大学物理物理学课件质点的运动

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1、 大学物理 1世界是由物质组成的。物质又是由什么组成的呢？基本粒子。如：电子、质子、中子、光子、子 、介子等等。粒子又是依靠什么结合在一起组成绚丽多彩的物 质世界的呢？相互作用：引力相互作用，电磁相互作用，等等 。 物质又以什么形式存在着呢？实物和场。实物具有静止质量，有一定的体积，以空间间断 形式存在。场没有确定的体积，以连续形式存在，具有叠加 性。如电场、磁场、引力场等。2物理学是研究什么问题的呢？物理学研究物质最基本、最普遍的运动规律。当然，通过学习我们能够获得丰富的物理知识， 对周围的物质世界有更多的了解；但是我们学习大 学物理不仅仅是为了学知识，它更是一种素质教育 ，是一种科学思想、

2、科学精神、科学态度及科学方法 的培养和熏陶。养成严谨、求实、开拓的作风，将是 同学们一生受益的。大学物理学是一门较难学的课程。一是不少新的物理概念难于理解，而一些旧的物 理概念也有深化和提高。3二是课程信息容量大，教学进度快。三是大学物理注重用高等数学，特别是用微积 分和矢量来表述物理概念和求解问题。 如何学习大学物理学呢？一是要认真听讲。不仅要听老师对物理概念、 物理内容的讲解，还要注意学习老师利用所学知识 分析问题和解决问题的思想方法和技巧。二是及时复习，勤思多练。 最后祝同学们在新的学习征途中，不断取得进 步，圆满完成本课程的学习任务。祝大家成功。41课前预习； 2上课认真听讲，要求记笔

3、记； 3课后认真复习，作业要独立完成，按时交作业， 作业按内容每章交12次； 4一些基本的概念要求记住，重要的公式要求会推 导； 5. 考试时间： 期中考试：第910周 期末考试：2007年7月18日（20周）总评分数平时分0.1+期中分0.2+期末分 0.7对于大学物理学习的几点要求5力学部分1什么是力学力学研究机械运动规律及其应用的物理学分支。 机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置 的变化。2力学的分类根据研究内容分类运动学（Kinematics）研究物体运动的规律动力学（Dynamics） 研究物体运动的原因静力学（Statics） 研究物体平衡时的规律 根据研究对象分类质

4、点力学研究对象为质点刚体力学研究对象为刚体 3数学工具微积分和矢量6第一章 质点的运动 1-1 质点和参考系 1-2 描述质点运动的物理量 1-3 描述质点运动的坐标系 1-4 牛顿运动定律（自学 ） 1-5 力学中常见的力 1-6 伽利略相对性原理71-1 质点和参考系一、质点如果物体的大小和形状在所研究的问 题中不起作用或作用很小,就可以忽略物 体的大小和形状,而把物体抽象为只有质 量的几何点,这样的研究对象在力学中称 为质点。 定义：力学中的质点，是没有体积和形状 ，只具有一定质量的理想物体。 8二、参考系哲学论断：人不能两次踏入同一条河流。 一切物体的运动是普遍的、绝对的，绝对 静止的

5、物体是不存在的。因此，为了描述一个物体的运动，必须 选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物 体群作为参考物。在研究物体运动时被选作 参考物的物体或物体群，称为参考系。 9对于物体的同一个运动，选择不同的参考 系，对运动的描述是不同的。那么在研究物体运动时，应该选择哪个物 体作为参考物呢？这要根据问题的性质、计算 和处理上的方便来决定。例如，研究地球相对于太阳的运动，常 选择太阳作为参考系；研究人造地球卫星的 运动，常选择地球作为参考系；研究河水的 流动，常选择地面作为参考系。10 为了作定量的描写，需要在参考系上 选用一个固定的坐标系。坐标系的原点可 取在参考系的一个固定点上。 常用的坐标系是

6、直角坐标系，还有平 面极坐标系、自然坐标系等。 坐标系是参考系的代表和抽象。111-2 描述质点运动的物理量 时刻与时间 位置矢量 位移与路程 速度与速率 加速度12一、时刻与时间时刻：某一瞬间时钟的读数。 时间：时间间隔，时间是标量，国际单位制 （SI）是s（秒）。 质点的位置与时刻相对应。 质点运动所经过的路程与时间相对应。13二. 位置矢量 位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量。质点P是我们所讨论的质点，点O代表参考系上的 一个固定点，即以后建立坐标系的原点。点P在任 意时刻的位置， 可以用从坐标原点O指向P点的有向 线段 来表示,这个有向线段 叫做质点P的位 置矢量,简称位矢或矢径。O

7、P14质点在运动，位置在变化，即位置 矢量是时间t的函数:r = r(t)在 国际单位制(SI)中,位置矢量大小 的单位为米(m),与长度单位相同。15三、位移和路程 如图所示,质点沿曲线C运 动，在时刻t,质点位于A点, 而在时刻t+t,质点到达B点 。 从起点A指向终点B的有向 线段AB=r, 称为质点在时 间t内的位移。而A到B的 路径长度S,称为路程。位 移和路程的单位相同，国际 单位制（SI）是m（米）。zyoxBSACr(t+t)r(t)r16(1).由图可见，位移是位置矢量r 在时间t 内的增量:可见位移可通过位置矢量来计算。17(2).位移和路程是两个不同的概念。位移代表位置变

