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1、离散系统时域分析实用程序离散系统时域分析实用程序姓名： （所在单位） 指导老师：摘要：研究离散系统时域分析，给出有差分方程描述的离散系统和由采样数据描述的输入信号，写出系统的处置条件，用时域迭代的方法求离散系统的响应信号，并用 mathematica 软件编程实现这一过程。研究发现，对于系统的输入信号是由一组无明显规律的实数，并且数据量较大时，应用时域迭代编程实现更为有效更为快捷。关键词：差分方程，离散系统是与分析，mathematica 编程Discrete system analysis of time domain practical procedures() Tutor:Abstrac
2、t: The discrete system analysis of time domain, a difference equation are given the discrete system and describe of the sampling data to describe the input signal, write the disposal system conditions, with the method of discrete time domain iteration of the system; the response signal, and mathemat
3、ica software programming realize this process. Research found that for the input signal system is composed of a set of real Numbers no obvious rule, and large amount of data, the application of the programming iteration time domain more effectively more quickly.Key words:Difference equation,discrete
4、 system analysis of time domain,Mathematicaa programming陕理工毕业设计 第 1 页 共 8 页1目目 录录引言.21 离散系统时域分析理论基础.31.1 零输入响应与零状态响应.31.2 单位序列响应.41.3 用 Z 变换的方法解 h(k).42 mathematica 软件编程思路 .53 离散系统时域分析实用实例.54 结语.7参考文献.8陕理工毕业设计 第 2 页 共 8 页2引言随着数字技术和计算机技术的飞速发展，鉴于离散系统在精度、抗干扰能力和可集成化等诸方 面，比连续系统具有更大的优越性，作为其他应用技术的铺垫，因此原来对连
5、续信号和系统的研究 问题，越来越多地转化为对离散信号和系统的处理。通信和计算机设备等数字化的高科技产品渗透 于人们的生活、学习、工作等等方面，这样，对于离散系统的分析、研究、改进成为了必不可少的 课题。 离散系统的响应问题是求解和分析离散系统的基础理论问题。是我们深入分析线性时不变离散 系统的基础。离散系统的求解方法有代数法、Z 域解法、频域解法和本课题所研究的时域法。 本文分析求解的离散系统的输入不是有规律的序列，而是一组无明显规律的实数集合，并且数 据量 N 较大，利用时域迭代的方法分析不借助任何变换而直接求解，直观准确。根据差分方程， 用时域迭代的方法解出零输入相应 yzi(k)，找出系
6、统的单位序列相应 h(k)，并与输入信号做卷积得到 零状态响应。这种方法是用逐次带入来求解的，方法概念清楚，简单，对于低阶的系统手工操作就 可以解出，但当数据量 N 大于 3 以上时，计算量比较大。利用计算机运算速度快、适合做重复性 操作的特点，使用 mathematica 软件编程实现这一过程，则更方便快捷。 作为理论上的研究，此课题虽然简单，但其在基础上的意义和用途确实不错的，为进一步深入 研究奠定基础。例如在通信、计算机、自动化等工程领域方面都离不开对各类离散系统的分析处理， 其中必定涉及输入信号由大量无规律数据描述的实例。在未来的“数字化”工业发展进程中，此课 题的研究方法将有更加广泛
7、的深入的应用。1 离散系统时域分析理论基础1.1 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应设 LTI 系统的激励为响应为描述系统的后向差分方程的一般形式可写为),(kf),(ky(1.1a) 10101211( 1),( 2),., ()nmmny kay ka y knb f kbf kb f kmyyynLL式中 aj 、j (j=0,1,.,n-1)、bi(i=0,1,.,m)都是常数，设 f(k)是在当 k=0 时刻加于系统。上式可简 写为(1.1b)00,(),1nmnjm il jiay kjbf kiylln (1.1) 式描述的离散系统的完全响应可以分解为零输入响应 yzi
