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1、在中考复习中如何 讲题？广州市五羊中学 高惠平2018/7/1112011年广州市初三数学市教研在中考复习中如何 讲题？n讲题，是每个数学教师的常 规工作之一。通过讲题，梳 理知识脉络，归纳解题方法 ，提炼数学思想方法，提升 学生的思维水平和数学素养 。在初三数学总复习中讲题 ，更是承担着重要的作用。2018/7/1122011年广州市初三数学市教研在中考复习中如何讲题？1为什么讲？讲题的目标2讲什么？讲题的内容3怎么讲？讲题的实施Date32011年广州市初三数学市教研一、关于“为什么讲？ ” 讲题的目标设计n梳理知识脉络n归纳解题方法n提炼数学思想方法n提升学生的思维水平和数学素 养 20
2、18/7/1142011年广州市初三数学市教研一、“为什么讲？” 讲题目标设计n初三复习中对题目的讲解，要 以知识脉络为线索回顾所涉及 到的知识点、联想运用这些知 识所涉及到的一般方法或数学 模型，主要突出对解题思路的 探索、解题方法的归纳和解题 经验的总结。 2018/7/1152011年广州市初三数学市教研一、关于“为什么讲？ ” 讲题目标设计 n通过讲题，使学生能够：内化知识，收获思想，领悟方法，掌握解决问题的策略，也为学生以后的工作学习 提升素质与能力。 2018/7/1162011年广州市初三数学市教研二、关于“讲什么？” 讲题的内容n通过教师讲题，引导学生“学什 么”和“怎么学”n
3、引导学生将教师讲的内容变成自己 的东西：知道理解内化那是什么怎样得到我能做什么2018/7/1172011年广州市初三数学市教研二、关于“讲什么？” 讲题的内容n其间要引导学生说出“如何想?”、“有何困惑 ?”，再将教师思考问题的过程有序地展示。n但这种思考问题的过程并非是教师个人解题 经验的炫耀，而是以学生的知识贮备、思维 水平、解题能力为基点的，与学生数学学习 经验相适应的探索数学解题方法的过程的展 现。n因此，引导学生“怎么学”对学生数学学习经 验的丰富具有更重要的意义，也对学生解决 问题的能力有深远的影响。2018/7/1182011年广州市初三数学市教研三、关于“如何讲” 讲题的方法
4、n解数学题一般可分 为三个步骤：u审题,理解题意（ 明确已知和结论 ）u探求解题思路u正确解答n教师讲题的四个步 骤：u审清题意u分析问题u解题过程u题后反思2018/7/1192011年广州市初三数学市教研教师讲题的四个步骤： 第一步：审清题意n通过读题，能直接找到什么？n要得到的结论是什么？n图形中或题目中隐含的条件是什么 ？2018/7/11102011年广州市初三数学市教研教师讲题的四个步骤： 第二步：分析问题n可以联想到什么知识点或数学模型 ？n从已知条件出发，能得出哪些中间 结论？（据因求果）n从结论出发，寻找需要的条件？（ 执果索因）2018/7/11112011年广州市初三数学
5、市教研n逻辑推理n规范表述n注意容易混淆和出错的地方 教师讲题的四个步骤： 第三步：解题过程Date122011年广州市初三数学市教研n海珠区的教研员罗晓斌老师对讲题后如何指导学生 进行解题后的反思做了如下的具体说明：n1.反思思维过程n2.反思解题过程 n3.反思一题多解 n4.反思一题多变 n5.反思对题目的整体印象 教师讲题的四个步骤： 第四步：题后反思Date132011年广州市初三数学市教研教师讲题的四个步骤： 第四步：题后反思n 题目中或图形中有没有容易被忽略的隐含 条件？怎样找出来的？n 是否有多种解题思路？n 蕴含了哪些数学思想方法？n 是否用到某种常用的数学模型（数量关系或几
6、何构图）？n 解题过程中是否有得分的关键步骤有缺失？是否能预防预警？n 寻找解题思路的过程中，自己容易疏忽的地方是哪里？n 自己最欣赏此题的哪一部分？n变式举例。Date142011年广州市初三数学市教研明确两点：n1.教师讲题的对象是学生！n2.教师在讲题前既要从自己做题的角度去 揣摩习题，还要以学生做题的角度去思 考习题，更要以命题者的角度去审视题 目，只有这样，才能最大限度的挖掘习 题的潜能，提高讲题的效率。 Date152011年广州市初三数学市教研综合题讲题举例Date162011年广州市初三数学市教研什么是“综合题”？n所谓综合题，就是横跨两个或两个以上 知识块的具有一定复杂性、有
7、一定难度 的问题，需要利用包含两个或两个以上 知识块中的若干知识点，经过适当的计 算和推理才能获解的问题。在初中数学 中，综合题往往涉及到代数、几何或概 率统计等多个知识点、多项基本技能、 多种数学思想方法。Date172011年广州市初三数学市教研数学思想是综合题的灵魂n解数学综合题必须要有科学的分析问题的方 法，数学思想是数学综合题的灵魂。 n教师通过讲题，引导学生领悟和总结解数学 综合题中所隐含的重要的数学转化思想、数 形结合思想、分类讨论思想、方程思想、图 形变换思想等等，并结合实际问题及变式问 题加以领会和掌握，这是学生掌握解综合题 方法的关键，是教师讲解综合题要达到的一 个目标。D
8、ate182011年广州市初三数学市教研【审清题意】 1. 已知一元二次方程根的情况，相应的知识点：根的判别式；2. 求代数式的值，有可能是具体的数值 3. 关键：有两个字母a、b，如何处理？【题后反思】核心知识；易错、易失分点；转化思想与消元方 法【分析问题】从根的判别式得出b2-4a=0,可转化成b2=4a，作用：代入所求 的式子，消元。二元化一元后，再化简所求式子。 例1. 2010年广州市第19题初中数学专题讲座与测评P5、P29Date192011年广州市初三数学市教研变式举例Date202011年广州市初三数学市教研例2. 2010年广州市第23题初中数学专题讲座与测评P8、P33