8、化，是矢量，在图中，是有向 线段AB, 它的大小是| r ,即割线AB的长度。 路程表示路径长度，是标量，它的大小是曲线 弧AB的长度S 。在一般情况下, S和| r |并 不相等。 只有当t0时,才有 |r | S 。如果质点沿着任意闭合曲线运动一周后，其位 移为0，而路程为整个闭合曲线的周长。18四、速度和速率 zyoxBSACr(t+t)r(t)r1.平均速度和平均速率 如图所示,质点在时刻t到t+t这 段时间内的位移为 r,路程为S ，于是我们定义，质点在时间t 内的平均速度:质点在时间t内的平均速率:即:平均速度为单位时 间内的位移;而平均速 率为单位时间内的路 程。19则平均速度为

9、而平均速率为比如，质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈，202.瞬时速度和瞬时速率为了确切描述质点在某一时刻运动的快慢和方向, 我们对平均速度和平均速率取极限,就得:质点的(瞬时)速度: lim t0质点的(瞬时)速率:lim t0=21当t 0时， |r| S limt0= ,即速率=速度的大小速度和速率具有相同的单位，在国际单位制中 为ms-1（米/秒）因为：则质点在从时间t0到t内完成的位移为：位移公式 22五.加速度OxyzA.B.如图所示, 设时刻t质点位于A点，速度为, 则在时间t内质点速度的增量为为了描述速度随时间的 变化情况，我们定义：质 点的平均加速度经时间t运动到B点，速度为

10、 ,23质点的(瞬时)加速度定义为lim t 0这就是说,质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度 等于速度矢量 对时间的一阶导数,或等于矢径 对时间的二阶导数。 加速度的方向是：当t0时,速度增量 的极限 方向。应该注意到, 的方向和它的极限方向一般不 同于速度 的方向,因而加速度的方向与同一时刻速度 的方向一般不相一致。 在曲线运动中,加速度的方 向总是指向曲线凹的一边的。 在国际单位制中,加速度的单位为米/秒2(ms-2)。24根据加速度的定义式可得：如果在时刻t0,质点的速度为v0,在时刻t,质 点的速度为v,那么速度的变化可写为或：这称为速度公式。若将该式代入位移公式，可以得到 位置矢量

11、的一般表达式251-3 描述质点运动的坐标系仅有参考系还不能把质点运动时的确切位置 定量地表示出来，建立坐标系则可以解决这个问 题。一、直角坐标系在参考系上取一固定点作为坐标系的原点O ， 过点O画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴，即x轴 、y轴和z轴，就构成了直角坐标系O-xyz。直角坐标 系属于右旋系。26在直角坐标系oxyz中,质点P的位置可由坐标(x,y,z) 来确定(如图);i、j、k 分别沿x,y,z轴的正 方向。也可以用从坐标原点O指向P点的有 向线段 来表示, 这个有向线段 叫做质点P的位 置矢量,简称位矢或矢径。坐标x,y,z 便是 沿坐标轴的三个分量。oxyzP(x,y,z)

12、xyzABCr单位矢量: i、j、k27r=xi+yj+zkoxyzP(x,y,z)xyzABCr位置矢量 r 的大小 (即质点P到原点O的距离)为aca+b+cbbac=?28式中, , 分别表示 r 与x,y,z轴正方向之间的夹角(取 小于180的值), 它们满足以下关 系式: cos2 + cos2 + cos2 =1 故三个方向余弦中只有两个是独立的。位置矢量的方向,可由其方向余弦确定: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/roxyzP(x,y,z)xyzABCr29它们都叫做质点的运动方程。轨道方程 质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程 。从式中消去t就得到x,y,z

13、所满足的方程,它就是 质点在此直角坐标系中的轨道方程。 运动方程例：x=6cos2ty=6sin2t 消去时间t得： x2+y2=62 这就是轨道方程。运动方程质点运动时,它的坐标和位置矢量都要随时间变 化,所以它们都可以表示为时间t的函数:30速度的大小也可由下式给出 显然,速度在三个坐标轴上的分量分别 等于相应坐标对时间的一阶导数: 在直角坐标系中, 31加速度 a 的大小:则加速度a在三个坐标轴上的分量分别为32以上内容的学习要点是：认真学习用微积分来处 理物理问题的方法。r=xi+yj+zk由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量、速度 和加速度在直角坐标系中的正交分解式。这些式子表 明,

14、任何一个曲线运动都可以分解为沿x,y, z 三个方向 的直线运动,每个方向上的运动是相互独立的,整个运 动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加,这 就是运动的叠加原理。33例题1-1 一质点沿x轴运动,运动方程为x=t39t2 +15t+1 (SI),求:(1)质点首先向哪个方向运动?哪些时刻质点调头 了？ (2)质点在02s内的位移和路程。 可得：t=1s,5s;又由于1,5s前后速度改变 了方向(正负号），所以t=1s,5s调头了。因t=0时速度 =+15m/s,所以质点首先 向x轴正方向运动。 =3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0调头的必要条件是速度为零，即解（1）质点

15、做直线运动时，调头的条件是什么？34x=x(2)-x(0)=3-1=2m 考虑到t=1s时调头了，故02s内的路程应为s=|x(1)-x(0)|+|x(2)-x(1)|=7+5=12m (2)质点在02s内的位移可表示为x=t39t2 +15t+135问：质点作什么样的运动？例题1-2 质点的位置矢量为：解 ： x =3+2t2, y =2t2-1，y =x-4 直线质点作匀加速直线运动。36解 (1)由矢径的表达式可知,x=Rcos t ， y=Rsin t 从以上两式中消去t,得到粒子的轨道方程：x2+y2=R2 这是一个以原点o为中心,半径为R的圆。 例题1-3 已知某一粒子在oxy平面内运动,其矢径 为:r=Rcos t i+Rsin t j，其中R、为正值常量。(1)试分析该粒子的运动情况; (2