精选六年级试题整理

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1、网上精选六年级试题整理：16.已知整数能被 11 整除，求满足这个条件的所有整数。 （陈永高 五年级 P40-5） 答案: 1323334353. 解: 根据能被 11 整除的数的特征,1+2+3+4+5 的和与 5a 之差应是 11 的倍数. 即 11 能整除 15-5a 或 11 能整除 5a-15. 15-5a=5(3-a),5a-15=5(a-3), 又 5 和 11 互质,所以,11 能整除 3-a 或 11 能整除 a-3.又因为 a 是数位上的数字,所以,a 只能取 0 到 9 之间的数字. 所以,只有 a=3 时,结论成立.即原数是 1323334353.17.请你说明小于 0

2、.001(朱华伟六年级 P15 例 9)解:将 n 个 a 的乘积记作 an,例如18.已知则 x=_.(朱华伟六年级 P69-2)19.在一个圆圈上有几十个孔(如图所示),陈刚像玩跳棋一样,从 A 孔出发沿逆时针 方向每隔几个孔跳一步,希望一圈后能跳回 A 孔.他先试着每隔 2 个孔跳一步,结 果只能跳到 B 孔,他又试着每隔 4 孔跳一步,结果也只能跳到 B 孔,最后他每隔 6 孔跳一步,正好跳回 A 孔.问:这个圆上共有多少个孔?(孙瑞清 六年级 P48-6)答案:91. 陈刚隔 2 孔跳一步,相当于将孔分为 3 个一组,结果余 1 个;同理,将孔分为 5 个一 组,结果余 1 个;将孔

3、分为 7 个一组,正好分完.故本题实际上是求一个 2 位数,它被 3 或 5 除的余数均为 1,但能被 7 整除. 易得共有 91 个孔.20.在以下两图中,两个大小相等的正方形内分别排列着 9 个等圆和 16 个等圆.试 比较这两个正方形内空隙的大小.（孙瑞清 六年级 P129-例 5）(图 a) (图 b) 解: 设 a 图中圆的半径为 a,则 b 图中圆的半径为(3/4)a. 大圆面积=3.14a2, 小圆面积=3.14(3/4)a2. 所以,1 个大圆面积=16/9 个小圆面积. 9 个大圆面积=16 个小圆面积. 即两个正方形中的圆所占的总面积恰好相等.所以,两个正方形中的空隙必是相

4、等 的. 21.如图所示，两个同心圆的小圆表示地球赤道，其半径 r1=6300 公里，大圆半 径为 r2，大圆周长比小圆周长长 1 米，试问两圆空隙中是否可以通过一个直径 为 0.1 米的球？（孙瑞清 六年级 P130-例 6）答案 23.14r2=23.14r1+1 r2-r1=1/(23.14)1/(23.15)=0.15870.1 两圆空隙中可以通过一个直径为 0.1 米的球. 22.有一根电线的长度是整厘米数，第一天用去全长的 1/4，第二天用去全长的 n/5（n/5 是真分数），这时还剩下 121 米，这根电线原来全长是_米.(手把手 测试 六年级 P4-12)解: 剩下的 121

5、米对应的份数为,从而原长为，得到的结果为原长。而电线的长度为整厘米数， 从而 121 可被 15-4n 整除,而 121=1111,故 15-4n=11，从而 n=1,而结果220 米,故原来全长是 220 米. 23.某游客在 10 时 15 分由码头划出一条小船,他欲在不迟于 13 时回到码头,河水 懂得流速为每小时 1.4 千米,小船在静水中的速度为每小时 3 千米,他每划 30 分 钟就休息 15 分钟,中途不改变方向,并在某次休息后往回划,那么他最多能划离码 头多远?(手把手测试 六年级 P25-4) 答案:1.7 千米. 解: 我们先看到这个游客的时间为 10 时 15 分到 13

6、 时,为 2 个小时 45 分=165 分 钟.他划船每个周期为 45 分钟,划 30 分钟休息 15 分钟,而 165=453+30,即在这 165 分钟内,为 3 个周期,而最后剩下的 30 分钟不用休息.我们先看他顺水一个周期能划出多少.前 30 分钟划水,可前进(3+1.4)1/2=2.2 千米.后 15 分钟休息,则船顺水漂,可前进 1.4(1/4)=0.35 千米.故顺水一个周期能前进 2.2+0.35=2.75 千米.再看他逆水一个周期能前进多少.前 30 分钟划水,可前进(3-1.4)1/2=0.8 千米.后 15 分钟休息,则船往回漂 1.41/4=0.35 千米.故逆水一个

