11 mg/g、0.12 mg/g、0.14 mg/g、0.13 mg/g和0.1
3、2 mg/g，试求平均偏差？2 误差的表示方法（4）标准偏差与相对标准偏差标准偏差又称均方根偏差、标准差，简称为标准差。当试 验次数N无穷大时，称总体标准偏差。 2 误差的表示方法在实际测量中，观测次数n是有限的，真值只能通过最可信赖 （最佳）值来代替，即样本标准偏差。相对标准偏差是指样本标准偏差占样本平均值的百分比 （%），又称样本相对标准偏差（RSD）或变异系数（CV ），为无量纲数据， 2 误差的表示方法3 误差的分类 可以分为系统误差，偶然误差和过失误差3类。 （1） 系统误差 又称可测定误差或恒定误差。是指在一定的试 验条件下，由某因素按某恒定变化规律造成的测定结果系统偏 高或偏低的
4、现象。系统误差的产生可以是方法、仪器、试剂、 恒定的操作人员和恒定的环境等原因。 （2）偶然误差 又称为随机误差或不可测定误差。是由于测定 过程中一些随机的、偶然的因素协同造成的。 （3）过失误差是 由于测定过程中犯了不应该犯的错误造成的 ，如读错数据、数据记录错误、操作失误以及加错试剂等等。 （1）精密度精密度的高低可反映随机误差的大小。在一定的试验条 件下，多次重复测定所得到的试验值彼此接近程度通常用 随机不确定度来表示。精密度的概念与重复试验时单次试 验值的变动性有关。如果试验数据分散程度很低，则说明 该组试验数据的精密度高。 4 试验数据的精准度 （2）正确度正确度反映的是测定结果中系
5、统误差的大小，是测定过程 系统误差的综合体现。由于随机误差和系统误差是两类不同 性质的误差。精密度和正确度之间的关系是，精密度高是正 确度高的前提，精密度高正确度不一定高。 4 试验数据的精准度 （3）准确度 准确度是系统误差和随机误差的综合结果，表示试验结 果与真值一致程度。从误差的角度来看，准确度是测定结 果的各类误差的综合体现，如果系统误差已修正，那么准 确度则由不确定度来表示 4 试验数据的精准度 一 、拉依达法（Pata）准则此方法不需要查表，测定次数较多（n10）或精度要求不高时可以采用。值得特别注意的是，当nQ0.01时，可疑值为离群值，应舍弃。二、狄克逊（Dixon）检验法 例
6、1-8：一组测定值按小到大排列为14.65、14.90、14.90、14.92 、14.95、14.96、15.00、15.01和15.02，试用Dixon检验法检验 最小值14.65是否为离群值？（=0.01）解：当n=9，可疑值为最小值时， 查表1-7，当n=9时，给定显著性水平=0.01时，Q0.01=0.635 ，Q=0.694Q0.01=0.635，故最小值14.65为离群值，应剔除。此方法适用于多组测定值的一致性和剔除多组测定值中的离群均值；也可以用于一组测定值的一致性检验和剔除一组测 定值中的离群值。Grubbs检验法的具体检验步骤如下： （1）将分析测试样品分派给t个质量控制良
7、好的实验室，每个实验室对样品进行相同次数的重复测定并计算出各自的平均 值，即 ，其中最大的均值记为 ，最小的均 值记为 。 （2）由t个均值计算总均值（ ）和标准偏差（ ）二、格鲁布斯（Grubbs）检验法 （3）可疑值检验计算公式：二、格鲁布斯（Grubbs）检验法 （4）根据给定的显著性水平和测定数据的组数t，查临界值。 （5）离群值判定 若TT0.01，则可疑值为离群均值，应剔除；若T0.05 T（0.01，10）=2.410，所以1.95%为离群值，应舍弃。一、有效数字及其修约有效数字修约规则为“四舍六入五成双”，具体如下：（1 ）在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字小于5（不包含等于
8、5），则舍弃，即拟保留的末位数字不变。（2）在拟舍弃的 数字中，若左边第一个数字大于5（不包含等于5），则进一 ，即拟保留的末位数字加一。（3）在拟舍弃的数字中，若左 边第一个数字等于5，其右边数字非全部为0时，则进一，即 拟保留的末位数加一。（4）在拟舍弃的数字中，若左边第一 个数字等于5，其右边数字全部为0时，所拟保留的末位数若 为奇数则进一，若为偶数（包括0）则不进。（5）在拟舍弃 的数字中，若为两位数以上数字时，不得进行多次修约，应 根据拟舍弃的数字左边第一个数字的大小，按上述规定一次 修约出来。第三节 有效数字的修约及其运算 二 有效数字的运算规则 1. 加减法 有效数字的保留应与小
9、数点位数最少者相同。 2. 乘除法 乘积和商的有效数字位数应与几个数中相对误差最大的数相对应，通常根据有效数字位数最小者进行修约。 3.乘方和开方 结果有效数字位数与其底数相同。 4. 对数运算 对数有效数字位数应与其真数相同5.其它(1)在计算4个或4个以上精密度接近的数据平均值时，结果有效数字位数可增加一位。(2)所有来源于手册上的数据，有效数字位数按实际需要取。如果原始数据有限制，则应服从原始数据。(3)一些常数的有效数字位数，如 等有效位数可以认为是无限位的，可以根据需要取有效数字位数。(4)一般工程计算中取23位有效数字就足够精确了，在 少数情况下需取4位有效数字。二 有效数字的运算规则
