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1、4 理想流体动力学本章主要任务:理想流体推导理想流体的欧拉运动微分方程, 在此基础上讨论伯努利方程的推导以 及它的意义和应用仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等4.3 伯努利方程的意义和应用由由4.24.2伯努利方程的推导可知伯努利方程实伯努利方程的推导可知伯努利方程实 质上是一质上是一能量方程能量方程4.3.1 4.3.1 伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义4.3.2 伯努利方程的几何意义4.3.3 毕托管原理4.3.1 4.3.1 伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义元流过流断面上单位重力流体所具 有的动能z z: :单位位能单位位能, , 元流过流断面上
2、单位重力流体相对元流过流断面上单位重力流体相对 于某一基准面算起所具有的位置能于某一基准面算起所具有的位置能p/rp/r: :单位压能单位压能, , 元流过流断面上单位重力流体所元流过流断面上单位重力流体所 具有的压能具有的压能z+p/rz+p/r: :单位势能单位势能, ,元流过流断面上单位重力流体所元流过流断面上单位重力流体所 具有的势能具有的势能: : 单位动能单位动能, ,4.3.1 4.3.1 伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义物理意义:在其适用范围内,元流过流断面上单位重 力流体所具有的总机械能(位能,压能,动能之和)沿流 程保持不变.同时同时, ,位能位能, ,压能压能,
3、,动能之间可以互相转化动能之间可以互相转化, ,这种转这种转 化是等值的化是等值的, ,是一种可逆的过程是一种可逆的过程. .4.3.2 伯努利方程的几何意义元流过流断面上单位重力流体所具有的动能z:位置高度(位置水头)元流过流断面上单位重力流体相对于某 一基准面算起所具有的高度 p/r: 压强高度(压强水头) 元流过流断面上单位重力流体所具有的压强高度 z+p/r: 测管高度(测压管水头) 元流过流断面上单位重力流体所具有的测管高度:流速高度(流速水头)4.3.2 伯努利方程的几何意义4.3.3 毕托管原理利用液体能量转化的原理测定点流速的仪器应用伯努利方程应用伯努利方程, ,通过测量点压强
4、的方法来间通过测量点压强的方法来间 接地测出点速度的大小接地测出点速度的大小. .毕托管:毕托管原理毕托管原理: :最简单的最简单的毕托管就是一根弯成毕托管就是一根弯成9090度的开口细管度的开口细管. . 如图如图4.54.54.3.3 毕托管原理设为恒定流,观察水流经过 此弯管的流动,在通过M点 的同一条流线上,有一与M 点极为近的M0点,其上的流 速为u,根据伯努利方程得图4.5 但但 , ,又因为又因为MM0 0与与MM非常接近非常接近, , 可认为可认为 于是于是4.3.3 毕托管原理于是于是(4.9)但实际上,由于流体具有粘滞性,能量转换时会有 损失,所以乘以一校正系数c, 即(4
5、.10)c:毕托管校正系数,其值通过率定确定,一般在 1.01.04之间, 通常在精度要求不高时, 取c=1.04.3.3 毕托管原理常用的毕托管的构造如下图常用的毕托管的构造如下图. .4.3.3 毕托管原理例例4.14.1 物体绕流如图示物体绕流如图示, ,上游无穷远处流速为上游无穷远处流速为, ,压强为压强为 的水流受到的水流受到 迎面物体的障碍后迎面物体的障碍后, ,在物体表面上的顶冲点在物体表面上的顶冲点S S 处的流速减至零处的流速减至零, ,压强升高压强升高, ,称称S S点为滞流点或点为滞流点或 驻点驻点. .求滞流点求滞流点S S处的压强处的压强. .4.3.3 毕托管原理例例4.24.2设测量管内某点设测量管内某点A A速速 度常用的毕托管度常用的毕托管, ,如图如图. .已已 知压差计左右两支水银柱知压差计左右两支水银柱 液面高差液面高差h=0.02m,h=0.02m,毕托管毕托管 校正系数校正系数c=1.0,c=1.0,试求水流试求水流 中中A A点的速度点的速度. .