7、周期能前进 0.8-0.35=0.45 千米.他如果先顺水划一个周期,划出 2.75 千米,那么往回来还剩 2 个周期零 30 分钟,可 划 0.452+0.8=1.7 千米,划不回来.故他只能是先逆水划 3 个周期,划出 0.453=1.35 千米,剩下的 30 分钟,顺水划 出 2.2 千米,足够回到原地.而他在逆水划出的 3 个周期中,若不算最后的 15 分钟,则他最多划出 0.452+0.8=1.7 千米. 故这名游客最多能划离码头 1.7 千米.24.把一个正立方体在同一平面的边的中点以线段连接起来,如图所示,然后把正 立方体所有顶点上的三角锥锯掉.请问最后所得的立方体有几个面?(朱

8、华伟 测试 提高册 P170-1)答案:14 . 解：原来的 6 个面，再加上 8 个顶点处新增加的 8 个面，共 6+8=14 个面。 25.某班在课堂上进行计算游戏.老师首先在黑板上写一个大于 2000 小于 3000 的 整数,第一个学生将老师写的数减 1,然后乘以 3/4,将所得结果写在黑板上;第二个 学生再将第一个学生所写的数减 1,然后乘以 3/4,在写到黑板上;依次类推,全部写 完后发现前 5 个学生写的都是整数,那么第五个学生在黑板上写的数是多少?(先 写一个比实际大 3 的数)(华罗庚 小学六年级 兰皮 P189-例 3)解：根据题中条件：“第一个学生将老师写的数减 1，然后

9、乘以，将所得的 结果写在黑板上；全部写完后发现前 5 个学生写的都是整数.”可知，老师 写的这个数减 1 后是 4 的倍数，从而可知老师写的数加（4-1=）3 后也是 4 的 倍数. 如果一开始老师写的数比实际写的数大 3，那么第一个学生直接将这个数乘以，所得结果比第一个学生实际写在黑板上的数大 3.第 2 个学生再直接将第一个学生的结果乘以，所得结果比第二个学生实际写在黑板上的数大 3.依次 类推，第 5 个学生的结果也比实际写的大 3.也就是说，设老师一开始写的数是 x，则（x+3）= 是整数，x 最小是 1024-3=1021，又因为 2000x3000，所以 x=1021+1024=2

10、045. 第五个学生在黑板上写的数是-3=2243-3=483 答：第五个学生在黑板上写的数是 483。26.甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相 遇时,甲、乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进.甲到达 B 地,乙到达 A 地后,都 立即按原路线返航.两船第二次相遇时,甲船比乙船少行 1 千米.如果从第一次相 遇到第二次相遇时间间隔 1 小时 20 分,则河水的流速为每小时_千米.(手把手 教程六年级 P94-例 3) 解:对与有水速的问题,有这么几个简单的式子. 顺水速度=船速+水速. 逆水速度=船速-水速. 对于本题,甲顺流而下,速度为(甲+水速)

11、, 乙逆流而上,速度为(乙-水速). 相遇的时候,甲、乙两船行了相等的路程,即如图,在 AB 的中点 C 相遇.这说明甲顺流而下的速度等于乙逆流而上的速度. 即 甲甲+水速水速=乙乙-水速水速, 即 甲甲+2 水速水速=乙乙. 即 乙比甲多了乙比甲多了 2 倍的水速倍的水速.在往下看题,“相遇.后继续前进,甲到达 B 地,乙到达 A 地”,由于速度相同由于速度相同,故故 甲和乙是同时到达甲和乙是同时到达 B 地和地和 A 地的地的. 然后返过来走,第二次相遇时甲船比乙船少行 1 千米. 这过程中,甲船变为逆流而上,速度为(甲-水); 乙船变为顺流而下,速度为(乙+水). 由于乙本身比甲大 2

12、倍的水速,那么 (乙+水)便比(甲-水)大了 4 倍的水速. 即 ： (乙乙+水水)-(甲甲-水水) = 乙乙-甲甲+2 水水 = 2 水水+2 水水 = 4 水水. 那么这 4 倍的水速乘以相遇的时间便为少走的 1 千米. 这个相遇时间为甲从 B 地回来到第二次相遇的时间,而题目中给出的 1 小时 20 分是从第有一次相遇到第二次相遇的时间. 我们分析一下这个时间,第一次相遇第一次相遇在 C 点,然后甲从 C 到 B,乙从 C 到 A. 这个时间为 全程全程(甲甲+水水+乙乙-水水)=全程全程(甲甲+乙乙). 然后在返回来第二次相遇第二次相遇, 这个时间为 全程全程(甲甲-水水+乙乙+水水)=全程全程(甲甲+乙乙). 大家会发现返回到第二次相遇的时间便为 1 小时 20 分的一半,为 40 分钟=小时.而 (注: 本题中对于时间的求解上,我们可以看到这样一个事实:不论水速多大,或者 为哪个方向,都不影响两船的相遇时间,因为在求速度和的过程中,水速被消去了.)