9、第（2）小题【审清题意】 1. 点A、B在双曲线上反比例函数A、B、C三点在同一直线上一次函数 2. 点C在x轴上纵坐标为0 3. AB=2BC A、B、C三点的线段比 4. 求点C坐标，即求点C的横坐标。【分析问题】关键： 点的坐标转为线段；利用线段构造相似 三角形；疑惑：求OC的长，还是求AB的解析式？Date212011年广州市初三数学市教研变式：越秀区初二数学上学期期末考第21题PA【题后反思】核心知识；易错、易失分点；分析问题的方法。Date222011年广州市初三数学市教研例3. 2009年广州市第10题 初中数学专题讲座与测评P44【考题精练】第2题【审题】 1.抓关键字眼： A
10、BCD 、BAD的平分线、垂直，作必要的标记 2.在图中标出已知数据及相等的线段、相等的角； 3.分解图形：8字图，A字图、等腰三角形。【题后反思】梳理解题所用的各个概念与定理（核心知识）； 分解图形发现的盲点；转化思想；多种解法【变式：小题大做，降低难度】 （1）与CEF相似的三角形有几个？选其中一个加 以证明； （2）判断图中有几个等腰三角形？ （3）求AE的长；（4）求ABCD的面积。Date232011年广州市初三数学市教研例4. 2010年四川眉山市第24题初中数学专题讲座与测评P13Date242011年广州市初三数学市教研图形的研究方法：n【审清题意】n 1.观察图形，直观感知常
11、见的几何 构图：如8字图、A字图、直角三角 形的两锐角互余等等。n2.画图引入适当的符号，数形结合 ，题意直观化。n（1）图中有两个全等三角形的对应 边；（2）旋转角相等。n 3.分拆图形：n4.隐含条件：对顶角相等。n5.隐含结论：顶角相等的两个等腰 三角形相似（两边对应 成比例且夹 角相等），或顶角相等的两个等腰 三角形的底角相等（等边对等角， 三角形的内角和）。（这是突破此 题的一个关键点！）n【分析问题】执果索因分拆图形图形的再发现旋转图中的两个三角形 都是等腰三角形！Date252011年广州市初三数学市教研【题后反思】n1、旋转不变性是图形的本质属性，在图形运动的 过程中获得的全等
12、三角形，因其对应边的位置关 系及数量关系所构造出等腰三角形，是一种常见 到的构图。对复杂的复合图形进行分解，可以获 取基本图形的性质。n2、本题主要用到了图形变换的数学方法和转化、 化归的数学思想，其中由等腰三角形等边对等角 及直角三角形两锐角互余的性质也体现了由形入 数的数形结合的思想方法。n3、在有关轴对称、平移、旋转等图形全等变换的 问题中，规范地正确书写全等三角形的对应边、 角，是一个最基本的得分点。Date262011年广州市初三数学市教研变式举例：保留题干，改变问题背景Date272011年广州市初三数学市教研例5. 2006年广州市第25题第（1）题【审清题意】从解析式能读出哪些
13、信息？ 与这一问最直接相关的是什么？ 【题后反思】基本性质要熟练，先画草图再计算，三种解法比比看，数形结合最巧妙。Date282011年广州市初三数学市教研解答过程：Date292011年广州市初三数学市教研解答过程：Date302011年广州市初三数学市教研第（2）小题【审清题意】：根据三个信息点先画出草图（可能需要不断地调整尝试） 过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B； 点A在点B的左边； AP=2PB此图易丢！命题：已知线 段AB=a，点P 是直线AB上的 一点，且 AP=2BP，则 AP=？Date312011年广州市初三数学市教研例6. 变式举例：多题同源，不离其宗Da
14、te322011年广州市初三数学市教研能把复杂的问题简单化就是完美， 能把简单的问题深刻化就是杰出！ 让我们共同努力，使自己体验讲题的快乐， 让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美！n谢谢各位老师！请多提宝贵意见！Date332011年广州市初三数学市教研1.反思思维过程n把老师的解题前的思维过程过滤一遍，和自己的思维过程进行对比，取长补短。这是最重要的， 但又是同学们忘记做的，他们认为只要听“懂”了就“会”了，殊不知课上的“懂”是师生共同参与努力的结果，要想自己“会”，必须有一个“内化”的过程，而这个过程必须从课内延伸到课外。切记 从“懂”到“会”必须有一个自身“领悟”的过程，这是谁也无法取缔
15、的过程。 Date342011年广州市初三数学市教研2.反思解题过程n特别是解题的严密性和科学性，题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。Date352011年广州市初三数学市教研3.反思一题多解 n思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。Date362011年广州市初三数学市教研4.反思一题多变 n对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。Date372011年广州市初三数学市教研5.反思对题目的整体印 象 n即解决此题所用的数学思想方法，题目的来源，知识和题目的联系，与以前做的题目的联系，有无一般性的规律等。Date382011年广州市初三数学市教研
