《7.1.2-三角形高、中线与角平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.1.2-三角形高、中线与角平分线（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5预习 探路创设情境1 1过三
2、角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足D之间的线段 叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. M锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系 ？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABC DEF使折
3、痕过顶点,顶点的 对边边缘重合方法构想 1 1直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流. .A AB BC C(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ; ;ABAB直角边AB边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. .D D斜边AC边上的高是 ; ;BDBD钝角三角形的三条高ABCD EF议一议议一议(1) (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝钝 角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝
4、角三角形的三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点OO小结1:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形 311 1相交相交相交不相交 相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的 交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线 .ABCDAD是 ABC的中线BD=CD= 1 2BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画
5、出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO理性提升例：如图，AB=5，AC=3,AD是中线，则 ABD与 ADC的周长相差多少？ ABD与 ADC的面积相差多少？ ACDB53如下图中,已知AD、AE分别是ABC 的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则 ABD与ACD的周长之差为_, ABD与ACD的面积关系为 _.1、ABCDE分析(1)ABD的周长=AB+AD+BDACD的周长=AC+AD+DC ABD的周长与ACD的周长之差= (AB+AD+BD)(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2
6、(2) ABD= BDAE而BD=DC ACD= DCAE任何三角形有三条中线，并且都在三角形 的内部，交于一点。 三角形的中线是一条线段。 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAEADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC任意画一个三角形
7、,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思 考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角平分线的理解2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1 1、下列各组图形中
8、，哪一组图形中AD是ABC 的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD随堂练习1 13、如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ） AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个ABCDE FGH12A如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H
9、,下面判断 正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；ABCDE FGH12 AEBD如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）BE是ABD边AD上的中线；ABCDE FGH12 ABDE如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDE FGH12DCAH拓展练习拓展练习1、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 ，BD= ,AE= 。（2）如图（2）， AD，BE，CF是AB
10、C的三条角平分线 ，则1= , 3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC拓展练习拓展练习2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。 ABC的面积是56cm2填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；（4）S ACE=_.CEBC CADBACAFC拓展练习拓展练习 3.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC 翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一D拓展练习拓展练习 4.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC
11、 的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的 中线C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是DED现在做中考题（2010昆明）如图，在ABC中，CD是 ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那 么BDC=（ ）注意三角形的角平分线的应用A80 B90 C100 D110D2.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 ABD的角平分线，1=40， 2=30，则C= _BED= 。 ABCD1 2E3.如图所示:ABC中 ,ADBC于D, BEAC于E, CFAB于F,则OBC的高 是 。OF是哪些三角形 的高？FED BCOA600650AD AOB, AOF
12、, BOF三角形的 重要线线段概念图图形表示法三角形 的高线线从三角形的一个 顶顶点向它的对边对边 所在的直线线作垂 线线,顶顶点和垂足 之间间的线线段AD是ABC的BC上的 高线线. ADBC ADB=ADC=90.三角形 的中线线三角形中,连结连结 一个顶顶点和它对对 边边中的线线段 AD是ABC的BC上 的中线. BD=CD= BC. 三角形的 角平分线线三角形一个内角 的平分线线与它的 对边对边 相交,这这个 角顶顶点与交点之 间间的线线段.AD是ABC的 BAC的平分线 1=2= BAC 今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。知识小结