8、(k)和零状态响应 y zs(k)。零输入响 应 yzi(k)由方程(1.2) 0101nkyakyakynL和初值条件决定。为解 yzi(k)要先解(1.2)式对应的一元 n 次代数方程（手工根本没法完成） ，又称为 (1.2)式的特征方程(1.3)0011 1 aaan nnL设(1.3)式有 n 个单根，则系统零输入响应 yzi(k)为njj, 2 , 1K(1.4) njk jjziCky1式中各系数 Cj由初始条件确定。将初始条件带入方程(1.4)，解 n 元一次代数方程组可以得到 Cj，陕理工毕业设计 第 3 页 共 8 页3最终求得 yzi(k),而这手工是无法完成的。 零状态响
9、应 yzs(k)由原方程和零初始条件确定，即 101011( 1)0,( 2)0,., ()0zsnzszsmmykayka yknb f kbf kb f kmyyynLL方程的完全响应是零状态响应与零输入响应的叠加，即(1.5)zizs( )( )( )y kykyk1.2 单位序列响应单位序列响应 令 f(k)=(k)，则 yzs(k)=h(k)。根据公式(1.1)，对于 n 阶系统，可以得到 h(k)满足(1.6) miimnjjnikbjkha00令只有 (k)作用时，系统的单位序列响应是 h1(k)，满足方程(1.7) kjkhanjjn 01由于单位序列 (k)仅在 k=0 处等
10、于 1，而在 k0 时为零，因而在 k0 时，系统的单位序列响应 与该系统的零输入响应的函数形式相同。这样就可以把求单位序列响应的问题转化为求方程齐次解 的问题。则方程(1.7)可写成齐次方程(1.8)mnjkhanjj, 01根据 LTI 系统的线性和时不变性，可知(1.9) miimikhbkh01从因果系统的初始状态 h(k)=0,k=-1,-2,.,-N，带入方程(1.7)，递推出最高序数 k=M 的 N 个初始 条件，则可得到方程(1.8)的解。然后由初始条件中补齐 h(0)h(m-1)这 M 个值，从而解的单位冲击 响应 h(k)。 1.3 用用 变换的方法解变换的方法解 h(k)
11、 如前所述，描述 n 阶 LTI 系统的后向差分方程为(1.10) mjjmniinjmfbinya00设 f(k)是在当 k=0 时刻加于系统，其零状态响应的像函数为 YZS()，由于 yzs(k)=0,n0 和 f(k) =0,n0，对方程(1.11)两边分别进行 Z 变换，得(1.11) mjjmniZSinZFZbZYZa0101式中 F(Z)为激励 f(k)的像函数。 系统的零状态响应像函数 YZS()和激励像函数 F(Z)之比称为系统函数，用 H(Z)表示，则由式 (1.11)得陕理工毕业设计 第 4 页 共 8 页4(1.12) niinmjjm ZSZaZbZFZYZH0101
12、则由(1.12)式，零状态响应的像函数可写为(1.13) ZFZHZYZS单位序列响应 h(k)是输入为 (k)时系统的零状态响应，由于，故由式知，单位序列响（k）1 应 h(k)与系统函数 H(Z)的关系是(1.14) ZHkh 即系统的单位序列响应与系统函数是一对 Z 变换对。( )h k( )H z 对(1.13)式两端取逆 Z 变换，考虑到 Z 变换的卷积定理，于是有(1.15) khkfZFZZHZZFZHZZYZkyZSzs 1111由上述可知，对于解零状态响应，用输入信号 f(k)与单位序列响应的卷积来计算，方便快( )h k捷。而单位序列响应的求解，用 Z 变换的方法更简便。可
13、见 k 域卷积定理将离散系统的时域分析与 Z 域分析紧密相连。2 mathematica 软件编程思路时域分析求解离散系统时，不借助任何变换而直接求解，它概念清晰，方法简单轻便，但是， 当阶数 N 较大时，手工操作根本没法完成。这时，只能借助计算机运算速度快、适合做重复性操 作的特点，使用 mathematica 软件编程实现这一过程。本课题主要研究的就是在软件编程环境下， 实现对离散系统的分析研究。 下面，将介绍本课题研究的问题的编程思路。 根据所给描述系统的差分方程所得到的一组无明显规律的实数集合，确定其初始条件，并将其 存储备用。p=Lengthx测系统数据量长度f=Tablek,xk+1,k,0,Lengthx-1;定义建立输入函数y-2=0;赋值y-1=1;赋值依据求解思路性质，应用迭代的方法求解系统的零输入响应yzi(k)。y0=-
